Bài tập nâng cao Toán lớp 5: Luyện tập về diện tích

Bài tập nâng cao: Luyện tập về diện tích

Bài tập nâng cao Toán lớp 5: Luyện tập về diện tích được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các em học sinh luyện tập các dạng bài tập hình học hình tam giác và hình thang. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán lớp 5, Mời các em học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

• Công thức tính chu vi hình thang
• Công thức tính diện tích hình thang, chu vi hình thang
• Công thức tính chu vi hình tam giác
• Bài tập về hình tam giác lớp 5

Bài tập nâng cao Toán lớp 5: Luyện tập về diện tích

I. Đề bài

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4dm, AD = 3dm, AM = 2,2dm, BN = 1,4dm (như hình vẽ). Tính diện tích hình tứ giác MNCD.

Bài 2: Một thửa ruộng hình thang có độ dài 2 đáy lần lượt là 15,65m; 27,75m. Chiều cao bằng hiệu giữa đáy lớn và đáy nhỏ. Hỏi:

a, Diện tích của thửa ruộng đó bằng bao nhiêu mét vuông?

b, Nếu phải dùng 10% diện tích để làm bờ ruộng thì diện tích còn lại để trồng lúa là bao nhiêu mét vuông?

c, Số lượng thóc đã thu được từ thửa ruộng đó là bao nhiêu ki-lô-gam, biết rằng cứ 1m² thu được 0,6kg thóc?

Bài 3: Một trường hình tam giác ABC vuông ở A, cạnh AB = 60m, AC = 80m, BC = 100m. Nhà trường dành một mảnh hình thang có đáy lớn BC và chiều cao là 30m để ươm cây. Tính diện tích phần còn lại.

Bài 4: Cho hình bên. Tính diện tích hình ABCDE. Biết rằng AB và EC song song và có kích thước như hình bên.

Bài 5: Trong hình vuông ABCD ta chia đoạn thẳng AC thành 3 đoạn thẳng AM, MN, NC bằng nhau. So sánh diện tích các hình tam giác ABM, MBN, NBC, MDA, NCD và MDN.

Bài 6: Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = 5 x AD, AC = 5 x AE.

a, So sánh diện tích tam giác ADE và tam giác ABC.

b, So sánh diện tích hình DEHGM và diện tích tam giác ABC biết rằng N trên cạnh AB, H trên cạnh AC, M và G trên cạnh BC sao cho AB = 5 x BN, AC = 5 x CH, BC = 5 x BM = 5 x CG.

Bài 7: Cho hình bên, trong đó ABCD là hình thang.

a, Trong hình thang đó những tam giác nào có diện tích bằng nhau? Vì sao?

b, Biết chiều cao của tam giác OBC kẻ từ O bằng chiều cao của hình thang ABCD. Hãy tìm trong hình thang đó xem những tam giác nào có diện tích bằng diện tích hình tam giác OBC. Vì sao?

Bài 8: Cho hình bên có BD = DA = 2 x DM; BC = 2 x BG; EC = AE = 2 x NE; DQ = QG; EP = PG. So sánh diện tích MNPQ với diện tích tam giác ABC.

Bài 9: Hai cạnh góc vuông của hình tam giác vuông ABC lần lượt có độ dài là 3cm và 4cm. Hãy tìm cạnh còn lại.

II. Lời giải

Bài 1:

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 3 x 4 = 12dm²

Diện tích tam giác ADM là: 2,2 x 3 : 2 = 3,3dm²

Độ dài cạnh MB là: 4 – 2,2 = 1,8dm

Diện tích tam giác MBN là: 1,8 x 1 : 2 = 0,9dm²

Diện tích tứ giác MNCD là: 12 – 3,3 – 0,9 = 7,8dm²

Bài 2:

a, Chiều cao của thửa ruộng hình thang là: 27,75 – 15,65 = 12,1m

Diện tích thửa ruộng hình thang là: (15,65 + 22,75) x 12,1 : 2 = 232,32m²

b, Diện tích để trồng lúa chiếm số phần trăm là: 100 – 10 = 90% diện tích thửa ruộng

Diện tích để trồng lúc là: 232,32 x 90 : 100 = 209,088m²

c, Số lượng thóc thu được là: 209,088 : 0,6 = 348,48kg

Bài 3:

Nối B và E

Diện tích hình tam giác BEC là: 100 x 30 : 2 = 1500m²

Diện tích hình tam giác ABC là: 60 x 80 : 2 = 2400m²

Diện tích hình tam giác ABE là: 2400 – 1500 = 900m²

Cạnh AE dài: 900 x 2 : 60 = 30m

Tương tự nối D với C

Diện tích hình tam giác BDC là: 100 x 30 : 2 = 1500m²

Diện tích hình tam giác ADC là: 2400 – 1500 = 900m²

Cạnh AD dài: 900 x 2 : 80 = 22,5m

Diện tích phần còn lại là: 30 x 22,5 : 2 = 337,5m²

Bài 4:

