Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2026 – 2027 xã Phúc Thịnh, Hà Nội
Đề tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2026 – 2027
Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9, học sinh cần có sự chuẩn bị bài bản, từ việc nắm vững kiến thức nền tảng đến rèn luyện khả năng tư duy và xử lý những bài toán có tính phân hóa cao. Bên cạnh việc học theo từng chuyên đề, luyện tập với đề thi tuyển chọn thực tế là cách hiệu quả giúp các em làm quen với yêu cầu kiểm tra, đánh giá năng lực và cải thiện kỹ năng trình bày lời giải. Trong bài viết này, chúng tôi giới thiệu Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2026 – 2027 xã Phúc Thịnh, Hà Nội, kèm đáp án tham khảo, giúp học sinh chủ động kiểm tra kiến thức, nhận diện dạng toán thường gặp và đánh giá mức độ sẵn sàng trước kỳ thi. Đây là nguồn tài liệu hữu ích dành cho các em đang ôn luyện HSG Toán 9, đồng thời hỗ trợ giáo viên và phụ huynh trong quá trình định hướng, bồi dưỡng học sinh có năng lực môn Toán.
A. Nội dung đề thi chọn HSG Toán 9 xã Phúc Thịnh
|
UBND XÃ PHÚC THỊNH PHÒNG VĂN HOÁ – XÃ HỘI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) |
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 - CẤP XÃ NĂM HỌC 2026 – 2027 MÔN: TOÁN Ngày thi: 31/10/2026 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) |
Bài 1 ( 5,0 điểm ):
Cho a;b;c là các số hữu tỉ thỏa mãn ab + bc + ca = 2026 .
Chứng minh rằng 
\(\sqrt {\left( {{a^2} + 2026} \right)\left( {{b^2} + 2026} \right)\left( {{c^2} + 2026} \right)}\) là một số hữu tỉ.
Cho a,b; c là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện: (ab + bc + ca)2 = a2b2 + b2 +b2c2 + c2a2. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 chia hết cho 3.
Tính a + b biết: \(\left( {a + \sqrt {{a^2} + 2026} } \right)\left( {b + \sqrt {{b^2} + 2026} } \right) = 2026\).
Bài 2 ( 5,0 điểm):
1. Cho đa thức: Q(x) = P(x) - 14x với P(x) = x3+ ax2 + bx + c
Biết Q(1) = Q(2) = 0. Tính P(4) - P(-1)
2. Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3{x^2} + 4{y^2} = 20 - 2xy}\\
{\left( {x - y} \right)\left( {4{x^2} + 5{y^2} - 20} \right) = 1}
\end{array}} \right.\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2+ 2y2 + 2xy + 3y -4= 0
Bài 3 ( 2,0 điểm ): Cho a;b > 0 và a + b ≥ 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = 3a + 2b + \frac{6}{a} + \frac{8}{b}\).
Bài 4 ( 7,0 điểm):
Cho tam giác ABC nhọn (AC > AB), các đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. Điểm I nằm giữa B và C sao cho IB = 2IC. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AI. Gọi Q là giao điểm của đường thẳng d và CH, G là điểm trên tia CH sao cho Q là trung điểm của GH. Gọi J là giao điểm của AG và BH.
a) Chứng minh ∆QAH đồng dạng với ∆AIB.
b) Gọi K là trung điểm của BI. Chứng minh ∆AHG đồng dạng với ∆KBA và AG= 2AJ.
c) Giả sử tam giác ABC cân tại C. Gọi N là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC. Chứng minh rằng: CE.CN - FE.FN = CF2.
Bài 5 ( 1,0 điểm ): Viết lên bảng các số 3;4;5;6. Mỗi lần ta được phép xoá hai số x; y phân biệt trên bảng rồi thay bởi hai số \(x + y - \sqrt {{x^2} + {y^2}}\) và \(x + y + \sqrt {{x^2} + {y^2}}\). Chứng minh rằng không có thời điểm nào mà trên bảng xuất hiện một số nhỏ hơn 1.
----- Hết -----
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
B. Đáp án đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2026 – 2027
🔍 Để thuận tiện cho việc học tập và lưu trữ, mời bạn tải tài liệu tham khảo bên dưới.
--------------------------
Việc thường xuyên luyện tập các đề thi tuyển chọn học sinh giỏi sẽ giúp học sinh lớp 9 từng bước nâng cao năng lực tư duy, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức vào những bài toán nâng cao. Với Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2026 – 2027 xã Phúc Thịnh, Hà Nội , các em có thêm cơ hội tiếp cận tài liệu ôn tập gắn với hoạt động tuyển chọn tại địa phương, đồng thời kiểm tra mức độ hiểu bài thông qua phần đáp án đi kèm. Để quá trình ôn thi đạt hiệu quả, học sinh nên chủ động phân tích những câu chưa giải được, củng cố các chuyên đề còn yếu và rèn luyện cách trình bày lời giải logic, chính xác. Hy vọng tài liệu sẽ trở thành nguồn tham khảo thiết thực, giúp các em tự tin hơn trên hành trình chinh phục kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2026 – 2027.
