Đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Phú Thọ
Đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9
Lớp:
Lớp 9
Môn:
Toán
Dạng tài liệu:
Đề thi HSG
Loại File:
PDF
Phân loại:
Tài liệu Tính phí
Trang 1/3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN - LỚP 9 THCS
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 03 trang)
Lưu ý: Thí sinh làm bài (cả phần tự luận và trắc nghiệm) vào tờ giấy thi.
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (4,0 điểm). Thí sinh trả lời câu hỏi từ 1 đến 16.
Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có 1 phương án đúng.
Câu 1: Số các giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
( )
25ym x m=− +−
là hàm số bậc nhất
bằng
A.
2.
B.
3.
C.
4.
D.
5.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
biết đường thẳng
( ): 2 2d xy− +=
cắt trục hoành và trục tung
lần lượt tại
A
và
.B
Diện tích tam giác
OAB
bằng
A.
2.
B.
1.
C.
2.−
D.
1.−
Câu 3: Nhà cô An vừa thu hoạch vườn bưởi được
2380
quả. Cô phân làm hai loại bưởi và bán với giá
20000
đồng một quả bưởi loại I,
15000
đồng một quả bưởi loại II. Sau khi bán hết toàn bộ số bưởi đã
thu hoạch, cô tính ra còn thiếu
400000
đồng nữa thì được tròn
40
triệu đồng. Hiệu số giữa số quả bưởi
loại II và số quả bưởi loại I bằng
A.
800
quả.
B.
800
−
quả.
C.
820
quả.
D.
820
−
quả.
Câu 4: Biết
28 16 3
, ( , ).
31
a b ab
−
=−∈
−
Tổng
ab
+
bằng
A.
5.
B.
4.
C.
3.
D.
2.
Câu 5: Biết
3
32
8 12 6 1.P x xx=− + −+
Tích các nghiệm của phương trình
2
40xP+−=
bằng
A.
2.−
B.
2.
C.
3.−
D.
3.
Câu 6: Điều kiện của tham số
m
để đồ thị hàm số
( )
2
1y mx= −
nằm phía dưới trục hoành là
A.
1.m >
B.
1.m ≥
C.
1.m <
D.
1.m ≤
Câu 7: Phương trình
2
2 10mx mx m−
+ +=
có nghiệm khi
A.
0.
m <
B.
0.m ≤
C.
0.m
≠
D.
0.m
>
Câu 8: Cho Parabol
( )
2
:Pyx=
và đường thẳng
( )
: 2 3.dy x= +
Gọi
,AB
là các giao điểm của
( )
P
và
( )
.d
Điểm
(
)
;C ab
thuộc trục hoành sao cho
CA CB+
có giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức
ab+
bằng
A.
3
.
2
−
B.
3
.
5
C.
3
.
5
−
D.
5
.
3
−
Câu 9: Một tổ có
6
nam và
4
nữ, chọn ngẫu nhiên
3
người. Xác suất chọn được
3
người đều là nam bằng
A.
1
.
6
B.
1
.
30
C.
1
.
5
D.
3
.
5
Câu 10: Một lô hàng gồm
2000
sản phẩm trong đó có
60
phế phẩm, còn lại là sản phẩm tốt. Lấy ngẫu
nhiên từ lô hàng đó 1 sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là
A.
0,94.
B.
0,95.
C.
0,96.
D.
0,97.
Câu 11: Cho hình bình hành
( ),ABCD AB BC<
một đường thẳng
d
đi qua điểm
A
và cắt các đường
thẳng
,,BD BC CD
lần lượt tại
, ,.MNP
Biết độ dài
2 2,MA =
khi đó tích
.
MN MP
bằng
A.
7.
B.
8.
C.
9.
D.
10.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2/3
Câu 12: Hình thang
( // )ABCD AB CD
có hai đường chéo
AC
và
BD
cắt nhau tại
.O
Gọi
,MN
theo
thứ tự là trung điểm của
BD
và
.
AC
Biết rằng
3,MB OM=
đáy lớn
4,8.CD =
Độ dài
AB MN+
bằng
A.
2, 4.
B.
3, 4.
C.
3, 5.
D.
3, 6.
Câu 13: Người ta làm một chiếc hòm bằng tôn có dạng hình hộp chữ nhật thể tích là
3
8
m
3
có cả nắp.
Biết đáy hòm có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Để tốn ít vật liệu nhất (coi mối ghép và độ dày tấm
tôn không đáng kể) thì chiều dài mặt đáy của chiếc hòm có độ dài bằng
A.
0, 5 m.
B.
1m.
C.
1, 5 m.
D.
2 m.
Câu 14: Một cái cột điện cao
10 m
(chiều cao tính từ mặt đất đến đỉnh cột) bị gió bão làm gãy ngang
thân cột. Ba điểm: chân cột, điểm gãy, đỉnh cột tạo thành một tam giác vuông. Đỉnh cột chạm đất và
cách chân cột
4 m.
Khoảng cách từ chân cột đến điểm gãy có độ dài bằng
A.
4,2m.
B.
5,2m.
C.
4, 8 m.
D.
6 m.
Câu 15: Cho đường tròn
( )
;3 ,O
M
là điểm nằm ngoài đường tròn. Qua
M
kẻ đường thẳng không đi
qua tâm
,O
cắt đường tròn
(
)
;3O
tại hai điểm phân biệt
,CD
(
C
nằm giữa
M
và
)
.D
Đoạn thẳng
MO
cắt
( )
;3O
tại
.I
Biết
. 18.MC MD =
Độ dài
MI
bằng
A.
