Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD và ĐT Hải Phòng năm 2015

Đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án

Đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án

Mời các bạn học sinh lớp 9 tham gia làm bài test Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD và ĐT Hải Phòng năm 2015 trên trang VnDoc.com để củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài môn Toán. Bài thi có cấu trúc gồm 2 phần trắc nghiệm và tự luận với các dạng bài đa dạng.

Bạn đã dùng hết 2 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

I. Trắc nghiệm
Câu 1:
Điều kiện xác định của biểu thức là:
- A. x ≤ 1/2
- B. x ≠ 0
- C. x < 1/2 và x ≠ 0
- D. x ≤ 1/2 và x ≠ 0
Câu 2:
Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?
- A. y = 2015 - 3x
- B. y = 3√x + 1
- C. y = -2x
- D. y = (x - 7)/3
Câu 3:
Hệ phương trình có nghiệm là cặp số (x; y) bằng:
- A. (-2; 4)
- B. (6; 2)
- C. (6; -4)
- D. (4; -2)
Câu 4:
Nếu x₁; x₂ là nghiệm của phương trình x² + x - 1 = 0 thì tổng x₁² + x₂² bằng:
- A. -1
- B. 3
- C. -3
- D. 4
Câu 5:
Tam giác MNP vuông tại M có đường cao AH. Biết MH = 2, NH = 1, x là độ dài cạnh MP, ta có:
- A. x = 4
- B. x = √6
- C. x = 2√5
- D. x = 3√5
Câu 6:
Tam giác IJK vuông ở I có IJ = 3^a; IK = 4^a (a > 0), khi đó ta có cos IKJ bằng:
- A. 3/5
- B. 3/4
- C. 4/5
- D. 4/3
Câu 7:
Cho (O; 5cm). Các điểm A, B thuộc (O; 5cm) sao cho số đo góc OAB = 120^o. Số đo độ dài của cung AB (nhỏ) là:
- A. 10/3 π(cm)
- B. 10π(cm)
- C. 2/3π(cm)
- D. 10/9π(cm)
Câu 8:
Cho tam giác MNP vuông ở M có MN = 5cm, MP = 3cm. Quay tam giác MNP một vòng quanh cạnh MN được một hình nón có thể tích V₁. Quay tam giác MNP một vòng quanh cạnh MP được một hình nón có thể tích V₂. Khi đó ta có tỉ số V₁/V₂ bằng:
- A. 3/4
- B. 4/3
- C. 5/3
- D. 3/5
II. Tự luận
Câu 1:
Lập phương trình đường thẳng bậc nhất (d) biết (d) đi qua điểm A(-5; 2005) và B(2; 2019) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Trả lời:
Phương trình đường thẳng (d) là: .............
y = 2x + 2015
Câu 2:
Cho phương trình: x³ - 2(m - 1)x + 2m - 4 = 0 (1) (m là tham số)
a. Giải phương trình (1) khi m = 2
Trả lời:
Tập nghiệm của phương trình là: S = {...........}
Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ;
0; 2
b.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x₁² + x₂² với x₁; x₂ là nghiệm của phương trình (1)
Trả lời:
Giá trị nhỏ nhất của P là: P = ................
3

Ta có Δ' = (m - 2)² + 1 > 0 với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Áp dụng hệ thức Viet ta có: x₁ + x₂ = 2(m - 1); x₁x₂ = 2m - 4
Lại có P = x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂
Do đó P = (2m - 3)² + 3 ≥ 3 với mọi m
Suy ra GTNN của P bằng 3 đạt được khi (2m - 3)² = 0 => m = 3/2
Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi lại chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng sông AB dài 54km và vận tốc của dòng nước là 3km/h.
15
Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h) (x > 3)
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng từ A đến B là (x + 3) (km/h)
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng từ B về A là (x - 3) (km/h)
Thời gian ca nô đi từ A đến B là 54/(x + 3) (giờ)
Thời gian ca nô đi từ B về A là 54/(x - 3) (giờ)
Theo bài ra ta có phương trình; 54/(x + 3) + 54/(x - 3) = 15/2 (1)
Giải pt (1) ta có x = -3/5 (loại) hoặc x = 15 (thỏa mãn đk)
Vậy vận tốc thực của ca nô là 15km/h
Câu 4:
Cho đường tròn (O) cố định và tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H và căt đường tròn (O) lần lượt ở D'; E'.
1. Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp và DE // D'E'.
2. Chứng minh OA vuông góc với DE.
3. Cho điểm B và C cố định. Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi.
Câu 5:
Cho a, b, c là ba số dương chứng minh rằng:

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Trả lời:
Dấu đẳng thức xảy ra khi: ...............
a = b = c