VnDoc.com

25 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán có đáp án

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

NĂM HỌC 2009 – 2010

Môn thi: TOÁN LỚP 9 - BẢNG A

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1. (4,5 điểm):

a) Cho hàm số

3 2010

f (x) (x 12x 31)  

Tính

f (a)

tại

3 3

a 16 8 5 16 8 5   

b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:

2 2

5(x xy y ) 7(x 2y)   

Câu 2. (4,5 điểm):

a) Giải phương trình:

2 3 2 2

x x x x x   

b) Giải hệ phương trình:

2

1 1 1

2

x y z

2 1

4

xy z



  







 





Câu 3. (3,0 điểm):

Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức:

3 3 3 3 3 3

1 1 1

A

x y 1 y z 1 z x 1

  

     

Câu 4. (5,5 điểm):

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và

B. Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB. Vẽ các tiếp tuyến CD; CE với

đường tròn tâm O (D; E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O'). Hai

đường thẳng AD và AE cắt đường tròn tâm O' lần lượt tại M và N (M và N khác

với điểm A). Đường thẳng DE cắt MN tại I. Chứng minh rằng:

a)

MI.BE BI.AE

b) Khi điểm C thay đổi thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5. (2,5 điểm):

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. Điểm M di động

trên đoạn AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AB và AC. Vẽ

Đề chính thức

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

NH PD

tại H. Xác định vị trí của điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn

nhất.

- - - Hết - - -

Họ và tên thí sinh:....................................................................................................

Số báo danh:....................

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2009 – 2010

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang )

Môn: TOÁN - BẢNG A

Câu

Ý

Nội dung

Điểm

1,

(4,5đ)

a)

(2,0đ)

3 3

16 8 5 16 8 5a    



3

3 3

3

32 3 (16 8 5)(16 8 5).( 16 8 5 16 8 5)a       

0,5



3

32 3.( 4).a a  

0,5



3

32 12a a 

0,25



3

12 32 0a a  

0,25



3

12 31 1a a  

0,25



2010

( ) 1 1f a  

0,25

b)

(2,5đ)

2 2

5( ) 7( 2 )x xy y x y   

(1)



7( 2 ) 5x y 



( 2 ) 5x y 

0,25

Đặt

2 5x y t 

(2)

( )t Z

0,25

(1) trở thành

2 2

7x xy y t  

(3)

Từ (2)



5 2x t y 

thay vào (3) ta được

0,25

2 2

3 15 25 7 0y ty t t   

(*)

0,25

2

84 75t t  

Để (*) có nghiệm

2

0 84 75 0t t     

28

0

25

t  

0,25

Vì

0t Z t  

hoặc

1t 

0,25

Thay vào (*)

Với

0t 

1

0y 

1

0x 

0,25

Với

1t 

2 2

3 3

3 1

2 1

y x

   







  



0,25

2,

a)

ĐK

0x 

hoặc

1x 

0,25

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

(4,5đ)

(2,5đ)

Với

0x 

thoã mãn phương trình

0,25

Với

1x 

Ta có

3 2 2 2

1

( 1) ( 1)

2

x x x x x x     

0,5

2 2 2

1

1( ) ( 1)

2

x x x x x x     

0,5

3 2 2 2

x x x x x    

0,25

Dấu "=" Xẩy ra

2

1

x x



 







 





0,25

2

1

1 1

1

x x



 



    



 





Vô lý

0,25

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

0x 

0,25

b)

(2,0đ)

2

1 1 1

2 (1)

( )

2 1

4 (2)

x y z

I

xy z



  







 





ĐK

; ; 0x y z 

0,25

Từ (1)

2 2 2

1 1 1 2 2 2

4

x y z xy xz yz

      

0,25

Thế vào (2) ta được:

2 2 2 2

2 1 1 1 1 2 2 2

xy z x y z xy xz yz

      

0,25

2 2 2

1 1 2 2 2

0

x y z xz yz

     

0,25

2 2 2 2

1 2 1 1 2 1

( ) ( ) 0

x xz z y yz z

      

0,25

2

1 1 1 1

0

x z y z

 

    

 

 

0,25

1 1

0

1 1

0

x z

x y z

y z



 



    





 





0,25

Thay vào hệ (I) ta được:

1 1 1

( ; ; ) ( ; ; ) ( )

2 2 2

x y z TM 

0,25

3,

(3,0đ)

Ta có

2

(x y) 0 x;y  

0,25

2 2

x xy y xy   

0,25

Mà x; y > 0 =>x+y>0

0,25

Ta có: x

3

+ y

3

= (x + y)(x

2

- xy + y

2

)

0,25

 x

3

+ y

3

≥ (x + y)xy

0,25

 x

3

+ y

3

+1 = x

3

+ y

3

+xyz ≥ (x + y)xy + xyz

0,25

 x

3

+ y

3

+ 1 ≥ xy(x + y + z) > 0

0,25

Bộ Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

25 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán được VnDoc sưu tầm và chia sẻ. Tài liệu gồm các đề thi học sinh giỏi lớp 9 của cấp huyện và cấp tỉnh kèm theo đáp án cho các bạn rèn luyện và so sánh. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tải về tham khảo

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

25 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 nằm trong chương trình Toán lớp 9. Hy vọng đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn ôn tập. Chúc các bạn ôn thi tốt

..............................................................

Ngoài 25 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt