VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường THPT Yên Lạc 2, Vĩnh Phúc

Đề thi HSG môn Toán lớp 12 có đáp án

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 12

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

NĂM HỌC 2019-2020

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. Giải phương trình

2

3

4

x

cos x cos

Câu 2. Tìm m để hàm số

1mx

y

xm







nghịch biến trên khoảng

 

2;

.

Câu 3. Tìm m để hàm số

3 2 2 2

2(2 1) (5 10 3) 10 4 6y x m x m m x m m        

có hai

điểm điểm cực trị A, B nằm về hai phía so với trục hoành.

Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt đồng

thời ba chữ số 0,1,2.

Câu 5. Cho dãy số

 

n

u

biết

 

1

2

1

21

1

n

*

n

u

n u n

u ,n N

n











  









. Tìm

n

limu

Câu 6. Giải hệ phương trình

 

2

2 2 6 6

2 2 1 4 5

x x y

x y y x x



   





     





Câu 7. Cho hình chóp

.S ABC

, có

00

60 ; 90ASB CSB CSA  

,

2 3 6SA SB SC  

. Tính

thể tích khối chóp

.S ABC

.

Câu 8. Cho hình chóp

.S ABC

, có đáy

ABCD

là tam giác đều cạnh

a

, tam giác

SAB

vuông tại B, tam giác

SAC

vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng

 

SAB

và

 

ABC

bằng

0

60

. Tính thể tích khối chóp

.S ABC

và khoảng cách từ

C

đến

 

SAB

theo

a

.

Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

 

Oxy

, cho tam giác

ABC

nội tiếp đường tròn

tâm

 

I

. Điểm

M

nằm trên cung

BC

không chứa A và không trùng với B, C. Gọi

 

1;4H

và

2 11

;

55

K







lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên

,AB AC

. Phương trình

của đường thẳng

 

: 1 0BC x y  

và khoảng cách từ M đến BC bằng

22

. Tìm tọa độ

đỉnh

A

biết rằng

M

có hoành độ dương.

Câu 10. Cho các số thực dương

,,x y z

thỏa mãn

 

22

y z x y z  

.Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

     

   

2 2 2

1 1 1 4

1 1 1

P

x y z

x y z x

   

  

.

------------------- Hết -------------------

- Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh:………………

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường THPT Yên Lạc 2

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường THPT Yên Lạc 2, Vĩnh Phúc để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường THPT Yên Lạc 2, Vĩnh Phúc vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi gồm có 10 câu tự luận, thí sinh làm trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường THPT Yên Lạc 2, Vĩnh Phúc, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...