VnDoc.com

Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, TP HCM năm học 2021-2022

Đề kiểm tra hk2 Toán 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học: 2021 – 2022

Môn TOÁN – Khối: 11

Thời gian: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Họ tên học sinh: …………………………………………………… SBD: …………………………

Bài 1: Tính

a)

3 2

2

lim

4

x

x x

A

x









(1,0 điểm)

b)





2

lim 2

x

B x x x



  

(1,0 điểm)

c)

 

1

2

3 2

.

2

lim 1

2

x

C x

x x x





 

 

 



 

 

. (1,0 điểm)

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số

 

5

1 , 2

6

5 1 3

, 2

2

x x

y f x

x











 

 

 





tại

2

o

x



. (1,0 điểm)

Bài 3: Cho hàm số

 

3

1

siny f x x x

x

 

 

 

   

. Tính

'.

y

(1,0 điểm)

Bài 4: Cho hàm số

 

3 4

2

x

y f x

x



 



có đồ thị





H

. Viết phương trình tiếp tuyến







của





H

biết

 

1

: 1

2

d y x



   

. (1,0 điểm)

Bài 5: Cho hình chóp

.

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật,

8, 3

AD a AB a

 

. Cạnh

bên





, 3

SA ABCD SA a

 

.

a) Chứng minh rằng





CD SAD



. (1,0 điểm)

b) Vẽ





BT AC T AC

 

. Chứng minh rằng









SBT SAC



. (1,0 điểm)

c) Gọi

I

trung điểm của

SA

. Tính









d B; ICD

. (1,0 điểm)

d) Gọi

M

là điểm trên cạnh

SB

sao cho

3

BM SM



,

N

là điểm trên cạnh

CD

sao cho

3

DC DN



,

P

là trung điểm

SN

. Tính góc giữa đường thẳng

MP

và mặt phẳng

( )

SCD

. (1,0 điểm)

HẾT

Đ

ề 2

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Toán 11Đề 2)

Bài 1: 3đ

Câu a:

3 2

2

lim

4

x

x x

A

x









1đ





  

2

lim

2 2

x

x x







 

=

2

lim 1.

2

x



 



0.25x4

Câu b:





2

lim 2

x

B x x x



  

1đ





2 2

2

lim

2

x

x x x



 



 

=

2 2

lim lim

2

1 1

x x

x

 

 



 

 

 

 

1.

 

0.25x4

Câu c:

 

2

3 2

1

2

lim 1

2

x

C x

x x x





 



 

 

 

 

1đ

  

 

2

1

2

lim 1 1

1

x

x x





 



 

  



 

 

    

1 1

1 2 2

lim 1 1 lim 1

1

x x

x x x

 

 

   

 

     

   



   

2.

 

0.25x4

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số

 

5

1 , 2

6

5 1 3

, 2

2

x x

y f x

x



 



 



 











tại

2

o

x



.

1đ

 

5

2

6

f



;

   

2 2

5 5

lim lim 1

6 6

x x

f x x

 

 

  

0.25

 





 

2 2 2 2

5 1 9

5 1 3 5 5

lim lim lim lim

2 6

5 1 3

2 5 1 3

x x x x

x

f x

x

x x

   

   

 

   



 

  

0.25x2

Do













2 2

lim lim 2

x x

f x f x f

 

 

 

nên





y f x

 liên tục tại

2

o

x



.

0.25

Bài 3: Cho

 

3

1

siny f x x x

x

 

   

 

 

. Tính

'.

y

1đ

 

3 3

1 1

' ' cos .y f x x x x x

x x

   

     

   

   

/

3 2

2

1 1 1

cos . 3

2

x x x

x x

x

 

    

 

 

0.25x4

Bài 4:

   

3 4

2

x

y f x H

x



 



. Viết phương trình tiếp tuyến







của





H

biết

   

1

: 1

2

d y x

    

.

1đ

 

2

'

2

f x

x





0.25

Gọi

0

x

là hoành độ tiếp điểm. Ycbt

   

0 0

1

' . 1 ' 2

2

f x f x



    

0.25

 

2

0 0 0

2

0

2

2 2 1 3 1

2

x x x

x

          



0.25







0

3 : 2 11

x y x

     







0

1 : 2 3.

x y x

     

0.25

Bài 5: Hình chóp

.

S ABCD

,

ABCD

là hình chữ nhật,

8, 3

AD a AB a

 

. Cạnh

bên





,

3

SA ABCD SA a

 

.

4đ

Câu a:





CD SAD



.

1đ

 

CD AD

CD SAD

DC SA do SA ABCD







 



 





0.25x4

Câu b: Vẽ





BT AC T AC

 

. Chứng minh rằng









SBT SAC



.

1đ

 

     

SA ABCD

BT AC

BT SAC SBT SAC

BT SA















   



.

0.25x4

Câu c: I trung điểm của SA. Tính









d B; ICD .

1đ

Vẽ





AK ID K ID

 

0.25

Khi đó:

 

   

 

,

do

AK ID

AK ICD d A ICD AK

AK CD CD SAD







   



 





.

0.25

2 2

. 24

35

AI AD

AK a

AI AD

 



.

0.25

Do





/ /

AB ICD

nên

 

24

, ,

35

d B ICD d A ICD a 

.

0.25

Câu d

:

M

là điểm trên cạnh

SB

sao cho

3

BM SM



,

N

là điểm trên cạnh

CD

sao cho

3

DC DN



,

P

trung điểm

SN

. Tính góc giữa đường thẳng

MP

và mặt phẳng





SCD

.

1đ

Ta có

12

SB BN SN a  

nên SBN đều, suy ra

1 3 3

.a 12.

2 2 2

a

MP  

.

0.25

Trong (SAD), dựng





AH SD H SD

 

. Chứng minh và tính được:

 

2 2

. 24

,

11

SA AD

d A SCD AH a

SA AD

  



0.25

Chứng minh được:

 

1 1 6

, , ,

4 4

2 11

a

d M SCD d B SCD d A SCD  

0.25

 











 



,

2 2

sin , , arcsin

33 33

d M SCD

MP SCD MP SCD

MP

   

.

0.25

Đề kiểm tra học kì 2 lớp 11 môn Toán trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, TP HCM năm học 2021-2022

Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, TP HCM năm học 2021-2022 vừa được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để ôn tập thật tốt cho kì thi học kì 2 sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.

Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, TP HCM năm học 2021-2022 được biên soạn theo cấu trúc đề thi tự luận. Đề thi được tổng hợp gồm có 5 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 90 phút. Đề có đáp án và lời giải chi tiết kèm theo.

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, TP HCM năm học 2021-2022. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của đề thi rồi đúng không ạ? Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn lớp 11, Tiếng Anh lớp 11...