VnDoc.com

Đề thi thử học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường Chuyên Hùng Vương, Bình Dương (vòng 1)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÌNH DƯƠNG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÙNG VƯƠNG

KỲ THI THỬ CHO ĐỘI TUYỂN HSG - VÒNG 1 - LẦN 2

NĂM HỌC 2020 – 2021

Ngày thi thứ nhất

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (5 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn

21ab bc ca abc . Chứng minh rằng:

222

(1) (1) (1) 9

.

(2 1) (2 1) (2 1) 16

aa bb cc

abc







Câu 2. (5 điểm)

Tìm tất cả các đa thức



Px với hệ số thực sao cho

222 2

() () () ( ) 2Pa Pb Pc Pa b c với mọi bộ số

(;;)abc

thỏa mãn 10ab bc ca.

Câu 3. (5 điểm)

Tìm tất cả các bộ ba số tự nhiên (;;)mnk thỏa mãn

3

57

mn

k.

Câu 4. (5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn



O , có trực tâm H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC,

CA, AB. Đường tròn



M

NP

lần lượt cắt các đường tròn



M

CA

,



M

AB

tại điểm thứ hai là E, F. Giả sử ME,

MF theo thứ tự cắt AC, AB tại K, L.

a) Chứng minh rằng OH vuông góc với KL tại điểm S.

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Các điểm Y, Z lần lượt là hình chiếu của B, C lên AC, AB. Gọi X là

giao điểm của KZ và LY. Chứng minh rằng A, G, S, X cùng nằm trên m

ột đường tròn.

+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính.

+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi thử chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán 2021 trường Chuyên Hùng Vương, Bình Dương (vòng 1)

Đề thi thử học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường Chuyên Hùng Vương, Bình Dương (vòng 1) vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu học tập, ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi thử học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường Chuyên Hùng Vương, Bình Dương (vòng 1) để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp gồm có 4 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi thử học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường Chuyên Hùng Vương, Bình Dương (vòng 1), mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé