Bài tập Toán lớp 5 nâng cao: Dạng toán Tính nhanh (có đáp án)
Toán lớp 5 nâng cao
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍNH NHANH LỚP 5
(PHÂN SỐ, CHỮ SỐ TẬN CÙNG, TÌM X, DẤU HIỆU CHIA HẾT)
Đề bài
Đáp án
Bµi 1: TÝnh biÓu thøc sau mét c¸ch hîp
lÝ nhÊt:
a)
1998 1996 1997 11 1985
1997 1996 1995 1996
b) A =
1
2
+
1
4
+
1
8
+ ......+
1
512
+
1
1024
a) Ph©n tÝch mÉu sè ta cã:
1997
1996 – 1995
1996 = 1996
(1997 -1995) =
1996
2.
Ph©n tÝch tö sè ta cã:
1998
1996 + 1997
11 + 1985 = 1998
1996 +
(1996 + 1)
11 + 1985
= 1998
1996 + 1996
11 + 11 +1985 = 1998
1996
+ 1996
11 +1996
= 1996
(1998 + 11 + 1 ) = 1996
2010.
VËy gi¸ trÞ ph©n sè trªn lµ:
1996 2010
1996 2
= 1005.
b)
A =
1
2
+
1
4
+
1
8
+ ......+
1
512
+
1
1024
Ta cã: 2 x A = 1 +
1
2
+
1
4
+
1
8
+ ......+
1
512
A = 2 x A – A = 1 +
1
2
+
1
4
+
1
8
+ .....+
1
512
-
1
2
+
1
4
+
1
8
+ ......+
1
512
+
1
1024
; A = 1 -
1
1024
A =
1023
1024
Bài 2 : Tính nhanh tổng sau :
Đặt tổng trên bằng A ta có :
Bµi 3
:
a) Kh«ng lµm tÝnh h·y so s¸nh:
A = 1991 x 1999 vµ B = 1995 x 1995
b) TÝnh nhanh biÓu thøc sau:
1 1 1 1 1 1
3 6 12 24 48 96
a) So s¸nh A vµ B: B = 1995 x 1995
A = 1991 x 1999 = 1995 x (1991+4)
= 1991 x (1995 + 4) = 1995 x 1991 + 1995
x 4
= 1991 x 1995 + 1991 x 4
V× 1991 x 1995 = 1995 x 1991 vµ 1991 x 4 < 1995 x 4
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
C¸ch 1:
32 16 8 4 2 1
96 98 96 96 96 96
=
32 16 8 4 2 1
96
=
40 20 3 63 21
96 96 32
nªn 1991 x 1999 < 1995 x 1995
C¸ch 2: NhËn xÐt
1 2 1
3 3 3
;
1 1 1
6 3 6
;
1 1 1
12 6 12
1 1 1
24 12 24
;
1 1 1
48 24 48
;
1 1 1
96 48 96
C =
1 1 1 1 1 1
3 6 12 24 48 96
=
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 3 3 6 6 12 12 24 24 48 48 96
=
2 1 64 1 63 21
3 69 69 69 32
C¸ch 3: NhËn xÐt:
1 1 3 3 2 1
;
3 6 6 6 3 6
Do ®ã
1 1 2 1
3 6 3 6
1 1 1 7 7 2 1
;
3 6 12 12 12 3 12
Do ®ã:
1 1 1 2 1
3 6 12 3 12
Cø theo quy luËt nµy ta cã:
C =
1 1 1 1 1 1
3 6 12 24 48 96
=
2 1 64 1
3 96 96
=
63 21
96 32
Bµi 4 : Cho S =
20
1
19
1
18
1
17
1
16
1
15
1
14
1
13
1
12
1
11
1
H·y so s¸nh S vµ
2
1
.
XÐt c¸c sè h¹ng cña tæng ta thÊy :
20
1
19
1
18
1
17
1
16
1
15
1
14
1
13
1
12
1
11
1
. Ta cã :
20
1
19
1
18
1
17
1
16
1
15
1
14
1
13
1
12
1
11
1
>
20
1
x10
20
1
19
1
18
1
17
1
16
1
15
1
14
1
13
1
12
1
11
1
>
2
1
Nªn S >
2
1
.
Bài 5 :Tính nhanh:
a) ( 1+3+5+7+…+2003+2005) x
(125 125 x 127 – 127 127 x 125)
a) Ta có:
125 125x127 – 127 127x125 = 1001x125x127 –
1001x127x125 = 0 . nên : (1+3+5+...+2005)(125
125x127 – 127 127x125) = 0
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
b)
5x125,0:6,6x5,0:88,88x3,3
25,0:2,13x2x44,44x2,0:8,19
3
2x3,3
8,19
5x2x4x2,13x88,88x3,3
4x2,13x88,88x5x8,19
5x8x6,6x2x88,88x3,3
4x2,13x88,88x5x8,19
5x125,0:6,6x5,0:88,88x3,3
25,0:2,13x2x44,44x2,0:8,19
)b
Bµi 6:
Kh«ng quy ®ång tö sè vµ
mÉu sè. H·y so s¸nh:
a/
19
15
vµ
17
13
; b/
36
9
vµ
48
12
a/ Ta cã:
1
17
17
17
4
17
13
;
1
19
19
19
4
19
15
Mµ
19
4
17
4
v× hai ph©n sè cã cïng tö sè, ph©n
sè nµo cã mÉu sè bÐ h¬n lµ ph©n sè lín h¬n. Suy ra:
19
15
17
13
b/
4
1
;
4
1
48
12
36
9
suy ra
36
9
48
12
Bài 7 : Cho 7 phân số :
Thăng chọn được hai phân số
mà tổng có giá trị lớn nhất. Long chọn
hai phân số mà tổng có giá trị nhỏ
nhất. Tính tổng 4 phân số mà Thăng
và Long đã chọn.
Vậy ta sắp xếp được như sau :
Tổng hai phân số có giá trị lớn nhất là :
Tổng hai phân số có giá trị nhỏ nhất là :
Do đó tổng bốn phân số mà Thăng và Long đã chọn
là :
Bài 8 : Cho tổng :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50.
Liệu có thể liên tục thay hai số
bất kì bằng hiệu của chúng cho tới khi
được kết quả là 0 hay không ?
Bài giải : Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50.
Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số, trong đó
số các số lẻ bằng số các số chẵn nên có 50 : 2 = 25 (số
lẻ). Vậy A là một số lẻ. Gọi a và b là hai số bất kì của
A, khi thay tổng a + b bằng hiệu a - b thì A giảm đi : (a
+ b) - (a - b) = 2 x b tức là giảm đi một số chẵn. Hiệu
của một số lẻ và một số chẵn luôn là một số lẻ nên sau
mỗi lần thay, tổng mới vẫn là một số lẻ. Vì vậy không
Bài tập Toán Tính nhanh nâng cao lớp 5
Bài tập Toán lớp 5 nâng cao: Dạng toán Tính nhanh về các dạng toán phân số, chữ số tận cùng, tìm x, dấu hiệu chia hết có đáp án và hướng dẫn chi tiết cho từng dạng giúp các em học sinh nắm được cách tính nhanh theo từng dạng. Mời các bạn tham khảo cách tính nhanh giá trị của biểu thức qua các hướng dẫn.
