Bài toán tỉ lệ lãi trong buôn bán

Bài toán tỉ lệ lãi trong buôn bán

Bài toán tỉ lệ lãi trong buôn bán bao gồm công thức, ví dụ minh họa và bài tập chi tiết giúp các bạn học sinh làm quen với những dạng Toán để tính tỉ số phần trăm, tự luyện tập nhằm củng cố và nâng cao kiến thức dạng này cho các kỳ thi học sinh giỏi.

BÀI TOÁN TỈ LỆ LÃI TRONG BUÔN BÁN

I. BÀI TOÁN:

Tìm mối liên hệ giữa 3 đại lượng: tiền mua, tiền bán và tỉ lệ lãi trong buôn bán.

II. HỆ THỨC GIỮA TIỀN MUA, TIỀN BÁN VÀ TỈ LỆ LÃI:

Gọi tiền mua vật phẩm là M, tiền bán vật phẩm là B và tỉ lệ lãi/lỗ là l. Theo cách tính tỉ lệ lãi/lỗ, ta có hệ thức (công thức) sau:

$l=\frac{B-M}{M}$(1)

Từ (1), ta có các hệ thức:

Tiền bán: B = M + lM =(1+I) M (2)

Tiền mua: $M=\frac{B}{1+l}$(3)

Lưu ý:

1) Nếu l > 0 thì lãi, nếu l < 0 thì lỗ, nếu l = 0 thì huề (hòa) vốn (không lãi cũng không lỗ). Phải thêm dấu trừ nếu lỗ (nếu không, phải đổi chỗ giữa B và M trong công thức (1))

2) Khi nói lãi/lỗ là a%, ta cần hiểu tỉ lệ lãi/lỗ là và $l=a\mathrm{\%}=\frac{a}{100}$thay vào cho đúng. Chẳng hạn nói lãi được 20% thì ta có: $l=20\mathrm{\%}=\frac{20}{100}=0,20$.

3) Tiền lãi/lỗ: L = B- M (4). L > 0 là lãi (lời), L < 0 là lỗ, L = 0 là huề vốn.

4) Để suy ra các hệ thức (2), (3) từ (1), các em không thể dùng cách “chuyển vế” (như ở Cấp 2) được, mà phải dùng phương pháp tìm thành phần chưa biết trong một phép tính (tìm số bị chia, số bị trừ, thừa số…).

III. CÁC VÍ DỤ:

Ví dụ 1:

Anh Nông mua một con bò và một con dê về nuôi. Sau một thời gian, do kẹt tiền nên anh bán con bò giá 18 triệu đồng lãi được 20%, bán con dê giá 8 triệu đồng lỗ mất 20%. Hỏi anh Nông còn lời hay bị lỗ bao nhiêu tiền?

GIẢI:

Áp dụng trực tiếp công thức (3), ta có:

Tiền mua con bò là: $M_b=\frac{18000000}{1+\frac{20}{100}}=15000000$(đ);

Tiền mua con dê là: $M_d=\frac{8000000}{1-\frac{20}{100}}=10000000$(đ).

Nhẩm ra, anh Nông bán bò lời 3 triệu đồng, bán dê lỗ 2 triệu đồng. Vậy anh còn lời 1 triệu đồng.

Ví dụ 2:

Ông Dân mua một con trâu và một con bê giá 25 triệu đồng. Sau một năm ông bán cả hai con đều có lãi 20% mỗi con. Biết tiền bán con trâu hơn tiền bán con bê 18 triệu đồng. Hỏi tiền mua mỗi con là bao nhiêu?

GIẢI:

Gọi M_t là tiền mua con trâu, M_b là tiền mua con bê.

Do một con trâu và một con bê giá 25 triệu đồng, ta có: M_t + M_b = 25 (a).

Do bán cả hai con đều có lãi 20% mỗi con và tiền bán con trâu hơn tiền bán con bê 18 triệu đồng, ta có: $(1+20\mathrm{\%})M_t-(1+20\mathrm{\%})M_b=18$

hay $\frac{120}{100}(M_t-M_b)=18$. Suy ra: M_t – M_b = 15 (b).

Từ (a) và (b), ta có bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu. Để giải bài toán này ta dùng sơ đồ đoạn thẳng hoặc thuộc phương pháp: số lớn = (tổng + hiệu) : 2, số nhỏ = (tổng – hiệu) : 2. Dùng cách 2, ta có:

$M_t=\frac{25+15}{2}=20$

$M_b=\frac{25-15}{2}=5$

Vậy tiền mua con trâu là 20 triệu đồng, tiền mua con bê là 5 triệu đồng.

BÀI TẬP

Bài 1: Ông Chấc mua một con trâu giá 16 triệu đồng và một con bê giá 5 triệu đồng về nuôi. Năm sau ông bán con trâu lãi được 25%, bán con bê lỗ mất 20%. Hỏi ông Chấc còn lãi hay bị lỗ bao nhiêu tiền?

(Đáp số: lãi 3 triệu đồng.)

Bài 2: Bà Phát mua một con bò và một con dê về nuôi. Sau hơn một năm bà bán cả hai con được 30 triệu đồng và đều có lãi 25% mỗi con. Hỏi tiền mua mỗi con là bao nhiêu? Biết tiền mua con dê chỉ bằng $\frac{1}{5}$ tiền mua con bò.

(Đáp số: 20 triệu đồng và 4 triệu đồng.)