3( 2 1).−
B.
3( 3 1).−
C.
3 3.
D.
6 3.
Câu 16: Cho đường tròn
(;)OR
và điểm
I
nằm trong đường tròn, hai dây cung
,
AB CD
thay đổi và
vuông góc với nhau tại
,I
khi đó giá trị
22 2 2
IA IB IC ID+++
là
A.
2
2.R
B.
3.R
C.
2
4.R
D.
2.R
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm). Thí sinh trả lời Câu 17; Câu 18. Trong mỗi ý a). b). c).
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17: Trên nóc một tòa nhà có cột thu sét cao
3m
. Từ vị trí quan sát
A
cao
6m
so với mặt đất, có
thể nhìn thấy đỉnh
B
và chân
C
của cột thu sét dưới góc
60°
và
45
°
so với phương nằm ngang (như
hình vẽ bên).
a)
( )
.cot 60 .BD AD= °
b)
(
)
.tan 45 .CD AD= °
c) Chiều cao
CH
của toà nhà có giá trị bằng
10,1m
(làm tròn đến hàng phần mười).
d) Khoảng cách từ vị trí quan sát
A
đến chân
C
của cột thu sét có giá trị bằng
5, 7 m
(làm tròn
đến hàng phần mười).
Trang 3/3
Câu 18: Trong một hộp đựng
18
quả cầu kích thước khác nhau gồm có ba màu xanh, đỏ, vàng. Số quả
cầu màu xanh bằng
3
2
lần số quả cầu màu đỏ và số quả cầu màu đỏ bằng
1
2
lần số quả cầu màu vàng.
a) Số cách để lấy được
2
quả cầu từ hộp là
153.
b) Chọn ngẫu nhiên
1
quả cầu trong hộp. Xác suất để chọn được quả cầu màu vàng là
2
.
9
c) Chọn ngẫu nhiên
2
quả cầu trong hộp. Xác suất để
2
quả cầu được chọn không có quả nào màu
xanh là
22
.
51
d) Thêm vào hộp một số quả cầu màu xanh, màu đỏ và màu vàng sao cho xác suất chọn được một
quả cầu mỗi màu không đổi. Khi đó cần thêm ít nhất 6 quả cầu màu xanh, 4 quả cầu màu đỏ và
8 quả cầu màu vàng.
Phần III. Tự luận (14,0 điểm)
Câu 1 (4,0 điểm).
a) Chứng minh rằng
3
1501
aa−
chia hết cho
6
với mọi số nguyên
.a
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên
( )
;xy
thoả mãn
332
2.xyyy− + +=
c) Tìm các số nguyên tố
,,xyz
thoả mãn
22 2 2 2
.xy x y z++=
Câu 2 (4,0 điểm).
a) Cho đa thức
2
() 1f x x ax b= + +−
thỏa mãn
(1) 1f =
và
0 1; , .a ab
<< ∈
Tìm số nghiệm của
phương trình
( )
() .f fx x=
b) Giải hệ phương trình
( )
32 2
2
2 3 2 30
,.
4 91 2 8
x x x y xy
xy
x xy x x y
− + ++ −=
∈
+ − −= − +
Câu 3 (4,0 điểm). Từ điểm
M
nằm ngoài đường tròn
( )
O
kẻ hai tiếp tuyến
,MA MB
với đường tròn
(
,AB
là tiếp điểm). Gọi
H
là giao điểm của
OM
và
,AB
đường thẳng đi qua
M
cắt đường tròn
( )
O
tại hai điểm phân biệt
,CD
(
C
nằm giữa
M
và
D
),
N
là trung điểm của
,CD
AN
cắt đường tròn
( )
O
tại điểm thứ hai là
E
(
E
khác
A
).
a) Chứng minh rằng 4 điểm
,,,ABON
cùng nằm trên một đường tròn và tứ giác
BCDE
là hình
thang cân.
b) Đường thẳng
AC
cắt
MO
tại
,F
đường thẳng qua
F
và song song với
AD
lần lượt cắt hai
đường thẳng
,AM AB
tại
,.PQ
Chứng minh rằng
F
là trung điểm của
.PQ
c) Kẻ
DS
vuông góc với
( ),AB S AB∈
kẻ đường kính
DL
của
( )
.O
Gọi
,GI
lần lượt là chân các
đường vuông góc kẻ từ
,AB
đến
.DL
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
SGI
cắt
AB
tại
T
(
T
khác
S
).
Chứng minh rằng
.
AOS BOT=
Câu 4 (1,0 điểm). Trong một hộp có
2035
viên bi. Có hai người tham gia trò chơi, mỗi người lần lượt
phải bốc ít nhất là
11
viên bi và nhiều nhất là
19
viên bi. Người nào bốc viên bi cuối cùng sẽ thua cuộc.
Hãy tìm cách chơi để đảm bảo người bốc đầu tiên luôn là người thắng cuộc.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho
,ab
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
3
( ) 4 12.a b ab++ ≤
Chứng minh rằng
11
2024 2025.
11
ab
ab
++ ≤
++
------------------HẾT------------------
Họ và tên thí sinh:…………………………………………….Số báo danh:…………..……………….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Phú Thọ được thiết kế bám sát chương trình, giúp học sinh phát triển tư duy và kỹ năng giải toán nâng cao.
Với nội dung được chọn lọc kỹ lưỡng, bài viết không chỉ giúp giáo viên hiểu rõ cấu trúc đề, ra đề sát với chuẩn năng lực mà còn là nguồn tài liệu hữu ích để nâng cao hiệu suất ôn thi cho học trò.
