Bài tập nâng cao Toán lớp 5: So sánh hai phân số

Bài tập nâng cao Toán lớp 5: So sánh hai phân số được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các em học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến các cách so sánh phân số cơ bản cũng như mở rộng thêm các cách so sánh khác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán lớp 5. Mời các em học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

1. Lý thuyết cần nhớ khi so sánh hai phân số

1. So sánh phân số có cùng mẫu số

+ Trong hai phân số có cùng mẫu số:

- Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn

- Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn

- Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số bằng nhau

2. So sánh phân số khác mẫu số

+ Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của chúng

3. So sánh phân số với 1

+ Phân số lớn hơn 1 là phân số có tử số lớn hơn mẫu số

+ Phân số nhỏ hơn 1 là phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số

+ Phân số bằng 1 là phân số có tử số bằng mẫu số

4. So sánh phân số có cùng tử số

+ Trong hai phân số có cùng tử số:

- Phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn

- Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn

5. So sánh phân số bằng phần thừa (phần hơn) của hai phân số

+ Khi hai phân số có tử số lớn hơn mẫu số và hiệu của tử số và mẫu số của hai phân số đều bằng nhau thì ta so sánh phần thừa so với 1 của hai phân số đã cho

+ Nếu hai phân số có phần thừa so với 1 khác 1, phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

+ Ví dụ: So sánh phân số \(\frac{{79}}{{76}}\)và \(\frac{{86}}{{83}}\)

Ta có: \(\frac{{79}}{{76}} = 1 + \frac{3}{{76}};\frac{{86}}{{83}} = 1 + \frac{3}{{83}}\). Vì \(\frac{3}{{76}} > \frac{3}{{83}}\) nên \(\frac{{79}}{{76}} > \frac{{86}}{{83}}\)

6. So sánh phân số bằng phần thiếu (phần bù) của hai phân số

+ Khi hai phân số đều có tử số nhỏ hơn mẫu số và hiệu của mẫu số và tử số của hai phân số đều bằng nhau thì ta so sánh phần thiếu so với 1 của hai phân số đã cho

+ Nếu hai phân số có phần bù tới đơn vị khác nhau, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn

+ Ví dụ: So sánh phân số \(\frac{{58}}{{59}}\) và \(\frac{{42}}{{43}}\)

Ta có: phần bù của phân số \(\frac{{58}}{{59}}\) với 1 là \(\frac{1}{{59}}\), phần bù của \(\frac{{42}}{{43}}\) với 1 là \(\frac{1}{{43}}\)

Vì \(\frac{1}{{43}} > \frac{1}{{59}}\) nên \(\frac{{58}}{{59}} > \frac{{42}}{{43}}\)

7. So sánh hai phân số với một phân số trung gian

+ Ta sử dụng phương pháp này khi tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai, ta sẽ lấy phân số trung gian là phân số có tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất hoặc phân số trung gian là phân số có tử số là phân số thứ nhất và mẫu số của phân số thứ hai

+ Hoặc nếu tử số và mẫu số của phân số thứ nhất bé hơn tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhưng cả hai phân số đều gần bằng với một phân số nào đó thì ta chọn phân số đó làm trùng gian

2. Bài tập vận dụng về so sánh hai phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Phần vù với 1 của phân số \(\frac{{16}}{{35}}\) là:

A. \(\frac{{16}}{{34}}\)

B. \(\frac{{21}}{{35}}\)

C. \(\frac{{16}}{{17}}\)

D. \(\frac{8}{{35}}\)

Câu 2: Phần hơn với 1 của phân số \(\frac{{92}}{{87}}\) là:

A. \(\frac{{100}}{{87}}\)

B. \(\frac{6}{{87}}\)

C. \(\frac{{15}}{{87}}\)

D. \(\frac{5}{{97}}\)

Câu 3: Khi so sánh hai phân số \(\frac{{22}}{{37}}\)và \(\frac{{19}}{{48}}\), ta có thể chọn phân số trung gian là:

A. 1

B. \(\frac{{37}}{{19}}\)

C. \(\frac{{11}}{{24}}\)

D. \(\frac{{15}}{{48}}\)

Câu 4: Phân số nào dưới đây lớn hơn số 1?

A. \(\frac{7}{{10}}\)

B. \(\frac{{15}}{6}\)

C. \(\frac{5}{5}\)

D. \(\frac{{18}}{5}\)

Câu 5: Phân số nào dưới đây bé hơn phân số \(\frac{{14}}{{15}}\)?

A. \(\frac{7}{{44}}\)

B. \(\frac{9}{{33}}\)

C. \(\frac{1}{{11}}\)

D. \(\frac{{22}}{4}\)

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Không quy đồng mẫu số, tử số, hãy so sánh các phân số sau

\(\frac{{25}}{{49}}\) và  \(\frac{{35}}{{71}}\)

\(\frac{{1997}}{{2003}}\)và \(\frac{{1995}}{{2001}}\)

\(\frac{{2020}}{{2018}}\)và \(\frac{{2018}}{{2016}}\)

Bài 2: Không quy đồng mẫu số, tử số, hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

a, \(\frac{5}{6};\frac{1}{2};\frac{3}{4};\frac{2}{3};\frac{4}{5}\)

b, \(\frac{{12}}{{13}};\frac{{34}}{{33}};\frac{{11}}{{12}};\frac{{33}}{{32}};\frac{{15}}{{15}}\)

3. Lời giải bài tập về so sánh hai phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
B	D	C	D	D

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

\(\frac{{25}}{{49}}\)và \(\frac{{35}}{{71}}\)

Có \(\frac{{25}}{{49}} > \frac{{25}}{{50}} = \frac{1}{2}\) và \(\frac{{35}}{{71}} < \frac{{35}}{{70}} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\frac{{25}}{{49}} > \frac{{35}}{{71}}\)

\(\frac{{1997}}{{2003}}\)và \(\frac{{1995}}{{2001}}\)

Có phần bù với 1 của \(\frac{{1997}}{{2003}}\) là \(\frac{6}{{2003}}\) và phần bù với 1 của \(\frac{{1995}}{{2001}}\) là \(\frac{6}{{2001}}\)

Vì \(\frac{6}{{2003}} < \frac{6}{{2001}}\)nên \(\frac{{1997}}{{2003}} > \frac{{1995}}{{2001}}\)

\(\frac{{2020}}{{2018}}\)và \(\frac{{2018}}{{2016}}\)

Có phần hơn với 1 của \(\frac{{2020}}{{2018}}\) là \(\frac{2}{{2018}}\) và phần hơn với 1 của \(\frac{{2018}}{{2016}}\) là \(\frac{2}{{2016}}\)

Vì \(\frac{2}{{2018}} < \frac{2}{{2016}}\) nên \(\frac{{2020}}{{2018}} < \frac{{2018}}{{2016}}\)

Bài 2:

a, \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{4}{5} < \frac{5}{6}\)

b, \(\frac{{12}}{{13}};\frac{{11}}{{12}};\frac{{15}}{{15}};\frac{{33}}{{32}};\frac{{34}}{{33}}\)

----------------------

Trong quá trình học môn Toán lớp 5, các em học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc quyết tâm cùng em học Toán lớp 5 giỏi hơn khi cung cấp lời Giải bài tập Toán lớp 5 và giải SBT Toán lớp 5 để cùng các em học tốt hơn.