Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2026 – 2027 xã Đô Lương, Nghệ An
Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2026–2027
Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi học sinh giỏi, học sinh lớp 9 cần có quá trình ôn luyện bài bản, chú trọng cả kiến thức nền tảng lẫn khả năng xử lý những bài toán có tính phân loại cao. Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2026 – 2027 xã Đô Lương, Nghệ An là tài liệu tham khảo dành cho các em muốn thử sức với dạng bài nâng cao, rèn luyện kỹ năng lập luận và chuẩn bị cho quá trình tuyển chọn học sinh giỏi trong năm học mới. Thông qua việc làm đề kết hợp tham khảo đáp án, học sinh có thể kiểm tra mức độ vận dụng kiến thức, phát hiện những phần còn hạn chế và điều chỉnh phương pháp học tập phù hợp. Đây cũng là cơ hội để các em rèn tính cẩn thận, phát triển tư duy giải quyết vấn đề và tích lũy kinh nghiệm cần thiết trước khi bước vào những bài thi Toán 9 có yêu cầu cao hơn.
A. Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 xã Đô Lương năm 2026
B. Hướng dẫn đáp án đề thi học sinh giỏi
Câu 1 (2,0 điểm).
Gọi x; ylần lượt là số xe loại 4 tấn và 11 tấn (điều kiện: x; y ∈ℕ). Ta có:4x + 11y = 58.
Vì 4x và 58 là số chẵn nên 11y chẵn, suy ra y chẵn. Mặt khác 11y ≤58 nên y ≤ 5. Do đó y ∈{0;2;4}.
Với y = 0 thì 4x = 58, không có x nguyên.
Với y = 2 thì 4x =36 => x = 9.
Với y = 4 thì 4x = 14, không có x nguyên.
Vậy cần 9 xe loại 4 tấn và 2 xe loại 11 tấn.
Đặt a = x - y. Nếu a = 0thì phương trình trở thành 0 = 17, vô lý. Do đó a≠0.
Phương trình trở thành a(x2 +xy + y2) = 2a2 + 17, suy ra 
\(17\; \vdots \;a\).
Vì \({x^2} + xy + {y^2} = {\left( {x + \frac{y}{2}} \right)^2} + \frac{{3{y^2}}}{4} \ge 0\) và nên a > 0. Do đó a∈{1;17}.
Với a = 1: x = y + 1 và x2 + xy + y2 = 19, suy ra 3y2 + 3y + 1 = 19 => y2 + y -6 = 0 => y = 2 hoặc y = -3. Ta được (x; y) = (3; 2) hoặc (x; y) = (-2; -3).
Với a = 17: x = y + 17 và \({x^2} + xy + {y^2} = \frac{{2 \cdot {{17}^2} + 17}}{{17}} = 35\), suy ra 3y2 + 51y + 254 = 0. Phương trình này có \(\Delta = {51^2} - 12 \cdot 254 = - 447 < 0\) nên vô nghiệm.
Vậy (x; y) ∈ {(3;2),(-2; -3)}.
Câu 2 (6,0 điểm).
Xét phương trình 10x3- 17x2- 7x + 2 = 0
⇔ 10x2(x - 2) + 3x(x - 2) - (x - 2) = 0
⇔ (x - 2)(10x2 + 3x - 1) = 0
⇔ x = 2 hoặc x= 1/5 hoặc x = -1/2
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {2;\frac{1}{5}; - \frac{1}{2}} \right\}\).
Nhận thấy khi x = 2y thì x3+ xy2 - 10y3 = 8y3 + 2y3 - 10y3 = 0, nên vế trái của phương trình thứ nhất có nhân tử x - 2y.
Phương trình thứ nhất tương đương (x - 2y)(x3 +2xy + 5y2) = 0.
Ta có:
x3 +2xy + 5y2 = 0
⇔ (x + y)2 + 4y2 = 0
⇔ x = y = 0, không thỏa mãn phương trình x2 + 6y2 - 10.
Do đó x= 2y. Thay vào phương trình thứ hai: 4y2+ 6y2 = 10 => y2 = 1 => y = 1 hoặc y = -1.
Với y = 1 thì x = 2. Với y = -1 thì x= -2.
Vậy hệ có nghiệm (x; y) ∈ {(2;1),(-2; -1)}.
Câu 3 (2,5 điểm).
Khi tăng giá lên x% (điều kiện: 0 <x<200) thì giá bán là \(40\left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right)\) nghìn đồng/kg và số mận bán được là \(50\left( {1 - \frac{x}{{200}}} \right)\) kg.
Số tiền nhận được là
\(\begin{array}{l}
T = 40\left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right) \cdot 50\left( {1 - \frac{x}{{200}}} \right)\\
= \frac{{(100 + x)(200 - x)}}{{10}} = \frac{{ - {x^2} + 100x + 20000}}{{10}}
\end{array}\)
\(= \frac{{22500 - {{(x - 50)}^2}}}{{10}} \le 2250\) (nghìn đồng).
Dấu "=" xảy ra khi x= 50. Khi đó giá bán là 40.1,5 = 60 nghìn đồng/kg.
Vậy chị Lan phải bán với giá 60 nghìn đồng/kg thì số tiền nhận được cao nhất là 2 250 000 đồng.
Giả sử \(f(x) = {a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + \ldots + {a_1}x + {a_0}\) với \({a_i} \in \mathbb{Z}\).
Với a; b là hai số nguyên phân biệt ta có \(f(a) - f(b) = {a_n}\left( {{a^n} - {b^n}} \right) + \ldots + {a_1}(a - b)\). Vì \({a^k} - {b^k}\; \vdots \;(a - b)\) nên \(f(a) - f(b)\; \vdots \;(a - b)\).
Áp dụng: \(f(2026) - f(2)\; \vdots \;2024\). Mà \(2024\; \vdots \;4\) nên \(f(2026) - 2027\; \vdots \;4\).
Do 2027 = 4.506 + 3 nên f(2026) chia cho 4 dư 3.
Mặt khác, số chính phương có dạng \({(2k)^2} = 4{k^2}\) hoặc \({(2k + 1)^2} = 4{k^2} + 4k + 1\), tức là chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1.
Vậy f(2026) không phải là số chính phương.
Câu 4 (1,5 điểm).
Các mã có thể đặt là 0000; 0001; 0002; … ; 9999, gồm 10 000 mã có cùng khả năng được chọn.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là 0123; 1234; 2345, 3456; 4567; 5678; 6789, gồm 7 kết quả.
Vậy \(P(A) = \frac{7}{{10000}}\).
📘 Nội dung tài liệu còn tiếp tục, mời bạn tải bản đầy đủ để tham khảo chi tiết hơn.
---------------------------------------
Việc luyện tập với đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2026 – 2027 xã Đô Lương, Nghệ An sẽ mang lại nhiều giá trị khi học sinh biết kết hợp giữa thực hành, tự đánh giá và củng cố kiến thức sau mỗi lần làm bài. Các em nên dành thời gian giải đề một cách độc lập, trình bày đầy đủ lập luận rồi mới đối chiếu đáp án để xác định nguyên nhân của những sai sót. Đối với các câu hỏi khó, hãy thử phân tích giả thiết, tìm mối liên hệ giữa các dữ kiện và nghiên cứu thêm những phương pháp giải phù hợp thay vì chỉ ghi nhớ lời giải có sẵn. Duy trì thói quen luyện đề và ôn tập theo chuyên đề sẽ giúp học sinh nâng cao năng lực Toán học, tăng sự tự tin và chuẩn bị tốt hơn cho mục tiêu đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi năm học 2026–2027.
