Đề thi thử Đại học năm 2013 - môn Toán (Đề 2)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG
NĂM 2012 - 2013

MÔN THI: TOÁN

Đề số 02

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x - 2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: cos2x + 2sinx - 1 - 2sinx cos2x = 0

2. Giải bất phương trình:

Câu III ( 1điểm)

Tính tích phân:

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA = a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 30⁰.

Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a² + b² + c² = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A. Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a. (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 8y - 8 = 0. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x + y - 2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.

2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.

Câu VII.a (1 điểm)

Tìm số phức z thoả mãn: |z - 2 + i| = 2. Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.

B. Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1. Tính giá trị biểu thức:

2. Cho hai đường thẳng có phương trình:

Viết phương trình đường thẳng cắt d₁ và d₂ đồng thời đi qua điểm M(3;10;1).

Câu VII.b (1 điểm)

Giải phương trình sau trên tập phức: z² + 3(1+i)z - 6 - 13i = 0