Đề thi Olympic môn Toán 9 trường chuyên Hạ Long, Quảng Ninh
Đề luyện học sinh giỏi Toán 9 - Có đáp án
Đề thi Olympic môn Toán 9 trường chuyên Hạ Long, Quảng Ninh là tài liệu tham khảo phù hợp dành cho học sinh muốn rèn luyện năng lực tư duy và làm quen với các bài toán có mức độ nâng cao. Các câu hỏi trong đề có thể giúp học sinh củng cố kiến thức Toán 9, đồng thời phát triển kỹ năng phân tích, lập luận và lựa chọn hướng giải phù hợp.
Thông qua Đề thi HSG môn Toán 9 có đáp án, học sinh có thể chủ động luyện đề trong điều kiện thời gian giới hạn, sau đó đối chiếu kết quả để nhận biết những phần kiến thức còn thiếu. Tài liệu cũng có thể được sử dụng trong quá trình ôn luyện các kỳ thi Olympic và học sinh giỏi Toán 9.
|
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG (Đề thi có 02 trang) |
CUỘC THI OLYMPIC CÁC MÔN CHUYÊN DÀNH CHO HỌC SINH THCS LẦN THỨ III, NĂM 2026 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề |
Câu 1: (4 điểm)
a. (2 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 
\(a + b + c \ne 0\) và (b + c)(c + a)(a + b) = 10. Tính giá trị của biểu thức:
\(P = \frac{1}{{{a^2}\left( {a + b + c} \right) + 10 + abc}} + \frac{1}{{{b^2}\left( {a + b + c} \right) + 10 + abc}} + \frac{1}{{{c^2}\left( {a + b + c} \right) + 10 + abc}}\)
b. (2 điểm) Giải phương trình:
\({x^2} + 3x = \left( {1 - x} \right).\sqrt { - 3x}\)
Câu 2: (4 điểm)
a. (2 điểm) Cho các số thực dương a, b, c có tổng bằng 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(S = \sqrt {\frac{{ab}}{{ab + 2c}}} + \sqrt {\frac{{bc}}{{bc + 2a}}} + \sqrt {\frac{{ca}}{{ca + 2b}}}\)
b. (2 điểm) Có bao nhiêu đa thức P (x) bậc hai, hệ số nguyên, có hai nghiệm nguyên phân biệt và thỏa mãn P (0) = 2026?
Câu 3: (7 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Lấy điểm M trên cạnh AB, điểm N trên cạnh AC; các điểm P và Q trên cạnh BC sao cho M NP Q là hình chữ nhật. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB cắt NP tại K. Đường thẳng qua A và vuông góc với AC cắt M Q tại L.
a. (2 điểm) Chứng minh rằng KLM N là hình chữ nhật.
b. (3 điểm) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC; BH cắt M Q tại U, CH cắt NP tại V.
Chứng minh rằng \(\widehat {HUV} = \widehat {ALK}\)
c. (2 điểm) Gọi X là giao điểm của LP và QK; Y là giao điểm của LC và BK. Chứng minh XY, BC, AH đồng quy.
Câu 4: (3.5 điểm)
a. (1.5 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} - 2x + y = 9\)
b. (2 điểm) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn và a, b là các số tự nhiên. Chứng minh rằng nếu p là ước của thì p là ước của \({a^2} + {b^2}\) cả a và b.
Câu 5: (1.5 điểm) Cho một bảng ô vuông kích thước 7 × 8 (gồm 7 hàng, 8 cột) như hình vẽ . Các đỉnh của các ô vuông đơn vị gọi là các điểm nút.
a. Có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các điểm nút và có các cạnh song song (có thể trùng) với các cạnh của bảng? Hình vẽ trên minh họa một hình chữ nhật như vậy.
b. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật thỏa mãn điều kiện ở câu a, tính xác suất để hình chữ nhật được chọn là hình vuông.
-------------------HẾT---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và ĐƯỢC sử dụng máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
------------------------------------
✨ Bài viết chỉ trích dẫn một phần nội dung, mời bạn tải tài liệu đầy đủ để nắm trọn kiến thức.
Luyện Đề thi Olympic môn Toán 9 trường chuyên Hạ Long, Quảng Ninh là một cách để học sinh tiếp cận những bài toán đòi hỏi khả năng vận dụng kiến thức và tư duy linh hoạt. Khi kết hợp làm đề với việc kiểm tra đáp án và hướng dẫn giải, học sinh có thể rà soát cách lập luận, phát hiện sai sót và từng bước hoàn thiện kỹ năng giải Toán 9 nâng cao.
