Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2011 - 2012 môn Toán lớp 12 Bảng B

Nhằm giúp các bạn chuẩn bị thật tốt kiến thức để làm bài thi đạt hiệu quả cao, Vndoc.com xin giới thiệu: Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2011 - 2012 môn Toán lớp 12 Bảng B.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán:

Câu I (6,0 điểm).

1. Giải phương trình:

2. Giải bất phương trình:

Câu II (3,0 điểm).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:

Câu III (5,5 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a; SA = SB = SC = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SA; N là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (MBC). Gọi V, V₁ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.BCNM.

a) Tính tỷ số .

b) Chứng minh V ≤ 2a³.

Câu IV (3,0 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -1). Đường phân giác trong của các góc B và C lần lượt có phương trình x - 2y + 1 = 0; x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.

Câu V (2,5 điểm).

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: