VnDoc.com

106 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG THÁP

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Ngày thi: 19/03/2017

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1. (4,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức

  

4 3 2 2 10

A

1 2 3 2 1

 



  

b) Cho

4 3 2

B n n n n.   

Chứng minh rằng B chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho biểu thức

x x x 5 2x

P

x 1

x 1 x 1



  



 

a) Tìm điều kiện của x để P xác định và rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P có giá trị bằng 7

Câu 3 . (2,0 điểm)

a) Cho ba số dương a, b, c . Chứng minh rằng

 

1 1 1

a b c 9

a b c

 

    

 

 

b) Cho 3 số dương x, y, z thỏa điều kiện

x y z 1.  

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

x y z

P

x 1 y 1 z 1

  

  

Câu 4. (4,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

3 5

6

x y x y

3 4

3

x y x y



 



 







  



 



b) Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình là 40 km/h. Lúc đầu ô tô

đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì mới được một nửa quãng đường AB, người lái

xe tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn

1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB

Câu 5. (4,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, F lần lượt là chân đường

cao kẻ từ C, B của tam giác ABC. D là điểm đối xứng của A qua O, M là trung điểm BC, H là

trực tâm tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng M là trung điểm HD

b) Gọi L là giao điểm thứ hai của CE với đường tròn tâm O. Chứng minh rằng H, L đối

xứng nhau qua AB

c) Chứng minh rằng EF vuông góc với AO

Câu 6. (4,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 4. Trên hai cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm E,

F sao cho EC là phân giác góc BEF . Trên tia AB lấy K sao cho BK=DF.

a) Chứng minh rằng CK = CF

b) Chứng minh rằng EF=EK và EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

c)

Tìm vị trí của E, F sao cho diện tích tam giác CEF lớn nhất

ĐÁP ÁN ĐỀ HỌC SINH GIỎI 9 ĐỒNG THÁP 2016-2017

Câu 1

  

4 3 2 2 10

A

1 2 3 2 1

 



  

   

  

2

4 3 2 2 10 4 2 1 10 4 2 1 10 6 4 2

1 2 3 2 1 3 2 3 2 2 1 6 4 2

A 1

         

         

 

b)

     

   

4 3 2

2 2 2

B n n n n

B n (n 1) n(n 1)

B n.n. n 1 n 1 n n 1 n 1

B n n 1 n 1 n 1

   

   

     

   

Do

   

n 1 n n 1 

là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

Vậy B chia hết cho 6

Câu 2.

a) ĐK:

x 0 ;x 1 

2 2

x x x x x x 5 2x x x 5

P

x 1 x 1

      

 

 

b)

5

P x

x 1

 



2

5

P 7 x 7 x 8x 12 0

x 1

       



x 2;x 6  

(nhận)

Câu 3.

a) Ta có :

3

a b c 3 abc (1)

1 1 1 1

3 (2)

a b c a.b.c

  

(1)Nhân (2) vế theo vế ta được

 

1 1 1

a b c 9

a b c

 

    

 

 

b) P=

x y z

x 1 y 1 z 1

 

  

1 1 1 1 1 1

P 1 1 1 3

x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1

 

         

 

     

 

Ta có :

1 1 1 9

a b c a b c

 

  

 

 

 

(theo câu a)

Nên

1 1 1 9 9

x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 4

 

   

 

       

 

9 3

P 3

4 4

  

Vậy GTLN của P là

3

4

khi

1

x y z

3

  

Câu 4.

a) Điều kiện

x 0; x y  

Đặt

1 1

a ;b

x y x y

 

 

Hệ trở thành

1

3a 5b 6 x y 3 x 4

a

3

3a 4b 3 y 1

x y 1

b 1



    



 

 

  

   

   

   









thỏa điều kiện

b) Gọi x là quãng đường AB (x>0)

Quãng đường ô tô đi với vận tốc ban đầu là :

x

60

2



Quãng đường ô tô đi với vận tốc tăng lên là

x

60

2



Thời gian ô tô đi lúc ban đầu là:

x 120

80



Thời gian ô tô đi lúc tăng vận tốc là:

x 120

100



Theo đề bài ta có phương trình:

x 120 x 120 x

1

80 100 40

 

  

Giải phương trình được x = 280

Vậy quãng đường AB dài 280 km

Bộ Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

106 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán được VnDoc sưu tầm và chia sẻ. Tài liệu gồm các đề thi học sinh giỏi lớp 9 của cấp huyện và cấp tỉnh kèm theo đáp án cho các bạn rèn luyện và so sánh. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tải về tham khảo

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

106 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 nằm trong chương trình Toán lớp 9. Hy vọng đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn ôn tập. Chúc các bạn ôn thi tốt

..............................................................

Ngoài 106 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt