VnDoc.com

2 Đề thi Olympic lớp 11 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Nam

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 11 có đáp án

1 795

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI OLYMPIC QUẢNG NAM NĂM 2018

(Đề thi có 01 trang)

Môn thi: TOÁN - Lớp: 11

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (3,0 điểm).

a. Tính tổng các nghiệm của phương trình:

2

sin 5 6cosx x 

trên đoạn

;

2





 

 

 

.

b. Giải phương trình:

3

3 1 4 3 3 .cosx cos x sin x  

Câu 2 (4,0 điểm).

a. Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy

 

n

u

biết:

1 1 1

(n N*)

1 2 2

n

u

n n n

    

 



.

b. Cho dãy

 

n

u

biết

1

2u 

và

1

3 4

n

n n

u u



 

với

*n N

Tìm số hạng tổng quát của dãy

 

n

u

. Tính

1

lim

n

u



.

Câu 3 (4,0 điểm).

a. Gọi

X

là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số ( không nhất thiết đôi một khác nhau )

được thành lập từ các chữ số

2,0,1,8.

Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ tập

X

. Tính xác suất để

phần tử được chọn là số chia hết cho

3

.

b. Trên

2

đường thẳng song song



và

d

, ta lần lượt gắn vào đó

m

điểm và

n

điểm

sao cho

17m n 

(

, *m n N

). Tìm

m

,

n

để số các tam giác có

3

đỉnh là

3

điểm trong

17

điểm phân biệt ở trên là lớn nhất.

Câu 4 (2,0 điểm). Cho hàm số

 

2

6

2

| 2 |

5 2

x x

khi x

f x

x

khi x



 

















Xét tính liên tục của hàm số

 

f x

tại điểm

2x 

.

Câu 5 (3,0 điểm).

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

 

2 2

: 2 4 4 0C x y x y    

và điểm

1( )3, A 

. Gọi

I

là tâm của đường tròn

 

C

.

M

là điểm thay đổi trên

 

C

sao cho ba

điểm

, ,A M I

không thẳng hàng. Tia phân giác góc



AIM

cắt đường thẳng

AM

tại

N

.

Gọi

 

K

là tập hợp các điểm

N

khi

M

thay đổi trên

 

.C

Viết phương trình đường

 

K

.

Câu 6 (4,0 điểm).

Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thoi cạnh

a

,

BD a

. Cạnh bên

SA

vuông góc với mặt phẳng

 

ABCD

và

SA a

.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

a. Tính

cosin

góc giữa 2 đường thẳng

SB

và

AD

.

b. Gọi

( )



là mặt phẳng qua

A

song song với

BD

và cắt cạnh

SC

tại

M

sao cho

khoảng cách từ

C

đến mặt phẳng

( )



bằng

3

lần khoảng cách từ

S

đến mặt phẳng

( )



.

Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng

( )



và hình chóp

.S ABCD

.

––––––––––– Hết ––––––––––––

Họ và tên thí sinh: …..…………………………………….; Số báo danh: ……………………...

Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI OLYMPIC QUẢNG NAM NĂM 2018

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Môn thi: TOÁN Lớp : 11

Đáp án gồm 05 trang

()

Câu

Nội dung

Điểm

1

a. Tính tổng các nghiệm của phương trình:

2

sin 5 6cosx x 

trên đoạn

;

2





 

 

 

.

1,5

2 2

sin 5 6cos 6s sin 1 0x x in x x     

1 1

sinx ; sinx

2 3

   



1

sinx

2

 

( x



[ , ]

2





)



x =



6





1

sinx

3



( x

[ , ]

2





)  x =

1

arcsin

3

, x =  

1

arcsin

3

0.25

Tổng các nghiệm phương trình trên

[ , ]

2





là



6



+

1

arcsin

3

+

 

1

arcsin

3

=

5

6



0.5

b/ Giải phương trình: 3cosx



1 = 4cos

3

x



3

sin3x.

1,5

3cosx



1 = 4cos

3

x



3

sin3x

 

1 = 4cos

3

x



3cosx



3

sin3x

 

1 = cos3x



3

sin3x



3

sin3x



cos3x =1

 sin ( 3x 

6



) =

1

2

 sin ( 3x 

6



) = sin

6





3x



6



=

6



+ k2



hoặc 3x



6



=

5

6



+ k2



( k





)

0.25

+0,5

2

a. Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy (u

n

) biết

1 1 1

1 2 2

n

u

n n n

   

 



.

1.5

Ta có: 0 < u

n

=

1 1 1 1

... 1

1 2 3 2 1

n

n n n n n

     

   

,  n N*



(u

n

) bị chặn.

1

1 1 1 1 1 1 1 1 1

... ( ... )

2 3 2 2 1 2 2 1 2 3 2

1 1 1 1 1

0

2 1 2( 1) 1 2 1 2( 1)

n n

u u

n n n n n n n n n

n n n n n



           

      

     

    

 (u

n

) là dãy tăng.

0,25

+ 0,25

0.25

02.5

0.25

Đề thi Olympic lớp 11 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Nam

VnDoc xin giới thiệu 2 Đề thi Olympic lớp 11 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Nam là đề tham khảo dành cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán lớp 11 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Bình Dương

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 11. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc đã chia sẻ tới các bạn học sinh 2 Đề thi Olympic lớp 11 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Nam. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp các bạn học sinh nắm chắc kiến thức môn Toán đồng thời chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 11 sắp tới

.......................................................................

Ngoài 2 Đề thi Olimpic lớp 11 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Nam. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 11, đề thi học học kì 2 lớp 11 các Sinh học lớp 11 môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì lớp 11 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt