VnDoc.com

43 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán có đáp án

UBND HUYỆN

     

  

      

  

   

           

    Cho biểu thức:

x y x y

x y 2xy

P : 1

1 xy

1 xy 1 xy

 

 

 

 

  

 



 

 

.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P với

2

x

2 3





.

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (D) và (L) lần lượt là

đồ thị của hai hàm số:

1 3

y x

2 2

  

và

y x

.

a) Vẽ đồ thị (D) và (L).

b) (D) và (L) cắt nhau tại M và N. Chứng minh OMN là tam giác vuông.

    Giải phương trình:

4 3 2

6x 5x 38x 5x 6 0    

.

    Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh là a, vẽ một

đường thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng DC ở I.

Chứng minh rằng:

2 2 2

1 1 1

AM AI a

 

.

   

Cho hai đường tròn ( O ) và ( O

/

) ở ngoài nhau. Đường nối tâm OO

/

cắt

đường tròn ( O ) và ( O

/

) tại các điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường thẳng.

Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF, E



( O ) và F



( O

/

). Gọi M là giao điểm của

AE và DF; N là giao điểm của EB và FC. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MENF là hình chữ nhật.

b) MN



AD.

c) ME.MA = MF.MD.

  

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND HUYỆN

     

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2013-2014-MÔN: TOÁN LỚP 9



 



1

ĐKXĐ:

x 0;y 0;xy 1  

.

0,5 đ

a)

Mẫu thức chung là 1 – xy

( x y)(1 xy) ( x y)(1 xy)

1 xy x y 2xy

P :

1 xy 1 xy

    

   



 

x x y y y x x x y y y x

1 xy

.

1 xy 1 x y xy

      





   

2( x y x)

2 x(1 y) 2 x

(1 x)(1 y) (1 x)(1 y) 1 x



  

    

0,5 đ

b)

2

2 2(2 3)

x 3 2 3 1 ( 3 1)

4 3

2 3



      





2

x ( 3 1) 3 1 3 1     

2

2( 3 1) 2 3 2

P

1 ( 3 1) 1 3 2 3 1

2( 3 1) 6 3 2

P

13

5 2 3

 

  

    

 

 



0,5 đ

2

a)

Đồ thị

1 3

y x

2 2

  

có :

3

x 0 y

2

y 0 x 3



  







  



Đồ thị

x khi x 0

y x

x khi x 0





 



 



Đồ thị như hình vẽ:

(L)

(D)





















0,5 đ

1 đ

b)

Đồ thị (D) và (L) cắt nhau tại hai điểm có tọa độ M(1; 1) và N( - 3; 3)

Ta có: OM =

2 2

1 1 2  

OM

2

= 2

ON =

2 2

3 ( 3) 3 2   

ON

2

= 18

MN =

2 2

(1 3) (1 3) 20    

MN

2

= 20

Vì: OM

2

+ ON

2

= MN

2

Vậy: tam giác OMN vuông tại O

0,5 đ

3

Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

Chia cả 2 vế của phương trình cho x

2

ta được:

2

5 6

6x 5x 38 0

x x

    

2

1 1

6(x ) 5(x ) 38 0

x x

     

Đặt

1

y x

x

 

thì:

2 2

2

1

x y 2

x

  

Ta được pt: 6y

2

– 5y – 50 = 0 <=> (3y – 10)(2y + 5) = 0

Do đó:

10 5

y và y

3 2

  

* Với

10

y

3



thì:

2

1 10

x 3x 10x 3 0

x 3

     

<=> (3x – 1)(x – 3) = 0 <=>

1

2

1

x

3

x 3











* Với

5

y

2

 

thì:

2

1 5

x 2x 5x 2 0

x 2

      

<=> (2x + 1)(x + 3) = 0 <=>

3

4

1

x

2

x 2



 



 



1 đ

4















Vẽ Ax



AI cắt đường thẳng CD tại J.

Ta có



AIJ vuông tại A, có AD là đường cao thuộc cạnh huyền IJ, nên:

2 2 2

1 1 1

AD AJ AI

 

(1)

Xét hai tam giác vuông ADJ và ABM, ta có:

0,5 đ

Bộ Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

25 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán được VnDoc sưu tầm và chia sẻ. Tài liệu gồm các đề thi học sinh giỏi lớp 9 của cấp huyện và cấp tỉnh kèm theo đáp án cho các bạn rèn luyện và so sánh. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tải về tham khảo

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

43 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 nằm trong chương trình Toán lớp 9. Hy vọng đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn ôn tập. Chúc các bạn ôn thi tốt

..............................................................

Ngoài 43 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt