Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Con Cuông năm học 2018 - 2019
Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán có đáp án
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
PHÒNG GD&ĐT CON CUÔNG
KÌ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP 9 THCS
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1(5 điểm): Cho biểu thức A =
1 2 2 5
4
2 2
x x x
x
x x
với x ≥ 0 và x ≠ 4
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi x =
4
9
.
c) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên.
Câu 2 (4điểm):
1. Giải các phương trình sau:
a)
2
4 4 1 2 1x x x
b)
3 4 2 6 5x x x x
2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n
3
+ 3n
2
+ 2018n chia hết cho 6
Câu 3 (2,5 điểm): Cho đường thẳng (d) có phương trình:
(m+1)x + (m-2)y = 3 (d) (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A (-1; -2)
b) Tìm m để (d) cắt 2 trục tọa độ và tạo thành tam giác có diện tích bằng
9
2
.
Câu 4 (7,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng nửa mặt
phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn ( M
khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Tính MH biết AH = 3cm, HB = 5cm.
b) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi I là
giao điểm của AD và BC. Chứng minh M,I,H thẳng hàng.
c) Vẽ đường tròn tâm (O’) nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc AB ở K.
Chứng minh diện tích
AMB
S
= AK.KB
Câu 5 (1,5 điểm) Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn (x+1)(y+1) = 4xy.
Chứng minh rằng:
2 2
1 1
1
3 1 3 1x y
HẾT
Đề có 01 trang
Đề chính thức
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
PHÒNG GD&ĐT CON CUÔNG
HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP HUYỆN LỚP 9 THCS
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu
Hướng dẫn giải, đáp án
Điểm
1
(5 điểm)
a)
A =
1 2 2 5
4
2 2
x x x
x
x x
( 1)( 2) 2 ( 2) (2 5 )
( 2)( 2)
3 2 2 4 2 5
( 2)( 2)
3 ( 2) 3
( 2)( 2) 2
x x x x x
x x
x x x x x
x x
x x x
x x x
0,5
0,5
1,0
b) Với x ≥ 0 và x ≠ 4 , tại x =
4
9
( t/m đk )
4
2
3
3.
9
3
2
4
2
2
3
9
2 1 3
2 4
4
2
3 3
A
0,25
0,75
0,5
c)Với x ≥ 0 và x ≠ 4
A nguyên
3
2
x
x
có giá trị nguyên.
Mặt khác
3 6
3 3
2 2
x
x x
(vì
6
2x
> 0 )
Suy ra 0 ≤ A < 3
Vì A nguyên nên A = 0 ; 1 ; 2
A = 0 giải ra ta được x = 0 ( T/m đk )
A= 1 giải ra ta được x = 1 ( T/m đk )
A = 2 giải ra ta được x = 16 ( T/m đk )
Vậy A nguyên thì x { 0 ;1 ;16}
0,25
0,25
0,25
0,75
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Câu 2
(4,0 điểm)
1) a)
2
4 4 1 2 1
2 1 2 1
1
2
2 1 2 1
2 1 2 1
1
2
0 2( / )
0
x x x
x x
x
x x
x x
x
x kt m
x
0,5
0,5
0,5
b)Đk 0≤ x ≤ 5
3 4 2 6 5x x x x
2
3 5 2( 1) 4x x x
(1)
Vế trái của (1) bé hơn bằng 4 ; vế phải lớn hơn hoặc bằng 4
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi
3 5
1
1 0
x x
x
x
(t/mđk)
Vậy pt có nghiệm duy nhất là x = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
2. n
3
+ 3n
2
+ 2018 n = n.(n+1)(n+2) + 2016n
vì n.(n+1)(n+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên vừa
chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 3 nên n.(n+1)(n+2)
chia hết cho 6 .
2016n luôn chia hết cho 6
Vậy n
3
+ 3n
2
+ 2018 n luôn chia hết cho 6 với mọi n € Z
0,5
0,5
0,25
0,25
Câu 3
(2,5 điểm)
a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A (-1; -2) nên ta có
x = - 1; y = -2 thay vào
và giải ra ta được m = 0
0,5
0,5
Để d cắt 2 trục tọa độ thì m ≠ -1 ; 2
c) Giả sử (d) cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm A và B. ta tính
được tọa độ A (
3
;0
1m
) B (
3
0;
2m
)
Ta có tam giác OAB vuông tại O nên
0,25
0,25
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Con Cuông năm 2018
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Con Cuông năm học 2018 - 2019 là đề tham khảo dành cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán lớp 9 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.
...............................................................
Mời các bạn tham khảo đề thi học sinh giỏi của các tỉnh khác trong cả nước để lấy thêm tài liệu ôn tập:
- Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT quận Đống Đa năm học 2018 - 2019
- Đề cương ôn thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán năm học 2018 - 2019
- Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT huyện Hoài Nhơn năm học 2018 - 2019
- Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Thái Bình năm học 2018 - 2019
Ngoài Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Con Cuông năm học 2018 - 2019, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 7 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt
