Thêm "yếu tố phụ" khi giải toán có lời văn lớp 4, lớp 5

Thêm "yếu tố phụ" khi giải toán có lời văn

Thêm "yếu tố phụ" khi giải toán có lời văn ở lớp 4, lớp 5 được VnDoc sưu tầm, tổng hợp các bao gồm các ví dụ minh họa có kèm theo đáp án chi tiết và các bài tập tự luyện giúp các em học sinh ôn tập, củng cố nâng cao kiến thức dạng Toán này ôn thi học sinh giỏi. Mời các thầy cô cùng các em học sinh tham khảo.

Giải Toán có lời văn lớp 4, lớp 5

Yếu tố phụ tạo ra đại lượng không đổi

Bài toán 1: Hiện nay mẹ 30 tuổi, con gái 6 tuổi, con trai 3 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm thì tuổi mẹ:

a) Bằng tổng số tuổi 2 con?

b) Gấp đôi tổng số tuổi 2 con?

Giải

a) Tổng số tuổi của hai con hiện nay là:

6 + 3 = 9 (tuổi).

Hiện nay mẹ hơn tổng số tuổi hai con là:

30 - 9 = 21 (tuổi)

Cứ sau 1 năm thì mẹ tăng 1 tuổi còn tổng số tuổi của hai con tăng 2 tuổi nên hiệu số tuổi của mẹ và tổng số tuổi hai con giảm đi 1 tuổi.

Số năm sau đó để tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con là:

21: 1 = 21 (năm)

Đáp số: 21 năm

Nhận xét: Học sinh có thể dễ dàng để giải được câu a, nhưng đối với câu b thì các em rất lúng túng và hầu như là không có em nào giải được. Vì vậy, tôi đã gợi ý các em thêm "yếu tố phụ" vào bài toán để đưa bài toán đã cho về bài toán cơ bản và dễ giải hơn. Tôi đã hướng dẫn các em như sau:

Như ở trên ta thấy: Hiệu của tuổi mẹ và tổng tuổi 2 con cứ sau mỗi năm giảm đi 1 tuổi - là đại lượng thay đổi. Nếu xét 2 lần tuổi mẹ so với tổng tuổi 2 con thì hiệu sẽ không thay đổi và tính được. Bài toán sẽ đưa về bài toán cơ bản "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ". Ta có lời giải câu b).

Giải:

b) Hiệu số tuổi của 2 lần tuổi mẹ và 2 con là:

2 x 30 - 9 = 51 (tuổi)

Cứ sau 1 năm thì mỗi người đều được tăng thêm 1 tuổi. Đến khi tuổi mẹ gấp đôi tuổi 2 con thì 2 lần tuổi mẹ gấp tổng tuổi hai con số lần là:

2 x 2 = 4 (lần)

Nếu coi 2 lần tuổi mẹ 4 phần bằng nhau thì tuổi hai con là 1 phần như thế, ta có

Tổng số tuổi 2 con khi đó là:

51: (4 - 1) = 17 (tuổi)

Số năm sau đó mà tuổi mẹ gấp đôi tuổi của 2 con là:

(17 - 9) : 2 = 4 (năm).

Đáp số: 4 năm.

Kết luận: Như vậy ở câu b, "yếu tố phụ" được đưa vào là "2 lần tuổi mẹ". Cũng có thể thêm "yếu tố phụ" là "bố bằng tuổi mẹ" và tổng tuổi bố mẹ so với tổng tuổi 2 con tương tự sẽ tạo ra một hiệu số không đổi. Hiệu số không thay đổi này đóng vai trò rất quan trọng trong cách giải. Nếu không đưa "yếu tố phụ" thì hiệu số giữa tuổi mẹ và tuổi hai con sẽ thay đổi theo thời gian, do đó ta không đưa bài toán trở về dạng "tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ".

Bài toán 2: Mẹ 30 tuổi và có 3 con: con lớn 6 tuổi và 2 con sinh đôi 2 tuổi. Sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp đôi tổng tuổi 3 con?

Phân tích: Vì mỗi năm tổng tuổi 3 con tăng 3 tuổi nên để tạo hiệu không đổi ta cần đưa vào "yếu tố phụ" là "3 lần tuổi mẹ".

Giải:

Tổng tuổi 3 con là:

6 + 2 x 2 = 10 (tuổi).

3 lần tuổi mẹ so hơn tổng số tuổi của 3 con là:

3 x 30 - 10 = 80 (tuổi)

Nếu tuổi mẹ gấp đôi tổng số tuổi 3 con thì 3 lần tuổi mẹ sẽ gấp tổng số tuổi 3 con số lần là:

3 x 2 = 6 (lần)

Nếu 3 lần tuổi mẹ là 6 phần bằng nhau thì tổng tuổi 3 con là 1 phần.

Tổng tuổi 3 con khi đó là:

80 : (6 - 1) = 16 (tuổi)

Số năm sau đó mà tuổi mẹ gấp đôi tổng tuổi 3 con là:

(16 - 10) : 3 = 2 (năm).

