Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2013 tỉnh Đồng Tháp - Môn Toán (Có đáp án)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1. (3,0 điểm).

Cho hàm số y = – x³ + 3x + 2 (1).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm phương trình tùy theo giá trị của tham số m.

Câu 2. (3,0 điểm).

1) Giải phương trình 3.4^x – 2.6^x = 9^x.

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x = e, y = 0 và y = lnx.

3) Cho hàm số y = x⁴ + ax² + b. Tìm a, b để hàm số có cực trị bằng 3/2 khi x = 1.

Câu 3. (1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a. (2,0 điểm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1;0; –2), M(1; 1; –3) và mp(α): x + 2y + 2z + 3 = 0.

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song mặt phẳng (α).

2) Tìm phương trình mặt cầu (S) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (α) tại M.

Câu 5.a. (1,0 điểm).

Giải phương trình z² + z + 1 = 0 trên tập số phức.

2. Theo chương trình Nâng Cao

Câu 4.b. (2,0 điểm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (S): x² + y² + z² – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng Δ1, Δ2 có phương trình (Δ1):

1) Chứng minh Δ1 và Δ2 chéo nhau, tính độ dài đoạn vuông góc chung của Δ1 và Δ2.

2) Viết phương trình tiết diện của mặt cầu (S), biết tiết diện đó song song với hai đường thẳng Δ1 và Δ2.

Câu 5.b. (1,0 điểm).

Giải phương trình z² – (3 + 4i)z + (–1 + 5i) = 0 trên tập số phức.