Diện tích hình thang ABCE là: (17,5 + 7) x 7 : 2 = 85,75cm²

Diện tích hình tam giác DEC là: 17,5 x 7 : 2 = 61,25cm²

Diện tích ABCDE là: 85,75 + 61,25 = 147cm²

Bài 5:

Diện tích tam giác ABC = 3 x diện tích ABM = 3 x diện tích MBN = 3 x diện tích NBC (vì có chung đường cao vẽ từ B đến AC và AM = MN = NC = 1/3 x AC)

Diện tích tam giác ADC = 3 x diện tích MDA = 3 x diện tích MND = 3 x diện tích NCD (vì có chung đường cao vẽ từ D đến AC; AM = MN = NC = 1/3 AC)

Mặt khác diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác ADC (ABCD là hình vuông)

Vậy \({S_{ABM}} = {S_{MND}} = {S_{NCD}} = {S_{MBN}} = {S_{NBC}} = {S_{MDA}}\)

Bài 6:

Nối B với E

a, Diện tích tam giác AEB = 5 x diện tích ADE (chung đường cao kẻ từ E đến AB và AB = 5 x AD)

Diện tích tam giác ABC = 5 x diện tích AEB (chung đường cao kẻ từ B đến AC và AC = 5 x AE)

Suy ra diện tích tam giác ABC = 25 x diện tích ADE

b, Vận dụng câu a ta có diện tích tam giác ABC = 25 x diện tích BMN = 25 x diện tích GHC

Do đó

\(\begin{array}{l} 3 \times {S_{ABC}} = 25 \times {S_{ADE}} + 25 \times {S_{BMN}} + 25 \times {S_{GHC}}\\ 3 \times {S_{ABC}} = 25 \times \left( {{S_{ADE}} + {S_{BMN}} + {S_{GHC}}} \right) \end{array}\)

Mà \({S_{ABC}} = {S_{DEHGMN}} + {S_{ADE}} + {S_{BMN}} + {S_{GHC}}\)

Do đó diện tích DEHGMN = 22/25 x diện tích ABC

Bài 7:

a, Diện tích BAD = diện tích CAD (chung đáy AD, các đường cao vẽ từ B, C đến AD bằng nhau)

Diện tích ABC = diện tích BDC (chung đáy BC, các đường cao vẽ từ A và D đến BC bằng nhau)

Suy ra \({S_{ABC}} - {S_{BMC}} = {S_{BDC}} - {S_{BMC}}\)

Hay diện tích ABM bằng diện tích DCM

b, Diện tích ABC = diện tích DBC = diện tích OBC (chung đáy BC và 3 đường cao vẽ từ A, D, O đến BC bằng nhau)

Bài 8:

Nối M với E, D với E, A với G

\(2 \times {S_{AMN}} = {S_{AME}}\)(chung đường cao vẽ từ M đến AE, AE = 2 x AN)

\(2 \times {S_{AME}} = {S_{ADE}}\) (chung đường cao vẽ từ E đến AD, AD = 2 x AM)

Suy ra \(4 \times {S_{AMN}} = {S_{ADE}}\)

Lập luận tương tự ta có \(4 \times {S_{GQP}} = {S_{DGE}}\)

Suy ra \(4 \times ({S_{AMN}} + {S_{GQP}}) = {S_{ADE}} + {S_{DGE}}\)

Do đó \(4 \times ({S_{AMN}} + {S_{GQP}}) = {S_{AEGD}}\)

Tương tự ta cũng có \(4 \times ({S_{DMQ}} + {S_{NEP}}) = {S_{AEGD}}\)

Suy ra \(2 \times ({S_{AMN}} + {S_{GQP}} + {S_{DMQ}} + {S_{NEP}}) = {S_{AEGD}}\)

Mà \({S_{AMN}} + {S_{GQP}} + {S_{DMQ}} + {S_{NEP}} + {S_{MNPQ}} = {S_{AEGD}}\)

Do vậy 2 lần diện tích MNPQ bằng diện tích AEGD

Ta cũng chứng tỏ được 2 lần diện tích AEGD bằng diện tích ABC

Vậy diện tích MNP bằng 1/4 diện tích ABC.

Bài 9:

Ghép 4 tam giác vuông ABC thành một hình vuông lớn. Nhận thấy diện tích hình vuông lớn bằng 4 lần diện tích hình tam giác ABC cộng với diện tích hình vuông nhỏ ở giữa.

4 lần diện tích hình tam giác ABC là: (4 x 3 : 2) x 4 = 24cm²

Cạnh hình vuông nhỏ là: 4 – 3 = 1cm

Diện tích hình vuông nhỏ là: 1 x 1 = 1cm²

Diện tích hình vuông lớn là: 24 + 1 = 25cm²

Vì 25 = 5 x 5 nên cạnh BC của hình vuông lớn bằng 5cm.

--------------

Ngoài Bài tập Toán lớp 5: Luyện tập về diện tích các em học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 5 và đề thi học kì 2 lớp 5 các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh theo chuẩn thông tư 22 của bộ Giáo Dục. Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 5 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.