Chuyên đề hình hộp chữ nhật Toán lớp 8
Bài tập ôn tập Hình học chương 4 Toán 8
Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
Toán lớp 8 - Chuyên đề hình hộp chữ nhật
Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc
A. Kiến thức cần nhớ
1. Hình hộp chữ nhật
a, Định nghĩa
+Hình hộp chữ nhật là hình có sáu mặt, tất cả đều là hình chữ nhật.
+ Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh và 12 cạnh.
b, Một số công thức
Gọi a, b là độ dài các cạnh đáy, c là chiều cao của hình hộp chữ nhật. Khi đó:
+ Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với đường
cao, nghĩa là S
xq
= 2.(a+b).c
+ Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh và
diện tích hai mặt đáy, nghĩa là S
tp
= S
xq
+ 2.S
đáy
= 2.(ab + bc + ac)
+ Thể tích hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân với chiều cao, nghĩa là:
V = a.b.c
+ Đường chéo của hình hộp chữ nhật: d =
2 2 2
a + b + c
2. Hình lập phương
a, Định nghĩa
+ Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả sáu mặt đều là hình vuông.
b, Một số công thức
+ Thể tích hình lập phương với cạnh bằng a là V = a
3
+ Diện tích toàn phần của hình lập phương với cạnh bằng a là S
tp
= 6.a
2
+ Diện tích xung quanh của hình lập phương với cạnh bằng a là S
xq
= 4.a
2
B. Bài tập
Bài 1: Một bể chứa dạng hình hộp chữ nhật.Chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 4 và
5,chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4.Thể tích của bể chứa là 64cm
3
. Tính chiều
dài,chiều rộng,chiều cao của bể.
Bài 2: Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486m
2
. Tính thể tích của
hình lập phương đó.
Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình thoi bằng nhau, cạnh bằng 5 cm.
Biết
0
BAD 60
. Tính diện tích toàn phần của hình hộp.
Bài 4: Một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 5m, chiều
cao 4m. Người ta định quét vôi phía trong kể cả trần nhà. Hỏi số tiền phải trả là
bao nhiêu,biết rằng phòng đó hai cửa ra vào kích thước 2,2m x 1,2m và bốn cửa
sổ kích thước 1,4m x 0,8 m và giá tiền quét vôi là 1050đ một mét vuông.
Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
Bài 5: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'.
a) Chứng minh rằng tam giác BDC' là tam giác đều;
b) Tính diện tích toàn phần của hình lập phương, biết thể tích của nó là 1000cm
3
.
Bài 6: Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật dài 2m, rộng 1m, cao 0,5m. Một máy
bơm bơm nước vào bể mỗi phút bơm được 20 lít nước. Sau khi bơm được 45 phút
người ta tắt máy. Hỏi bể đã đầy nước hay chưa ? Biết rằng lúc đầu bể đã chứa 50
lít nước.
Bài 7: Trong các hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo bằng nhau và bằng
d.Hãy tìm hình hộp có diện tích toàn phần lớn nhất.
Bài 8: Một khối gỗ hình lập phương cạnh 7cm.Người ta đục ba "lỗ vuông" xuyên
thủng khối gỗ như trên hình. Tìm thể tích của hình.
Bài 9: Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật biết AB = 3cm,
AC = 5cm, AA
1
= 6cm.
Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’. Chứng minh:
2 2 2
AC' = AB + AD + AA'
C. Đáp án
Bài 1:
Gọi chiều rộng, chiều dài và chiều cao của bể lần lượt là a, b, c (mét; a, b, c >0)
Theo đề bài ta có:
a b
=
4 5
a c
=
5 4
abc = 64
Do
a b a c a b c abc 64 1
= , = = = =
4 5 5 4 20 25 16 20.25.16 8000 125
Với
a 1 4
= a =
20 125 15
(m)
Với
b 1 1 c 1 16
= b = m ; = c = m
25 125 5 16 125 125
Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
Bài 2:
Diện tích toàn phần của hình lập phương là S
tp
= 6.a
2
= 486
a
2
= 81
a = 9 (m)
Thể tích của hình lập phương là V = a
3
= 9
3
= 729 m
3
Bài 3:
Tam giác ABD đều nên BD = 5cm.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.
Tam giác AOD vuông ở O,ta có:
2
2 2 2 2
5 75 75
OA = AD - OD = 5 - = OA = cm AC = 75 cm
2 4 2
Diện tích hình thoi ABCD là
2
ABCD
1 1 25 3
S = .AC.BD = . 75.5 = cm
2 2 2
Diện tích toàn phần của hình hộp là S
tp
= S
ABCD
. AA’ =
3
125 3
cm
2
Bài 4:
Diện tích xung quanh của phòng học là: (8 + 5).2.4 = 104 (m
2
)
Diện tích trần: 8.5 = 40 (m
2
)
Diện tích cửa: (2,2.1,2).2 + (1,4.0,8).4 = 9,76 (m
2
)
Diện tích phải quét vôi là 104 - 40 - 9,76 = 134,24 (m
2
)
Giá tiền quét vôi là 1050.134,24 = 140952 (đ)
Bài 5:
a, Đặt cạnh của hình lập phương bằng a (cm)
Trong tam gác ABD có:
BD
2
= AB
2
+ AD
2
= 2a
2
BD =
2
2a
Tương tự trong tam giác vuông BB’C ta có BC’ =
2
2a
Dễ dàng chứng minh được CDD’C’ là hình vuông rồi suy ra DC’ =
2
2a
Vậy tam giác BDC’ là tam giác đều.
b, Thể tích của hình lập phương là V = a
3
= 1000
a = 10 (cm)
Thể tích toàn phần của hình lập phương là S
tp
= 6.a
2
= 600 (cm
2
)
Bài 6:
Thể tích của bể là 2.10,5 = 1 (m
3
) = 1000 lít
Sau 45 phút lượng nước chảy vào bể là 45.20 = 900 lít
Lượng nước có trong bể sau 45 phút là 50 + 900 = 950 lít
Vì 950 < 1000 nên sau khi cho máy bơm hoạt động 45 phút bể chưa đầy nước.
Chuyên đề Hình hộp chữ nhật Toán lớp 8
Chuyên đề Hình hộp chữ nhật Toán lớp 8 được VnDoc biên soạn, tổng hợp để giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
- Đề cương ôn tập Chương 3 Đại số Toán 8
- 5 đề ôn thi giữa học kì 2 lớp 8 môn Toán năm 2019-2020
- Chuyên đề Hằng đẳng thức Toán lớp 8
Đây là phần bài tập về Hình hộp chữ nhật được chia làm hai phần: Lý thuyết, bài tập. Phần lý thuyết sẽ định nghĩa về hình hộp chữ nhật và hình lập phương, đồng thời tổng hợp các công thức tính thể tích, diện tích toàn phần, diện tích xung quanh. Phần bài tập được biên soạn và chọn lọc kèm với đó là đáp án chi tiết để các bạn học sinh có thể áp dụng các công thức phía trên vận dụng làm bài. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về Chương Hình lăng trụ đứng - Hình chóp đều đã được học.
Ngoài Chuyên đề Hình hộp chữ nhật, mời các bạn học sinh tham khảo thêm một số đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán như Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán Phòng GD&ĐT TP Đồng Xoài năm học 2018 - 2019, Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán trường THCS Thái Thịnh, Đống Đa năm học 2018 - 2019... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