Đáp số: 2 năm.

Yếu tố phụ tạo ra đối tượng trung gian

Bài toán 1: Lúc 6 giờ, một ô tô tải và một xe máy xuất phát từ A đến B. Ô tô tải đi với vận tốc 50 km/h, xe máy đi với vận tốc 30 km/h. Sau 2 giờ, một ô tô con cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Hỏi lúc mấy giờ, ô tô con ở vị trí cách đều ô tô tải và xe máy?

Phân tích: Rõ ràng bài toán này khá phức tạp vì cả 3 xe đều chuyển động nhưng các em phải tính toán như thế nào để ô tô con đi ở vị trí cách đều cả ô tô tải và xe máy.

Thấy bài toán phức tạp nhiều em lười suy nghĩ và nản chí vì thế tôi đã gợi ý cho các em sử dụng "yếu tố phụ" là "xe ô tô giả định luôn đi giữa ô tô tải và xe máy" để đưa bài toán về dạng cơ bản bản của bài toán chuyển động như sau:

Giả sử có 1 ô tô giả định cùng xuất phát với ô tô và xe máy. Xe này luôn đi đúng giữa ô tô tải và xe máy nên vận tốc sẽ bằng trung bình cộng vận tốc ô tô tải và xe máy. Từ đó, các em đã tìm ra được bài giải.

Giải:

Vận tốc của ô tô giả định là:

(50 + 30) : 2 = 40 (km/h)

Sau 2 giờ xe giả định cách A là:

40 x 2 = 80 (km)

Để ở vị trí cách đều ô tô tải và xe máy thì ô tô con phải đuổi kịp xe giả định này.

Vận tốc ô tô con hơn vận tốc xe giả định là:

60 - 40 = 20 (km/h)

Thời gian để xe con đuổi kịp xe giả định là:

80 : 20 = 4 (giờ)

Vậy ô tô con ở vị trí cách đều ô tô tải và xe máy lúc:

6 + 4 + 2 = 12 (giờ)

Đáp số: 12 giờ

Kết luận: Việc đưa thêm yếu tố phụ là xe giả định (cùng xuất phát với ô tô và xe máy. Xe này đi với vận tốc bằng trung bình cộng vận tốc ô tô tải và xe máy thì ô tô giả định này luôn luôn ở vị trí cách đều ô tô tải và xe máy.) giúp chúng ta đã đưa bài toán về trường hợp hai xe chuyển động cùng chiều gặp nhau, biết khoảng cách ban đầu và hiệu của hai vận tốc.

Bài toán 2: Bố 30 tuổi, mẹ 26 tuổi và con 2 tuổi. Sau mấy năm nữa thì tuổi bố gấp đôi trung bình cộng của tuổi mẹ và tuổi con?

Phân tích: Trước hết "yếu tố phụ" đầu tiên là ta đưa thêm "người có tuổi bằng trung bình cộng tuổi mẹ và tuổi con" thì người này. Sau đó đưa về bài toán: Sau bao năm tuổi bố gấp đôi tuổi người này.

Giải:

Giả sử có người hiện nay có số tuổi bằng trung bình cộng của tuổi mẹ và tuổi con thì tuổi hiện nay của người đó là:

(26 + 2) : 2 = 14 (tuổi).

Hiệu giữa tuổi bố và tuổi người này luôn là:

30 - 14 = 16 (tuổi).

Khi tuổi bố gấp đôi tuổi người này thì tuổi bố là 2 phần bằng nhau, tuổi người này sẽ là 1 phần.

Do đó tuổi người này khi ấy là:

16 : (2 - 1) = 16 (tuổi).

Vậy số năm sau đó mà tuổi bố gấp đôi trung bình cộng của tuổi mẹ và tuổi con là:

16 - 14 = 2 (năm).

Đáp số: 2 năm.

Bài tập tự luyện

Bài 1: Hiện nay mẹ 36 tuổi, gấp 3 lần tổng số tuổi của con trai và con gái. Hỏi sau mấy năm nữa tuổi mẹ gấp đôi tổng số tuổi của con trai và con gái?

Bài 2: Một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/h và một ô tô đi với vận tốc 28 km/h cùng khởi hành lúc 6 giờ từ địa điểm A đến địa điểm B. Sau đó nửa giờ, một xe máy đi với vận tốc 24 km/h cũng xuất phát từ A đi đến B. Hỏi trên đường AB, vào lúc mấy giờ thì xe máy ở điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ô tô?

Thêm "yếu tố phụ" khi giải toán có lời văn trong chương trình phạm vi Toán nâng cao lớp 4, 5 có các dạng bài tập và đáp án chi tiết kèm theo cho các em học sinh lớp 4, lớp 5 củng cố kiến thức, mở rộng các dạng Toán từ cơ bản đến nâng cao.