Đề cương ôn thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán năm học 2018 - 2019
Đề cương ôn thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán năm học 2018
Đề cương ôn thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán năm học 2018 - 2019 là đề cương tham khảo dành cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán lớp 9 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.
ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2018 – 2019
Thời gian giải: 150 phút
ĐỀ SỐ 11
Câu 1.(4 điểm)
- Tính giá trị của biểu thức
\(P=\frac{x^5-4x^3-3x+9}{x^4+3x^2+11}\) với \(x=\sqrt{\frac{7+3\sqrt{5}}{2}}\) - Giải phương trình \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)-72x^2=0\)
Câu 2. (3 điểm)
Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn \(A=a^{2018}+b^{2018}+c^{2018}+d^{2018}\)chia hết cho 30. Chứng minh rằng chia hết cho 30.
Câu 3. (5 điểm)
a) Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right)\frac{1}{2a\sqrt{a}}\)(a > 0, a ≠1).
Tìm các giá trị của a để P = a
b) Cho x, y là hai số dương có tổng bằng 1. Chứng minh bất đẳng thức \(\frac{1}{x^3+y^3+xy}+\frac{4x^2y^2+2}{xy}\ge11\)(yêu cầu chỉ ra dấu đẳng thức)
Câu 4. (5 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, M là điểm tuỳ ý trên canh AB (M ≠ A và M ≠ B). Nối MC cắt BD tại P, MD cắt AC tại Q
a) Chứng minh rằng khi M thay đổi giá trị của tổng\(\frac{MQ}{QD}+\frac{MP}{PC}\) luôn không đổi.
b) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MPQ và giá trị bé nhất của diện tích tứ giác CPQD.
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. BE và CD cắt nhau tại H. Kẻ đường thẳng vuông góc OH tại H cắt AB, AC lần lượt tại G và K. So sánh GH và KH.
...............................................
Ngoài Đề cương ôn thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán năm học 2018 - 2019, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 7 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt
