Đề chọn học sinh giỏi Toán THCS năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Cai Lậy – Tiền Giang
Đề chọn học sinh giỏi Toán THCS
Môn:
Toán
Dạng tài liệu:
Đề thi HSG
Loại File:
PDF
Phân loại:
Tài liệu Tính phí
Ngày thi: 17/02/2025 Môn thi: Toán Trang 1/2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức
1 2 25
4
22
xxx
x
xx
A
++
++
−
−
=
+
với
0x ≥
và
4.x ≠
1. Rút gọn
.A
2. Tính giá trị của
A
khi
4
9
x =
.
3. Tìm giá trị của
x
để
A
có giá trị nguyên.
Bài 2: (4,0 điểm)
1. Cho hệ phương trình:
22
25
mx y
x my
−=
+=
(với
m
là tham số).
a. Giải hệ phương trình trên khi
6m =
.
b. Tìm để hệ phương trình đã cho có nghiệm
( )
;xy
thỏa mãn:
2
2
2025 14 8102
2024
4
mm
xy
m
− +−
+− =
+
.
2. Giải phương trình:
432
5 8 5 1 0xxxx− + − +=
.
Bài 3: (4,0 điểm)
1. Biết rằng
,
ab
là các số thoả mãn
0ab>>
và
. 1ab =
.
Chứng minh:
22
22
ab
ab
+
≥
−
.
2. Cho ba số
,,abc Z
∈
thoả mãn
2023
2022abc++=
.
Chứng minh:
333
abc++
chia hết cho
6.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỊ XÃ CAI LẬY
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ
TRUNG HỌC CƠ SỞ, NĂM HỌC 2024-2025
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 17/02/2025
(Đề thi có 02 trang, gồm 05 bài)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Ngày thi: 17/02/2025 Môn thi: Toán Trang 2/2
Bài 4: (2,0 điểm)
Nhà bạn An được ông nội cho một mảnh đất hình chữ nhật. Khi bạn
Bình đến nhà bạn An chơi, An đố Bình tìm ra kích thước của mảnh đất khi
cho biết: “Mảnh đất đó có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Nếu giảm chiều
rộng đi
2m
, tăng chiều dài lên gấp đôi thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng
thêm
2
20m
”. Các em hãy giúp Bình tìm ra chiều dài và chiều rộng của mảnh
đất nhà bạn An.
Bài 5: (6,0 điểm)
1. Cho góc nhọn
α
biết
5
13
cosα=
. Tính
sin
α
và
tan
α
.
2. Cho đường tròn tâm
O
, bán kính
R
có đường kính
AB
cố định.
C
là một
điểm thay đổi trên đường tròn (
C
khác
A
và
B
). Kẻ
CH
vuông góc
AB
(
H
thuộc
AB
),
I
là trung điểm của
AC
. Đường thẳng
OI
cắt tiếp tuyến tại
A
của
đường tròn
( )
; OR
tại
M
, đường thẳng
MB
cắt đường thẳng
CH
tại
K
.
a. Chứng minh
MC
là tiếp tuyến của
( )
; OR
.
b. Chứng minh
IK
song song với
AB
.
---------------------------------------- HẾT -------------------------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ......................................
Trang 1/7
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỊ XÃ CAI LẬY
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ
TRUNG HỌC CƠ SỞ, NĂM HỌC 2024-2025
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 17/02/2025
(Đáp án gồm có 07 trang)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
I. Hướng dẫn chấm thi:
- Cán bộ chấm thi chấm 2 vòng độc lập.
- Cán bộ chấm thi không tự ý thay đổi thang điểm trong đáp án.
II. Đáp án và thang điểm:
Bài Nội dung Điểm
Bài 1:
(4,0
điểm)
Cho biểu thức
1 2 25
4
22
xxx
x
xx
A
++
++
−
−
=
+
với
0x ≥
và
4.x ≠
1. Rút gọn
.A
2. Tính giá trị của
A
khi
4
9
x =
.
3. Tìm giá trị của
x
để
A
có giá trị nguyên.
1. Rút gọn A.
A =
1 2 25
4
22
xxx
x
xx
++
++
−
−+
( 1)( 2) 2 ( 2) (2 5 )
( 2)( 2)
3 22 4 25
( 2)( 2)
3 ( 2) 3
( 2)( 2) 2
x x xx x
xx
xx xx x
xx
xx x
xx x
+ ++ −−+
=
−+
+ ++ − −−
=
−+
−
= =
−+ +
0,5
0,5
0,5
2. Tính giá trị của
A
khi
4
9
x =
.
Với
0x ≥
và
4x ≠
, tại
4
9
x =
( t/m đk )
0,25
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
Đề chọn học sinh giỏi Toán THCS năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Cai Lậy – Tiền Giang được thiết kế bám sát chương trình, giúp học sinh phát triển tư duy và kỹ năng giải toán nâng cao.
Bài viết này cung cấp đề thi chính thức, đáp án chi tiết và hướng dẫn giải các bài toán tiêu biểu. Đây là tài liệu tham khảo quý giá giúp giáo viên tham khảo ra đề, ôn luyện có định hướng cho học sinh và chuẩn bị đội tuyển học sinh giỏi tỉnh hiệu quả.
