Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2026 - 2027 Trường THCS Huỳnh Văn Nghệ

Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2026 - 2027 Trường THCS Huỳnh Văn Nghệ là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho học sinh lớp 9 đang ôn thi học sinh giỏi Toán 9. Đề giúp học sinh rèn kỹ năng phân tích, tư duy logic và vận dụng kiến thức để giải các bài toán nâng cao.

Thông qua việc luyện đề và đối chiếu đáp án, học sinh có thể đánh giá năng lực, nhận diện dạng bài còn hạn chế và xây dựng kế hoạch ôn tập phù hợp.

Đề thi HSG Toán 9 Trường THCS Huỳnh Văn Nghệ

Đáp án đề thi HSG Toán 9

Câu 1:

a) Ta có \(xyz = 100 \Rightarrow \sqrt {xyz} = 10\).

Thay \(10 = \sqrt {xyz}\) vào phân thức thứ nhất:

\(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {xy} + \sqrt x + 10}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {xy} + \sqrt x + \sqrt {xyz} }} = \frac{1}{{\sqrt y + 1 + \sqrt {yz} }}\)

Nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ ba với \(\sqrt y\):

\(\frac{{10\sqrt z }}{{\sqrt {xz} + 10\sqrt z + 10}} = \frac{{10\sqrt {yz} }}{{\sqrt {xyz} + 10\sqrt {yz} + 10\sqrt y }}\)\(= \frac{{10\sqrt {yz} }}{{10 + 10\sqrt {yz} + 10\sqrt y }} = \frac{{\sqrt {yz} }}{{1 + \sqrt {yz} + \sqrt y }}\)

Cộng ba phân thức có cùng mẫu số:

\(P = \frac{1}{{\sqrt {yz} + \sqrt y + 1}} + \frac{{\sqrt y }}{{\sqrt {yz} + \sqrt y + 1}} + \frac{{\sqrt {yz} }}{{\sqrt {yz} + \sqrt y + 1}}\)\(= \frac{{1 + \sqrt y + \sqrt {yz} }}{{\sqrt {yz} + \sqrt y + 1}} = 1\)

b) Đặt x = a + b + c = 2026. Theo giả thiết, abc≠0và s≠0.

Từ giả thiết:

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{s}\)\(\Leftrightarrow \frac{{ab + bc + ca}}{{abc}} = \frac{1}{s} \Rightarrow s(ab + bc + ca) = abc\)

Xét biểu thức:

(a + b)(b + c)(c + a) = (a + b + c) (ab + bc + ca) - abc = s(ab + bc + ca) - abc = 0

Suy ra a +b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc a + c = 0.

Nếu a + b = 0 thì c = s - (a + b) = 2026.

Nếu b + c = 0 thì a = s - (b +c) = 2026.

Nếu c + a = 0 thì b = s - (c + a) = 2026.

Vậy ít nhất một trong ba số a;b;c phải bằng 2026.

Câu 2:

a) Điều kiện xác định: x ≥3.

Biến đổi phương trình:

\(\sqrt {{x^2} - 5x + 6} + \sqrt {x + 1} = \sqrt {x - 2} + \sqrt {{x^2} - 2x - 3}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt {x - 2} \sqrt {x - 3} + \sqrt {x + 1} = \sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 1} \sqrt {x - 3}\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt {x - 3} - 1)(\sqrt {x - 2} - \sqrt {x + 1} ) = 0\)

Trường hợp 1: \(\sqrt {x - 3} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 4\) (thoả mãn điều kiện).

Trường hợp 2: \(\sqrt {x - 2} - \sqrt {x + 1} = 0 \Leftrightarrow x - 2 = x + 1\)(vô nghiệm).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

b) Ta đánh giá hai vế của phương trình:

Vế trái: \(\sqrt {3{{(x - 3)}^2} + 1} + \sqrt {4{{(x - 3)}^2} + 9} \ge \sqrt 1 + \sqrt 9 = 4\)

Vế phải: 6x - x² - 5 = 4 - (x - 3)² ≤ 4

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hai vế cùng bằng 4, tương đương \({(x - 3)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 3\).

Vậy nghiệm của phương trình là x= 3.

c) Điều kiện xác định: \(x \ge - \frac{3}{2}\).

Phương trình tương đương:

\(({x^2} + 2x + 1) + [(2x + 3) - 2\sqrt {2x + 3} + 1] = 0\)

\(\Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {(\sqrt {2x + 3} - 1)^2} = 0\)

Vì (x + 1)² ≥ 0 và \({(\sqrt {2x + 3} - 1)^2} \ge 0\) nên:

x + 1 = 0 và \(\sqrt {2x + 3} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) (thoả mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là x = -1.

Câu 3:

Đổi 1 giờ 20 phút = 4/3 giờ.

Gọi vận tốc của người thứ nhất là v₁ (km/h), vận tốc của người thứ hai là v₂ (km/h) (v₁; v₂ > 0).

Tổng quãng đường hai người đi được sau 4/3 giờ:

\(\frac{4}{3}({v_1} + {v_2}) = 60 \Leftrightarrow {v_1} + {v_2} = 45 \Rightarrow {v_2} = 45 - {v_1}\)

Thời gian đi hết quãng đường AB của người thứ nhất là \(\frac{{60}}{{{v_1}}}\) (giờ), của người thứ hai là \(\frac{{60}}{{{v_2}}}\) (giờ).

Do người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai 2 giờ:

\(\frac{{60}}{{{v_2}}} - \frac{{60}}{{{v_1}}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{30}}{{45 - {v_1}}} - \frac{{30}}{{{v_1}}} = 1\)

Vì v₁ > 0 nên v₁ = 30, suy ra v₂ = 45 - 30 - 15.

Vậy vận tốc của người thứ nhất là 30 km/h, người thứ hai là 15 km/h.

Câu 4:

Trong tam giác ABD ta có AH⊥BD nên AH là đường cao.

Mặt khác DK⊥AB tại K nên DK là đường cao thứ hai.

Giao điểm của AH và DK là I, do đó I là trực tâm của tam giác ABD.

Suy ra BI⊥AD tại M, hay \(\widehat {AMB} = {90^0}\).

Trường hợp 1: Nếu AB = AC, tam giác ABC vuông cân tại A.. Khi đó phân giác AD trùng đường cao AH, dẫn đến ba điểm D; H; M trùng nhau.

📘 Nội dung tài liệu còn tiếp tục, mời bạn tải bản đầy đủ để tham khảo chi tiết hơn.

------------------------------

Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2026 - 2027 Trường THCS Huỳnh Văn Nghệ giúp học sinh có thêm nguồn tài liệu để luyện tập và chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi. Hãy chủ động làm đề, kiểm tra đáp án và ôn lại những dạng toán chưa thành thạo để nâng cao hiệu quả học tập.