48 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán năm học 2019 - 2020

S GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BC LIÊU
ĐỀ TUYN SINH LP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020
Môn thi chuyên: TOÁN
Câu 1.
a) Chng minh rng s có dng
6 4 3 2
22A n n n n
không phi là s chính
phương, trong đó
,1nn
b) Rút gn biu thc:
13 4 3 7 4 3 8 20 2 43 24 3B
Câu 2.
a) Một người mang trng ra ch bán. Tng s trứng bán ra được tính như sau:
Ngày th nhất bán được 8 trng và
1
8
s trng còn li. Ngày th hai bán
đưc 16 trng và
1
8
s trng còn li. Ngày th ba bán được 24 trng và
1
8
s
trng còn li. C như vậy cho đến ngày cui cùng thì bán hết trng. Biết s
trứng bán được mỗi ngày đều bng nhau. Hi tng s trứng người đó bán
đưc là bao nhiêu và bán hết trong my gi
b) Gii h phương trình:
7 2 5
22
x y x y
x y x y
Câu 3.
a) Cho phương trình
2
2018 2019 2020 0x m x
(m là tham s). Tìm
để phương trình có hai nghiệm
12
,xx
tha mãn:
22
1 1 1 2
2019 2019x x x x
b) Giải phương trình:
23
2 2 5 1xx
Câu 4. Cho
ABC
không cân, biết
ABC
ngoi tiếp đường tròn (I). Gi
,,D E F
lần lượt là các tiếp điểm ca
,,BC CA AB
với đường tròn (I). Gi M là giao điểm
của đường thng
EF
và đường thng BC, biết
AD
cắt đường tròn (I) tại điểm N
.ND
Gọi K là giao điểm ca
,AI EF
a) Chng minh rng
..AK AI AN AD
và các điểm
, , ,I D N K
cùng thuộc đường
một đường tròn
b) Chng minh
MN
là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Câu 5. Cho đường tròn
;OR
và hai điểm
,BC
c định sao cho
0
120 .BOC
Đim
A di động trên cung ln BC sao cho
ABC
nhn. Gọi E là điểm đối xng vi B
qua AC và F là điểm đối xng với C qua AB. Các đường tròn ngoi tiếp
,ABE ACF
ct nhau ti
.K K A
Gọi H là giao điểm ca
,BE CF
a) Chng minh KA là phân giác trong góc BKC và t giác
BHCK
ni tiếp
b) Xác định v trí điểm
A
để din tích t giác
BHCK
ln nht, tính din tích ln
nht ca t giác
BHCK
theo
.R
ĐÁP ÁN
Câu 1. a) Ta có:
6 4 3 2
22
2 3 2
2
22
22
1 1 2 1
1 1 1
1 2 2
A n n n n
n n n n n
n n n n
n n n n




Vi
22
2
, 1 2 2 1 1 1n n n n n n
2 2 2
2 2 2 1n n n n n
Vy
2
22
1 2 2n n n n
nên
2
22nn
không là s chính phương.
Do đó A không là s chính phương với
,1nn
2
22
) 13 4 3 7 4 3 8 20 2 43 24 3
91 52 3 28 3 48 8 13 4 3 7 4 3
43 24 3 8 13 4 3 7 4 3
43 24 3 8 2 3 1 2 3
43 24 3 8 2 3 1 2 3 35
bB



Câu 2.
a) Gi
x
là s trứng bán được
, 8 ,xx
thì:
S trứng bán được trong ngày th nht là:
8
8
8
x
S trng bán được trong ngày th hai là:
8
16 8
8
16
8
x
x



Theo bài ta có phương trình:
8
16 8
8
8
8 16 392
88
x
x
x
x



Vy tng s trứng bán được là 392 trng
S trứng bán được mi ngày là :
392 8
8 56
8

S ngày là:
392:56 7
(ngày)
b) Điu kin:
70
*
20
xy
xy


Đặt
7 , 2 , 0u x y v x y u v
H phương trình đã cho trở thành:
5 (1)
2 (2)
uv
v x y

Ta thy
22
5u v x
, kết hp vi (1) suy ra:
5
2
x
v
, thay vào (2) ta được:
2 1 (3)xy
. Thay
3
vào (2) ta có:
5 2 3yy
2
2
3
3
11 11 0
5 2 3
3
11 77
11 77
10 77( )
2
2
11 77
2
y
y
yy
yy
y
y
y x tm
y


Vy
11 77
, 10 77;
2
xy




Câu 3.
a) Do
0ac
nên phương trình luôn có hai nghim phân bit vi mi giá tr ca
m
Ta có:
22
1 1 2 2
22
1 2 2 1
22
12
21
22
12
12
22
1 2 1 2
2019 2019
2019 2019
2019 2019
0
2019 2019
x x x x
x x x x
xx
xx
xx
xx
x x x x

*Trường hp 1:
12
0 2019 0 2019x x m m
*Trường hp 2: Không xy ra do:
22
1 1 2 2
2019 ; 2019x x x x
Vy
2019m
b)ĐK:
3
10x 

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán năm 2020

48 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán năm học 2019 - 2020 được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Đề thi vào lớp 10 môn Toán này sẽ giúp các bạn học sinh tự ôn luyện và hệ thống lại kiến thức, chuẩn bị tốt cho ôn thi vào lớp 10 các trường THPT. Mời các bạn tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

48 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán năm học 2019 - 2020 được VnDoc sưu tầm từ các tỉnh trên cả nước. Hy vọng đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn ôn tập chuẩn bị tốt cho kì thi vào THPT sắp tới. Chúc các bạn ôn thi tốt

Ngoài 48 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán năm học 2019 - 2020. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2021 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
18 10.526
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm