Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2015 - 2016 - Đề số 1

1) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Hai địa điểm A và B cách nhau 32km. Cùng một lúc xe máy khởi hành từ A đến B, một xe đạp khởi hành từ B về A sau 48 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của xe máy nhanh hơn vận tốc của xe đạp 16km/giờ.
Trả lời:
Vận tốc của xe máy là: .......... km/giờ.
Vận tốc của xe đạp là: ...........km/giờ.

x² - 2(m + 1)x + 4m = 0 (1)
a. Xác định các hệ số a, b', c
Trả lời: a = .........; b' = ...........; c = ..........

Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AG, BE, CF của tam giác gặp nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó? Chứng minh các tứ giác CEHG, BFEC cũng là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AF.AC = AH.AG
c) Tính chu vi của đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC biết đường kính bằng 12cm (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
d) Cho bán kính đường tròn tâm (I) là 2cm, góc BAC = 60^o. Tính độ dài cung FHE của đường tròn tâm (I) và diện tích hình quạt tròn IFHE (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).