Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

500 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán

Bài trước

Bài sau

Bộ Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

500 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Bộ đề thi học sinh giỏi này hy vọng sẽ giúp ích cho các thầy cô biên soạn đề thi, ôn luyện kiến thức đã học cho các bạn đồng thời cũng giúp học sinh làm quen nhiều dạng đề kiểm học sinh giỏi lớp 9 khác nhau. Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Đề 1

Câu 1: ( 5,0 điểm)

a) Cho $A = \sqrt {2012} - \sqrt {2011} ;{\rm{ B = }}\sqrt {2013} - \sqrt {2012}$ $A = \sqrt {2012} - \sqrt {2011} ;{\rm{ B = }}\sqrt {2013} - \sqrt {2012}$. So sánh A và B?

b) Tính giá trị biểu thức: $C = \sqrt[3]{{15\sqrt 3 + 26}} - \sqrt[3]{{15\sqrt 3 - 26}}$ $C = \sqrt[3]{{15\sqrt 3 + 26}} - \sqrt[3]{{15\sqrt 3 - 26}}$.

c) Cho $2{x^3} = 3{y^3} = 4{z^3}$ $2{x^3} = 3{y^3} = 4{z^3}$. Chứng minh rằng: $\frac{{\sqrt[3]{{2{x^2} + 3{y^2} + 4{z^2}}}}}{{\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{4}}} = 1$ $\frac{{\sqrt[3]{{2{x^2} + 3{y^2} + 4{z^2}}}}}{{\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{4}}} = 1$

Câu 2: (3,0 điểm) Giải phương trình: $\frac{1}{{{{\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}^2}}} = \frac{5}{4}$ $\frac{1}{{{{\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}^2}}} = \frac{5}{4}$.

Câu 3: (4,0 điểm) Giải hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8{{\left( {2x + y} \right)}^2} - 10\left( {4{x^2} - {y^2}} \right) - 3{{\left( {2x - y} \right)}^2} = 0}\\ {2x + y - \frac{2}{{2x - y}} = 2} \end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8{{\left( {2x + y} \right)}^2} - 10\left( {4{x^2} - {y^2}} \right) - 3{{\left( {2x - y} \right)}^2} = 0}\\ {2x + y - \frac{2}{{2x - y}} = 2} \end{array}} \right.$

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi Q là điểm trên cạnh BC ( Q khác B; C). Trên AQ lấy điểm P( P khác A; Q). Hai đường thẳng qua P song song với AC, AB lần lượt cắt AB; AC tại M, N.

Chứng minh rằng: $\frac{{AM}}{{AB}} + \frac{{AN}}{{AC}} + \frac{{PQ}}{{AQ}} = 1$ $\frac{{AM}}{{AB}} + \frac{{AN}}{{AC}} + \frac{{PQ}}{{AQ}} = 1$

Xác định vị trí điểm Q để $\frac{{AM \cdot AN \cdot PQ}}{{AB \cdot AC \cdot AQ}} = \frac{1}{{27}}$ $\frac{{AM \cdot AN \cdot PQ}}{{AB \cdot AC \cdot AQ}} = \frac{1}{{27}}$

Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc bán kính OA. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại D. Đường tròn tâm I tiếp xúc với nửa đường tròn (O) và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Gọi E là tiếp điểm của AC với đường tròn ( I ). Chứng minh: BD = BE.

Câu 6: (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 1 – xy, trong đó x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện ${x^{2013}} + {y^{2013}} = 2{x^{1006}}{y^{1006}}$ ${x^{2013}} + {y^{2013}} = 2{x^{1006}}{y^{1006}}$:

Đề 2

Bài 1:

1) Cho biểu thức $P = \frac{{2m + \sqrt {16m} + 6}}{{m + 2\sqrt m - 3}} + \frac{{\sqrt m - 2}}{{\sqrt m - 1}} + \frac{3}{{\sqrt m + 3}} - 2$ $P = \frac{{2m + \sqrt {16m} + 6}}{{m + 2\sqrt m - 3}} + \frac{{\sqrt m - 2}}{{\sqrt m - 1}} + \frac{3}{{\sqrt m + 3}} - 2$

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên.

2) Cho biểu thức P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc với a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4.

Bài 2:

a) Chứng minh rằng: với mọi số thực x, y dương, ta luôn có $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge \frac{4}{{x + y}}$ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge \frac{4}{{x + y}}$

b) Cho phương trình $2{x^2} + 3mx - \sqrt 2 = 0$ $2{x^2} + 3mx - \sqrt 2 = 0$(m là tham số) có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$ ${x_1};{x_2}$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{1 + x_1^2}}{{{x_1}}} - \frac{{1 + x_2^2}}{{{x_2}}}} \right)^2}$ $M = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{1 + x_1^2}}{{{x_1}}} - \frac{{1 + x_2^2}}{{{x_2}}}} \right)^2}$

Bài 3: Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh rằng

$\frac{1}{{{x^2} + yz}} + \frac{1}{{{y^2} + zx}} + \frac{1}{{{z^2} + xy}} \le \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}}} \right)$ $\frac{1}{{{x^2} + yz}} + \frac{1}{{{y^2} + zx}} + \frac{1}{{{z^2} + xy}} \le \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}}} \right)$

Bài 4:

1) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn đó.

a) Chứng minh MB + MC = MA

b) Gọi H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB, BC, CA. Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của tam giác ABC, MBC. Chứng minh rằng: Khi M di động ta luôn có đẳng thức

$MH + MI + MK = \frac{{2\sqrt 3 (S + 2S$ $MH + MI + MK = \frac{{2\sqrt 3 (S + 2S')}}{{3R}}$

2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. AD, BE, CF là các đường cao. Lấy M trên đoạn FD, lấy N trên tia DE sao cho $\widehat {MAN} = \widehat {BAC}.$ $\widehat {MAN} = \widehat {BAC}.$ Chứng minh MA là tia phân giác của góc $\widehat {NMF}$ $\widehat {NMF}$

Tài liệu vẫn còn quý thầy cô giáo cùng các bạn học sinh tải về để xem trọn nội dung

Bộ Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán gồm 500 đề thi với câu hỏi nằm trong chương trình Toán lớp 9. Hy vọng đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn ôn tập. Chúc các bạn ôn thi tốt

..............................................................

Ngoài 500 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt