25 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9
NĂM HỌC 2009 2010
Môn thi: TOÁN LỚP 9 - BẢNG A
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4,5 điểm):
a) Cho hàm số
3 2010
f (x) (x 12x 31)
Tính
f (a)
tại
3 3
a 16 8 5 16 8 5
b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
2 2
5(x xy y ) 7(x 2y)
Câu 2. (4,5 điểm):
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:
2
1 1 1
2
x y z
2 1
4
xy z
Câu 3. (3,0 điểm):
Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
3 3 3 3 3 3
1 1 1
A
x y 1 y z 1 z x 1
Câu 4. (5,5 điểm):
Cho hai đường tròn (O; R) (O'; R') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và
B. Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB. Vẽ các tiếp tuyến CD; CE với
đường tròn tâm O (D; E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O'). Hai
đường thẳng AD AE cắt đường tròn tâm O' lần lượt tại M và N (M và N khác
với điểm A). Đường thẳng DE cắt MN tại I. Chứng minh rằng:
a)
MI.BE BI.AE
b) Khi điểm C thay đổi thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5. (2,5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. Điểm M di động
trên đoạn AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AB AC. Vẽ
Đề chính thức
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
NH PD
tại H. Xác định vị trí của điểm M để tam giác AHB diện tích lớn
nhất.
- - - Hết - - -
Họ tên thí sinh:....................................................................................................
Số báo danh:....................
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2009 2010
HƯỚNG DẪN BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang )
Môn: TOÁN - BẢNG A
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1,
(4,5đ)
a)
(2,0đ)
3 3
16 8 5 16 8 5a
3
3 3
3
32 3 (16 8 5)(16 8 5).( 16 8 5 16 8 5)a
0,5
3
32 3.( 4).a a
0,5
3
32 12a a
0,25
3
12 32 0a a
0,25
3
12 31 1a a
0,25
2010
( ) 1 1f a
0,25
b)
(2,5đ)
2 2
5( ) 7( 2 )x xy y x y
(1)
7( 2 ) 5x y
( 2 ) 5x y
0,25
Đặt
2 5x y t
(2)
( )t Z
0,25
(1) trở thành
2 2
7x xy y t
(3)
Từ (2)
5 2x t y
thay vào (3) ta được
0,25
2 2
3 15 25 7 0y ty t t
(*)
0,25
2
84 75t t
Để (*) có nghiệm
2
0 84 75 0t t
28
0
25
t
0,25
0,25
0t Z t
hoặc
1t
0,25
Thay vào (*)
Với
0t
1
0y
1
0x
0,25
0,25
Với
1t
2 2
3 3
3 1
2 1
y x
y x
0,25
0,25
2,
a)
ĐK
0x
hoặc
1x
0,25
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
(4,5đ)
(2,5đ)
Với
0x
thoã mãn phương trình
0,25
Với
1x
Ta có
3 2 2 2
1
( 1) ( 1)
2
x x x x x x
0,5
2 2 2
1
1( ) ( 1)
2
x x x x x x
0,5
3 2 2 2
x x x x x
0,25
Dấu "=" Xẩy ra
2
2
1
1
x x
x x
0,25
2
2
1
1 1
1
x x
x x
x x
Vô lý
0,25
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
0x
0,25
b)
(2,0đ)
2
1 1 1
2 (1)
( )
2 1
4 (2)
x y z
I
xy z
ĐK
; ; 0x y z
0,25
Từ (1)
2 2 2
1 1 1 2 2 2
4
x y z xy xz yz
0,25
Thế vào (2) ta được:
2 2 2 2
2 1 1 1 1 2 2 2
xy z x y z xy xz yz
0,25
2 2 2
1 1 2 2 2
0
x y z xz yz
0,25
2 2 2 2
1 2 1 1 2 1
( ) ( ) 0
x xz z y yz z
0,25
2
2
1 1 1 1
0
x z y z
0,25
1 1
0
1 1
0
x z
x y z
y z
0,25
Thay vào hệ (I) ta được:
1 1 1
( ; ; ) ( ; ; ) ( )
2 2 2
x y z TM
0,25
3,
(3,0đ)
Ta có
2
(x y) 0 x;y
0,25
2 2
x xy y xy
0,25
Mà x; y > 0 =>x+y>0
0,25
Ta có: x
3
+ y
3
= (x + y)(x
2
- xy + y
2
)
0,25
x
3
+ y
3
≥ (x + y)xy
0,25
x
3
+ y
3
+1 = x
3
+ y
3
+xyz ≥ (x + y)xy + xyz
0,25
x
3
+ y
3
+ 1 ≥ xy(x + y + z) > 0
0,25

Bộ Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

25 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán được VnDoc sưu tầm và chia sẻ. Tài liệu gồm các đề thi học sinh giỏi lớp 9 của cấp huyện và cấp tỉnh kèm theo đáp án cho các bạn rèn luyện và so sánh. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tải về tham khảo

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

25 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 nằm trong chương trình Toán lớp 9. Hy vọng đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn ôn tập. Chúc các bạn ôn thi tốt

..............................................................

Ngoài 25 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
1 660
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi học sinh giỏi lớp 9 Xem thêm