Công thức tính đường chéo hình vuông
Đường chéo hình vuông
Hình vuông là tứ giác đều có 4 cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau bằng. Có thể coi hình vuông là hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau hoặc hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau. Trong bài viết này VnDoc xin được gửi đến các bạn công thức tính đường chéo hình vuông nhanh và đơn giản nhất, mời các bạn cùng tham khảo.
1. Công thức tính đường chéo của hình vuông
Trong một hình vuông có 2 đường chéo. Theo tính chất của hình vuông, hai đường chéo hình vuông bằng nhau và một đường chéo hình vuông sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau chính là 2 tam giác vuông cân. Như vậy thì đường chéo hình vuông chính là cạnh huyền của 2 tam giác vuông cân đó. Để tính đường chéo hình vuông ta áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông.
Gọi cạnh hình vuông là a, đường chéo là b ta có:
Áp dụng định lý Pytago: b = 
\(\sqrt{a^{2\ }+\ a^2}\) = \(\sqrt{2a^2}\) = a\(\sqrt{2}\)
2. Ví dụ minh họa cách tính đường chéo hình vuông
a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18cm, 5cm, hay 4cm?
b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: 1dm, 3/2dm, √2dm hay 4/3dm?
Bài giải:
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hình vuông ABC, ta có:
AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18
=> AC = √18 cm
Vậy đường chéo của hình vuông bằng √18 cm .
b) Tương tự, cũng áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, nhưng bài này cho độ dài đường chéo, tức AC = 2dm, tính cạnh AB.
Ta có: AC² = AB² + BC² = 2AB (vì AB = BC)
=> AB² = AC²/2 = 2²/2 = 2
=> AB = √2
Vậy cạnh hình vuông bằng √2dm.
3. Bài tập tính đường chéo hình vuông
Bài 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh a = 5cm, tính đường chéo AC, BD?
Bài 2. Cho hình vuông ABCD có đường chéo bằng 10√2 cm, tính độ dài các cạnh của hình vuông?
Bài 3. Cho tam giác vuông cân ABC tại A, có cạnh AC bằng 7cm. Vẽ hình vuông ABCD. Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD mới vẽ.
4. Các lưu ý khi tính đường chéo hình vuông
Xác định đúng tính chất của một hình vuông, tính chất của đường chéo hình vuông. Xem các dạng toán liên quan như Chu vi hình vuông, diện tích hình vuông,… để hiểu rõ về hình vuông một cách chính xác nhất.
- Nhớ kỹ và áp dụng đúng công thức.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kết quả tính toán chắc chắn hơn.
- Sử dụng máy tính cầm tay như một công cụ hỗ trợ
- Các đại lượng phải cùng đơn vị đo.
- Tránh ghi sai đơn vị tính.
4. Tính chất của hình vuông
- Có 2 cặp cạnh song song.
- Có 4 cạnh bằng nhau.
- Hai đường chéo hình vuông bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Giao điểm hai đường chéo của hình vuông là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp.
- Giao của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.
- Một đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau.
- Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, đồng thời tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.
- Hình vuông có tất cả tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
Xem thêm:
5. Đường chéo hình vuông có tính chất gì?
Tính chất của đường chéo hình vuông chủ yếu thể hiện qua công thức tính của nó. Dựa vào tính chất của hình vuông ta thấy đường chéo hình vuông chia hình vuông thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Và 2 hình đó là tam giác vuông cân. Vậy nên đường chéo hình vuông chính là cạnh huyền của tam giác vuông cân. Công thức tính đường chéo hình vuông cũng dựa vào tình chất này.
6. Dấu Hiệu Nhận Biết Hình Vuông
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
- Hai đường chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau là hình vuông
- Hình thoi có 1 góc vuông
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
>> Tham khảo:
- Dấu hiệu nhận biết hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang
- Công thức tính diện tích hình vuông, chu vi hình vuông
- Công thức tính chu vi hình chữ nhật và diện tích hình chữ nhật
- Công thức tính diện tích hình thang, chu vi hình thang
Trên đây là các kiến thức về cách tính cũng như dấu hiệu nhận biết hình vuông, cách tính đường chéo hình vuông chi tiết cho các em học sinh tham khảo. Ngoài ra các em học sinh tham khảo các dạng Toán lớp 4, Toán lớp 5 củng cố các kiến thức Toán học chuẩn bị cho các bài thi, bài kiểm tra trong năm học.
