Đề thi thử Đại học năm 2013 - môn Toán (Đề 1)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG
NĂM 2012 - 2013

MÔN THI: TOÁN

Đề số 01

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x³ - 3mx² + 3(m² - 1)x - m³ + m (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1

2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.

Câu II (2 điểm):

1. Giải phương trình:

2. Giải phương trình:

Câu III (1 điểm): Tính tích phân

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD; I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI.

Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3(x² + y² + z²) -2xyz.

B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình chuẩn:

Câu VIa (2 điểm):

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng d: 3x - 4y + 4 = 0. Tìm trên d hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x = 6y - 4z - 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v (6; 1; 2), vuông góc với mặt phẳng (A): x + 4y + z - 11 = 0 và tiếp xúc với (S).

Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số x⁴ của trong khai triển Niutơn của biểu thức: P = (1 + 2x + 3x²)¹⁰

2. Theo chương trình nâng cao:

Câu VIb (2 điểm):

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2). Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x = 6y - 4z - 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v (6; 1; 2), vuông góc với mặt phẳng (A): x + 4y + z - 11 = 0 và tiếp xúc với (S).

Câu VIIb (1 điểm):
Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn: