30 Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán
Đề thi học sinh giỏi môn Toán 11 có đáp án
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 2018 SỐ 1
Câu 1.(2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình:
2
6 2 2(2 ) 2 1.x x x x
b) Giải hệ phương trình:
5 4 10 6
2
4 5 8 6
x xy y y
x y
Câu 2.(2,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hệ phương trình sau có nghiệm
2
2
( )x m y x my
x y xy
Câu 3.(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho điểm
(2;4)I
và các đường thẳng
1
: 2 2 0,d x y
2
: 2 2 0d x y
. Viết phương trình đường tròn
( )C
có tâm
I
sao cho
( )C
cắt
1
d
tại
,A B
và cắt
2
d
tại
,C D
thỏa mãn
2 2
16 5 . .AB CD AB CD
Câu 4. (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC có AB= c ,BC=a ,CA=b .Trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL và
3
5 2 5
2
CM
AL
.Tính
b
c
và
cos A
.
2. Cho a,b
thỏa mãn:
9
(2 )(1 )
2
a b
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 4
16 4 1P a b
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho
2
f x x ax b
với a,b
thỏa mãn điều kiện: Tồn tại các số nguyên
, ,m n p
đôi một phân biệt
và
1 , , 9m n p
sao cho:
7f m f n f p
. Tìm tất cả các bộ số (a;b).
Câu 6: (2,0 điểm) Giải phương trình
2 2
2cos (tan tan ) sin cosx x x x x
.
Câu 7 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn
2 2
( ) : 2 4 4 0C x y x y
tâm
I
và điểm
(3;2)M
. Viết phương trình đường thẳng
đi qua
M
,
cắt
( )C
tại hai điểm phân biệt
,A B
sao cho diện tích tam giác
IAB
lớn nhất.
Câu 8 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình
4 4
3
2 2
2
3
x x y y
x y
x y
( , )
Câu 9 (2,0 điểm). Cho các số
, ,a b c
không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng minh
rằng :
9
6
a b c ab bc ca
b c a c a b a b c
.
Câu 10.(2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho
3;1 , 3;9 , 2; 3A B C
.
a) Gọi D là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo
BC
. Xác định tọa độ D.
b) Viết phương trình đường thẳng qua A , cắt đoạn thẳng CD tại M sao cho tứ giác ABCM
có diện tích bằng 24.
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ 01
Câu1
Đáp án
Điểm
1điểm
Điều kiện:
1
.
2
x
Đặt
2 1t x
(
0t
) thì
2
2 1.x t
Khi đó ta có
2 2 2
6 2 2(2 ) 0 2 4 3( 1) 2 0x x x t x tx t t
1.0
2 2
( ) (2 1) 0 ( 3 1)( 1) 0x t t x t x t
1x t
(do
1
3 1 0; ; 0
2
x t x t
).
Với
1x t
ta có
2
1
1 2 1 2 2.
2 1 2 1
x
x x x
x x x
Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là
[2 2; ).S
1
điểm
5 4 10 6
2
(1)
4 5 8 6 (2)
x xy y y
x y
Điều kiện:
5
4
x
1,0
Th1:
0 0y x
không thỏa mãn
Th2:
0y
ta có:
5
5 4 3 2 2 3 4
(1) ( )( ) 0
x x
y y t y t t y t y ty y
y y
với t=x/y
2 2 2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( ) 2 0t y t y t y t yt y
t=y hay
2
y x
Thay vào (2):
4 5 8 6x x
2
2 4 37 40 23 5x x x
2
23
5
42 41 0
x
x x
1x
1y
Đối chiếu đk ta được nghiêm hệ là:
( ; ) (1;1);( 1;1)x y
Câu2
Hệ đã cho tương đương với:
2
2
0 (1)
0 (2)
my y m
x yx y
2.0
Phương trình (2) (ẩn
x
) có nghiệm là
2
0
4 0
4
x
y
y y
y
Th1:
0,m
ta có
0,y
0.x
Suy ra
0m
thỏa mãn.
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
3
điểm
Th2:
0.m
Phương trình (1) (ẩn
y
) không có nghiệm thuộc khoảng
( ; 4] [0; )
(*) là
(1) vô nghiệm hoặc (1) có 2 nghiệm đều thuộc
( 4;0),
điều kiện là
2
2
1
2
1 4 0
1 4 0
4 0
4 0
m
m
y
y
2
2
2
2
1 4 0
1 4 0
1 1 4
4 0
2
1 1 4
4 0
2
m
m
m
m
m
m
2
2
1 1
( ; ) ( ; )
2 2
1
0
2
1 4 1 8 ( )
1 4 1 8
m
m
m m A
m m
(B)
(với
1 2
,y y
là 2 nghiệm của phương trình (1)).
(A)
2
1 1
1 4
2 8
2 17
1 4 1 8
m
m
m m
(B)
4 1
( ; ) ( ; )
17 2
m
Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) (ẩn
y
) có ít nhất một nghiệm
thuộc khoảng
( ; 4] [0; )
hay (*) không xảy ra, điều kiện là
4 1
; 0.
17 2
m m
Vậy tất
cả các giá trị
m
cần tìm là
4 1
.
17 2
m
Câu3
2 điểm
Gọi hình chiếu của
I
trên
1 2
,d d
lần lượt là
, .E F
khi đó
1 2
( ; ) ( ; )
2 6
; .
5 5
I d I d
IE d IF d
2,0
Gọi
R
là bán kính của đường tròn
( )C
cần tìm (
6
5
R
)
2 2
4 36
2 2 ; 2 2
5 5
AB AE R CD CF R
Theo giả thiết ta có:
2 2 2 2
4 36 4 36
4 4 16 20 .
5 5 5 5
R R R R
2 2 2 2 2 2
8 16 4 (5 4)(5 36) 2 4 (5 4)(5 36)R R R R R R
2 2 2 2
(2 4) (5 4)(5 36)R R R
(do
6
5
R
)
2 2R
( do
6
5
R
)
Vậy phương trình đường tròn
( )C
cần tìm là
2 2
( ) : ( 2) ( 4) 8.C x y
4.a
1 điểm
Ta có:
b c
AL AB AC
b c b c
1.0
2
2 2
CA CB AB AC
CM
Theo giả thiết:
. 0AL CM AL CM
2 2 2 2
2 0 cos 2 cos 2 0
2 1 cos 0 2 ( cos 1)
bAB cAC AB AC bc bc A cb A cb
c b A c b do A
Khi đó:
2 2 2 2 2
2
2 4 2
b a c a b
CM
Bộ Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán
30 Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán được VnDoc sưu tầm và đăng tải là đề tham khảo dành cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán lớp 11 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 11. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.
Trên đây VnDoc đã chia sẻ tới các bạn học sinh 30 Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp các bạn học sinh nắm chắc kiến thức môn Toán đồng thời chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 11 sắp tới
- Đề cương ôn tập học kì 1 lớp 11 môn Toán Trường THPT Yên Hòa năm 2020 - 2021
- Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Sinh học năm 2020-2021 Trường THPT Phan Chu Trinh, Phú Yên
.......................................................................
Ngoài 30 Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 11, đề thi học học kì 2 lớp 11 các Sinh học lớp 11 môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì lớp 11 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt
