VnDoc.com

48 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán năm học 2019 - 2020

Đề môn Toán ôn thi vào lớp 10 năm 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẠC LIÊU

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2019-2020

Môn thi chuyên: TOÁN

Câu 1.

a) Chứng minh rằng số có dạng

6 4 3 2

22A n n n n   

không phải là số chính

phương, trong đó

,1nn

b) Rút gọn biểu thức:

  

13 4 3 7 4 3 8 20 2 43 24 3B      

Câu 2.

a) Một người mang trứng ra chợ bán. Tổng số trứng bán ra được tính như sau:

Ngày thứ nhất bán được 8 trứng và

1

8

số trứng còn lại. Ngày thứ hai bán

được 16 trứng và

1

8

số trứng còn lại. Ngày thứ ba bán được 24 trứng và

1

8

số

trứng còn lại. Cứ như vậy cho đến ngày cuối cùng thì bán hết trứng. Biết số

trứng bán được mỗi ngày đều bằng nhau. Hỏi tổng số trứng người đó bán

được là bao nhiêu và bán hết trong mấy giờ

b) Giải hệ phương trình:

7 2 5

22

x y x y



   





   





Câu 3.

a) Cho phương trình

 

2

2018 2019 2020 0x m x   

(m là tham số). Tìm

m

để phương trình có hai nghiệm

12

,xx

thỏa mãn:

22

1 1 1 2

2019 2019x x x x    

b) Giải phương trình:

 

23

2 2 5 1xx  

Câu 4. Cho

ABC

không cân, biết

ABC

ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi

,,D E F

lần lượt là các tiếp điểm của

,,BC CA AB

với đường tròn (I). Gọi M là giao điểm

của đường thẳng

EF

và đường thẳng BC, biết

AD

cắt đường tròn (I) tại điểm N

 

.ND

Gọi K là giao điểm của

,AI EF

a) Chứng minh rằng

..AK AI AN AD

và các điểm

, , ,I D N K

cùng thuộc đường

một đường tròn

b) Chứng minh

MN

là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Câu 5. Cho đường tròn

 

;OR

và hai điểm

,BC

cố định sao cho

0

120 .BOC 

Điểm

A di động trên cung lớn BC sao cho

ABC

nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B

qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp

,ABE ACF

cắt nhau tại

 

.K K A

Gọi H là giao điểm của

,BE CF

a) Chứng minh KA là phân giác trong góc BKC và tứ giác

BHCK

nội tiếp

b) Xác định vị trí điểm

A

để diện tích tứ giác

BHCK

lớn nhất, tính diện tích lớn

nhất của tứ giác

BHCK

theo

.R

ĐÁP ÁN

Câu 1. a) Ta có:

    

 

   

 

6 4 3 2

22

2 3 2

2

22

1 1 2 1

1 1 1

1 2 2

A n n n n

n n n n n

n n n n

   



    





    



   

Với

   

22

2

, 1 2 2 1 1 1n n n n n n         

Và

 

2 2 2

2 2 2 1n n n n n     

Vậy

 

2

22

1 2 2n n n n    

nên

2

22nn

không là số chính phương.

Do đó A không là số chính phương với

,1nn

  









   

 

2

22

) 13 4 3 7 4 3 8 20 2 43 24 3

91 52 3 28 3 48 8 13 4 3 7 4 3

43 24 3 8 13 4 3 7 4 3

43 24 3 8 2 3 1 2 3

43 24 3 8 2 3 1 2 3 35

bB     

       

     



     





      

Câu 2.

a) Gọi

x

là số trứng bán được

 

, 8 ,xx

thì:

Số trứng bán được trong ngày thứ nhất là:

8

x 



Số trứng bán được trong ngày thứ hai là:

8

16 8

8

16

8

x





  







Theo bài ta có phương trình:

8

16 8

8

8 16 392

88

x





  







    

Vậy tổng số trứng bán được là 392 trứng

Số trứng bán được mỗi ngày là :

392 8

8 56

8





Số ngày là:

392:56 7

(ngày)

b) Điều kiện:

 

70

*

20

xy











Đặt

 

7 , 2 , 0u x y v x y u v    

Hệ phương trình đã cho trở thành:

5 (1)

2 (2)

uv

v x y







  



Ta thấy

22

5u v x

, kết hợp với (1) suy ra:

5

2

x

v





, thay vào (2) ta được:

2 1 (3)xy

. Thay

 

3

vào (2) ta có:

5 2 3yy  

 

2

3

11 11 0

5 2 3

3

11 77

10 77( )

2

11 77

2

y

yy

y

y x tm

y















  

  

























     























Vậy

 

11 77

, 10 77;

2

xy











Câu 3.

a) Do

0ac 

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của

m

Ta có:

22

1 1 2 2

22

1 2 2 1

22

12

21

22

12

22

1 2 1 2

2019 2019

0

2019 2019

x x x x

xx

x x x x

    

     



  

  









    





*Trường hợp 1:

12

0 2019 0 2019x x m m      

*Trường hợp 2: Không xảy ra do:

22

1 1 2 2

2019 ; 2019x x x x   

Vậy

2019m 

b)ĐK:

3

10x 

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán năm 2020

48 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán năm học 2019 - 2020 được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Đề thi vào lớp 10 môn Toán này sẽ giúp các bạn học sinh tự ôn luyện và hệ thống lại kiến thức, chuẩn bị tốt cho ôn thi vào lớp 10 các trường THPT. Mời các bạn tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

48 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán năm học 2019 - 2020 được VnDoc sưu tầm từ các tỉnh trên cả nước. Hy vọng đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn ôn tập chuẩn bị tốt cho kì thi vào THPT sắp tới. Chúc các bạn ôn thi tốt

Ngoài 48 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán năm học 2019 - 2020. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2024 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt