Đề khảo sát HSG vòng 5 Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Đông Hưng – Thái Bình
Đề khảo sát HSG Toán 9
Lớp:
Lớp 9
Môn:
Toán
Dạng tài liệu:
Đề thi HSG
Loại File:
PDF
Phân loại:
Tài liệu Tính phí
UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI VÒNG 5
MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2024 – 2025
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1: (5,0 điểm).
1. Cho biểu thức:
2
: 1
1
1 1
x y x y
x y xy
P
xy
xy xy
a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P khi
2
2 3
x
c. Tìm giá trị lớn nhất của P.
2. Cho
3
10 6 3( 3 1)
6 2 5 5
x
. Tính giá trị của
2025
2
P 12x + 4x – 55 .
Bài 2: (4,0 điểm): Cho phương trình
2 2
( 5) 2 6 0(1)
m x mx m
với m là tham số.
a. Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Chứng minh rằng khi đó tổng của
hai nghiệm không thể là số nguyên.
b. Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x
1
;x
2
thỏa mãn điều kiện.
4
1 2 1 2
16
x x x x
Bài 3: (4,0 điểm)
1. Bạn Phong đi siêu thị nếu mua 1 chiếc áo polo Lacoste và 1 đôi giày hãng Li-Ning theo
giá niêm yết hết 800 000 đồng. Nhưng gặp đợt khuyến mãi nên 1 chiếc áo polo Lacoste giảm
5% và 1 đôi giày hãng Li-Ning giảm 10%, vì vậy bạn Phong chỉ phải trả 735 000 đồng.
a. Hãy tính giá niêm yết ban đầu của 1 chiếc áo polo Lacoste và 1 đôi giày hãng Li-Ning ?
b. Ngoài ra, siêu thị có thêm ưu đãi nếu khách hàng có hóa đơn từ 2 000 000 đồng trở lên sẽ
được giảm tiếp 10% trên tổng số tiền đã mua. Trong dịp này, bạn Phong đã mua 4 chiếc áo
polo Lacoste và 2 đôi giày hãng Li-Ning. Hỏi bạn Phong trả hết tất cả bao nhiêu tiền ?
2. Giải hệ phương trình
3 3 2
2 2
3 6 3 4 0
3 1
x y x x y
x y x
Bài 4 (6 điểm). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm bất kì thuộc
cung nhỏ BC của đường tròn (O). Trên MA lấy điểm I sao cho MI = MB.
a. Chứng minh rằng
ABI CBM
suy ra MA = MB + MC.
b. Gọi D là giao điểm của MA và BC. Chứng minh rằng
1 1 1
MB MC MD
c. Chứng minh rằng
2 2 2 2
2
MA MB MC AB
Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: T =
2 2 2
x y z
y z z x x y
---Hết---
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài ý Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm
1
1a)
1.5đ
2
: 1
1
1 1
x y x y
x y xy
P
xy
xy xy
ĐKXĐ x, y 0; xy 1
1 1
1 2
:
1
1 1 1 1
x y xy x y xy
xy x y xy
P
xy
xy xy xy xy
1
:
1
1 1
x x y y y x x x y y y x
x y xy
P
xy
xy xy
2 2 ( 1)( 1)
:
1 1 1 1
x y x x y
P
xy xy xy xy
1 1
2 1
.
1 1
1 1
xy xy
x y
P
x y
xy xy
2
1
x
P
x
Với x
0 ; y 0; xy 1 thì
2
1
x
P
x
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
1b)
1.0đ
ĐKXĐ x, y
0; xy
1
2
2 2 3
2
3 1 ( )
1
2 3
x tm
suy ra
3 1
x
nên
2 3 1
6 3 2
13
4 2 3 1
P
Với
2
2 3
x
thì P =
6 3 2
13
0.25
0.25
0.25
0.25
1c)
1.0đ
ĐK: x
0 ; y 0; xy 1
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số không âm ta được:
1 2
x x
2 1
1
1 1
x x
P
x x
P
max
= 1 khi và chỉ khi x = 1
Kết hợp với đk suy ra x =1; y 0; y 1
Vậy x =1; y 0; y 1 thì P
max
= 1
0.25
0.25
0.25
0.25
2)
1.5đ
Ta có :
3
3
3
10 6 3 3 1 ( 3 1) 3 1
0,25
2
6 2 5 5 ( 5 1) 5
0,25
3
3
2
( 3 1) 3 1 3 1 3 1
3 1
2
1
5 1 5
5 1 5
x
(TMĐK)
0,5
Thay giá trị của x vào P ta được:
2025
2025
2
P 12.2 4. 2 55 1 1
Vậy giá trị của
1
P
tại
3
10 6 3( 3 1)
6 2 5 5
x
0,5
2
a)
2.0đ
2 2
( 5) 2 6 0 (1)
m x mx m
* Phương trình (1) có
2
5 0
a m
2 2
2 3
' ( 5).6
' 6 30
m m m
m m m
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1 2
;
x x
thì
' 0
suy ra
2 3
6 30 0
m m m
suy ra
2
(6 30) 0
m m m
suy ra
2
2
1 119
5 0
2 4
m m m
suy ra
0
m
vì
2
2
1 119
5 0
2 4
m m
0,25
0.25
0.25
Đề khảo sát HSG vòng 5 Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Đông Hưng – Thái Bình (có đáp án) là tài liệu hữu ích cho giáo viên, học sinh và phụ huynh trong quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực học tập chuẩn bị cho kì thi HSG lớp 9.
Đề thi được xây dựng theo hướng phát triển năng lực, bám sát chương trình hiện hành, có mức độ phân hóa hợp lý từ nhận biết đến vận dụng. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh trong quá trình ôn luyện cũng như giúp giáo viên định hướng giảng dạy và đánh giá đúng năng lực học sinh.
Mời quý thầy cô và các em tham khảo đề thi chi tiết kèm theo đáp án để luyện tập và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.
