Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Khánh Hòa năm 2012 - 2013 môn Toán
Vndoc.com xin giới thiệu đến các bạn lớp 9, chuẩn bị thi lên lớp 10: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Khánh Hòa năm 2012 - 2013 môn Toán.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
|
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
|
Bài 1. (2.00 điểm)
1) Rút gọn biểu thức 
.
2) Với n là số nguyên dương, cho các biểu thức 
và
Tính tỉ số A/B.
Bài 2. (2.00 điểm)
1) Giải phương trình 
.
2) Giải hệ phương trình 
.
Bài 3. (2.00 điểm)
1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn và a3 > 36 và abc = 1. Chứng minh: a2 + 3(b2 + c2) > 3(ab + bc + ca).
2) Cho a thuộc Z và a ≥ 0. Tìm số phần tử của tập hợp 
(¢ là tập hợp các số nguyên).
Bài 4. (3.00 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại A của (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.
1) Chứng minh AB.AC = 2R.AH.
2) Chứng minh 
.
3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB, AC. Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất.
Bài 5. (1.00 điểm)
Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC và BH = BC/3. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho: 
. Chứng minh: AK.BC = AB.KC + AC.BK.
