Chuyên đề Vật lý 11 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
Phương pháp tổng hợp dao động cùng phương cùng tần số
Chuyên đề Vật lý 11: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số giúp học sinh tìm hiểu phương pháp xác định dao động tổng hợp từ hai dao động thành phần. Nội dung tập trung vào biên độ, pha ban đầu và độ lệch pha, kèm các dạng bài thường gặp để học sinh ôn luyện Vật lý 11 KNTT và nâng cao kỹ năng vận dụng công thức.
Cho hai dao động điều hòa có phương trình:
\({x_1} = {\rm{ }}Acos\left( {\omega t{\rm{ }} + {\rm{ }}{\varphi _1}} \right)\)
\({x_2} = {\rm{ }}Acos\left( {\omega t{\rm{ }} + {\rm{ }}{\varphi _2}} \right)\)
1. Độ lệch pha của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
Cho hai phương trình dao động lần lượt như sau:
x1 = Acos(ωt + φ1) và x2 = Acos(ωt + φ2) là Δφ = φ2 - φ1
Khi hai dao động thành phần x1 và x2 cùng pha:
\(\Delta \varphi {\rm{ }} = {\rm{ }}{\varphi _2} - {\rm{ }}{\varphi _1} = {\rm{ }}2k\pi\)
Khi hai dao động thành phần x1 và x2 ngược pha:
\(\Delta \varphi {\rm{ }} = {\rm{ }}{\varphi _2} - {\rm{ }}{\varphi _1} = {\rm{ }}\left( {2k + 1} \right)\pi\)
Khi hai dao động thành phần x1 và x2 vuông pha pha:
\(\Delta \varphi {\rm{ }} = {\rm{ }}{\varphi _2} - {\rm{ }}{\varphi _1} = {\rm{ }}\left( {2k + 1} \right).\frac{\pi }{2}\)
Khi \(\Delta \varphi {\rm{ }} = {\rm{ }}{\varphi _2} - {\rm{ }}{\varphi _1} > {\rm{ }}0{\rm{ }} \to {\rm{ }}{\varphi _2} > {\rm{ }}{\varphi _1}\)=> Ta nói dao động (2) nhanh pha hơn dao động (1) hoặc ngược lại dao động (1) chậm pha so với dao động (2)
Khi Δφ = φ2 - φ1 < 0 → φ2 < φ1 => Ta nói dao động (2) chậm pha hơn dao động (1) hoặc ngược lại dao động (1) sớm pha so với dao động (2)
2. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
- Dao động tổng hợp của hai (hoặc nhiều) dao động điều hoà cùng phương cùng tần số là một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số với hai dao động đó.
- Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với các phương trình: x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2 cos(ωt + φ2) thì dao động tổng hợp sẽ là: x = x1 + x2 = Acos(ωt + φ)
Biên độ dao động tổng hợp
\({A^2} = A_1^2 + A_1^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\phi _2} - {\phi _1})\)
Pha ban đầu dao động tổng hợp
\(\tan \varphi = \frac{{{A_1}.\sin {\phi _1} + {A_2}.\sin {\phi _2}}}{{{A_1}.\cos {\phi _1} + {A_1}.\cos {\phi _2}}}\)
→ Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần.
Trường hợp đặc biệt
- Khi hai dao động thành phần cùng pha (Δφ=φ2 - φ1 = 2kπ) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: → Amax = A1 + A2 hay \(\left( {\overrightarrow {{A_1}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{A_2}} } \right)\)
- Khi hai dao động thành phần ngược pha (Δφ=φ2 - φ1 = (2k + 1)π thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: → Amin = |A1 - A2| hay \(\left( {\overrightarrow {{A_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{A_2}} } \right)\)
- Khi hai dao động thành phần vuông pha (Δφ=φ2 - φ1 = (2k + 1)\(\frac{\pi }{2}\) thì dao động tổng hợp có biên độ: → A = \(\sqrt {A_1^2 + A_2^2}\) hay \(\left( {\overrightarrow {{A_1}} \bot \overrightarrow {{A_2}} } \right)\)
- Trường hợp tổng quát: |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
3. Bài tập tổng hợp hai giao động điều hòa cùng phương cùng tần số có đáp án
Câu 1. Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là x1 = A1cosωt và x2 = A2 cos\(\left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\). Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng:
A. \(\frac{{2E}}{{{\omega ^2}\sqrt {A_1^2 + A_2^2} }}\) B. \(\frac{E}{{{\omega ^2}\sqrt {A_1^2 + A_2^2} }}\) C. \(\frac{E}{{{\omega ^2}\left( {A_1^2 + A_2^2} \right)}}\) D. \(\frac{{2E}}{{{\omega ^2}\left( {A_1^2 + A_2^2} \right)}}\)
Câu 2. Khi tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số bằng phương pháp giản đồ Frexnen, khi các vectơ biểu diễn hai dao động hợp thành quay với vận tốc góc ω thì đại lượng thay đổi là:
A. Biên độ 2 dao động hợp thành phần. B. biên độ dao động tổng hợp
C. độ lệch pha của hai dao động D. pha của hai dao động
Câu 3. Chọn câu đúng. Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, có độ lệch pha Δφ. Biên độ của hai dao động lần lượt là A1 và A2. Biên độ của dao động tổng hợp A có giá trị
A. lớn hơn A1+ A2 B. nhỏ hơn |A1- A2|
C. luôn bằng \(\frac{1}{2}\)(A1+ A2) D. |A1- A2| ≤ A ≤ A1+ A2
Câu 4. Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số góc ω, tại thời điểm ban đầu độ lệch pha giữa hai dao động là Δφ. Tại thời điểm t độ lệch pha của hai dao động là
A. ωt B. Δφ C. ωt + φ D. ωt - φ
Câu 5. Xét hai dao động cùng phương, cùng tần số. Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc vào yếu tố nào?
A. Biên độ dao động thứ nhất B. Biên độ dao động thứ hai
C. Tần số dao động D. Độ lệch pha hai dao động
Câu 6. Hai dao động điều hòa: x1 = A1cosωt và x2 = A2 cos\(\left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\). Biên độ dao động tổng hợp của hai động này là
A. A = .\(\left| {{A_1} - {A_2}} \right|\) B. A = \(\sqrt {A_1^2 + A_2^2}\).
C. A = A1+ A2. D. A = \(\sqrt {\left| {A_1^2 - A_2^2} \right|}\)
📚 Phần tiếp theo của tài liệu đã được tổng hợp trong file đính kèm, mời bạn tải về để đọc tiếp.
ĐÁP ÁN BÀI TẬP
|
1D |
2D |
3D |
4B |
5C |
6B |
7A |
8D |
9D |
10C |
11C |
12D |
13B |
-------------------------------------
Chuyên đề Vật lý 11: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số giúp học sinh tìm hiểu phương pháp xác định dao động tổng hợp từ hai dao động thành phần. Nội dung tập trung vào biên độ, pha ban đầu và độ lệch pha, kèm các dạng bài thường gặp để học sinh ôn luyện Vật lý 11 KNTT và nâng cao kỹ năng vận dụng công thức.
