Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT huyện Hoài Nhơn năm học 2018 - 2019
Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán có đáp án
UBND HUYỆN HOÀI NHƠN
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
Đề chính thức
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2018 – 2019
Môn: TOÁN 9
Ngày thi: 01/12/2018
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (4.0 điểm)
a) Thu gọn biểu thức:
2 3 6 8 4
2 3 4
A
.
b) Cho
2
1
1
2
1 1 2 1 1
x
. Tính giá trị của biểu thức
201
8
2
3 4
1 2B x x x x .
c) Cho
3
3
3
2 2 3 2 2
x
và
3
3
1
7 12 2 17 12 2
y
. Tính giá trị của biểu thức:
3
3
3
2018
C
x y x y
.
Bài 2. (4.0 điểm)
a) Tìm các số nguyên dương có hai chữ số, biết số đó là bội của tích hai chữ số của chính số đó.
b) Chứng minh rằng số tự nhiên
1 1 1 1
1.2
.3.....2017.2018. 1 ...
2
3 2017 2018
A
chia hết cho
201
9
.
Bài 3. (5.0 điểm)
3.1. Cho
,
,
a
b c
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
2
2 2
2
2 2
a b c a b b c c a
a) Tính
a b c
, biết rằng
9
ab bc ca
.
b) Chứng minh rằng: Nếu
,c
a c b
thì
c
a b
.
3.2. Cho ba số dương
,
,
x
y z
thỏa mãn
201
9 2019 2019
3
x y z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2
2 2
E x y z
.
Bài 4. (4.0 điểm) Cho tam giác đều
A
BC
có cạnh bằng
a
. Hai điểm
,M
N
lần lượt di động trên
hai đoạn thẳng
,A
B AC
sao cho
1
AM
AN
MB
NC
. Đặt
AM
x
và
A
N y
. Chứng minh rằng:
a)
2
2 2
MN x y xy
.
b)
M
N a x y
.
c)
M
N
luôn tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác
A
BC
.
Bài 5. (3.0 điểm) Cho tam giác
A
BC
có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn
O
, gọi
M
là trung điểm
của cạnh
BC
,
H
là trực tâm của tam giác
A
BC
và
K
là hình chiếu vuông góc của
A
trên cạnh
BC
. Tính diện tích của tam giác
A
BC
, biết
4
K
M
OM
HK
và
3
0 cm.
A
M
---------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Bài 1. (4.0 điểm)
a) Thu gọn biểu thức:
2 3 6 8 4
2 3 4
A
.
Lời giải.
Ta có:
2
3 4 2 2 3 4
2 3 6 8 4
1
2
2
3 4 2 3 4
A
.
b) Cho
2
1
1
2
1 1 2 1 1
x
. Tính giá trị của biểu thức
201
8
2 3 4
1 2B x x x x .
Lời giải.
Ta có:
2
2
2
.
1
1 2
2 1 1 2 1 1
2 1 1 2 1 1
x
Thay
2
x
vào biểu
thức, ta được:
2
018
2 3 4 2018
2018
1
2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 4 1 1
B
.
c) Cho
3 3
3
2 2 3 2 2
x
và
3
3
1
7 12 2 17 12 2
y
. Tính giá trị của biểu thức:
3
3
3
2018
C
x y x y
.
Lời giải.
● Ta có
3
3
33
3
2 2 3 2 2 3 2 2 3. 3 2 2 6 3
x
x x
và
3
3
3
3
1
7 12 2 17 22 2 17 12 2 3. 17 12 2 34 3
y
y y
● Cộng vế theo vế, ta được:
3 3 3 3
40
3 3 3 2018 2058
x
y x y x y x y
.
Vậy
2058
C
khi
3 3
3
2 2 3 2 2
x
và
3
3
1
7 12 2 17 12 2
y
.
Bài 2. (4.0 điểm)
a) Tìm các số nguyên dương có hai chữ số, biết số đó là bội của tích hai chữ số của chính số đó.
Lời giải.
Gọi số cần tìm là
ab
, theo đề, ta có
1
0 . .
a
b k a b
. (Trong đó:
1
, 9
a
b
và , ,a b k
).
Suy ra
10
10
.
1 1
b
k
a
k
a
a
. Vì
1
0 10 1
1
9 1 9 10.
1
9
b
k
a
k
a
Từ
10 1
10
1 5 5
9
;2; ;5;10
1
3 2
10 :
k
a
k
a
k
a
.
● Nếu
1
.
3 5 3
1
5 8
3 3
6
6
a
a
k
k k
a
b
b
(không thỏa) hoặc
3
2
6
a
k
b
(thỏa)
36
a
b
.
● Nếu
1
.
2 1
1
2
3
5
5
a
a
k
k k
a
b
b
(thỏa)
1
5
ab
.
● Nếu
1
.
2 5 2
1 5 7
2
2
4
4
a
a
k
k k
a
b
b
(không thỏa) hoặc
2
3
4
a
k
b
(thỏa)
2
4
a
b
.
● Nếu
1
. 5 1
1
5
6
2
2
a
a
k
k k
a
b
b
(thỏa)
12
ab
.
● Nếu
1
.
10 1
1
10
11
1
1
a
a k
k k
a
b
b
(thỏa)
1
1
ab
.
Vậy
1
1;12;15;24;36
a
b
.
b) Chứng minh rằng số tự nhiên
1
1 1 1
1.2
.3.....2017.2018. 1 ...
2
3 2017 2018
A
chia hết cho
201
9
.
Lời giải.
Ta có
1
1 1
1.2.3..... . 1 ...
2 3
B n
n
là số tự nhiên. Thật vậy
● Với
1
n
thì
1
B
đúng.
● Với
2
n
thì
3
B
đúng.
● Giả sử
đúng khi
n
k
, nghĩa là
1
1 1
1.2.3..... . 1 ...
2 3
B k
k
.
● Cần chứng minh
đúng khi
1
n
k
, nghĩa là
1 1 1
1.2.3..... 1 . 1 ...
2 3 1
B k
k
.
Ta có
1 1 1 1 1 1
1.2
.3..... 1 . 1 ... 1.2.3..... 1 ... . 1 1.2.3...
.
.
2
3 1 2 3
k
k k
k
k
.
Có
1 1 1
1.2.3..... 1 ...
2 3
1
1.2.3.....
k
k B
k
.
Vậy
1
1 1
1.2.3..... . 1 ...
2 3
n
n
là số tự nhiên.
Suy ra, với
2n
k
thì
1 1 1
1.
2.3.....2 . 1 ...
2
3 2
k
k
và
1 1
1.2
..... . 1 ...
2
k
k
là các số tự nhiên
1
1 1
... . 1 2 .....2
1
2 2
k k k
k
k k
cũng là các số tự nhiên.
● Áp dụng các chứng minh ta có:
1 1
1.
2.....1009. 1 ...
2
1009
và
1
1 1
... .1010.1011.....2018
1010 1011 2018
cũng là các số tự nhiên.
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán năm 2018
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT huyện Hoài Nhơn năm học 2018 - 2019 là đề tham khảo dành cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán lớp 9 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.
............................................
Nhằm đáp ứng nhu cầu của các bạn học sinh lớp 9 tìm kiếm tài liệu ôn thi học sinh giỏi, chúng tôi xin giới thiệu một số đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2018 tải nhiều nhất. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu dưới đây
- Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Lịch sử Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm học 2017 - 2018
- Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố lớp 9 môn Ngữ văn Phòng GD&ĐT Hà Nội năm học 2018 - 2019
- Đề thi học kì 1 lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Quận Bắc Từ Liêm năm học 2018 - 2019
- Bộ đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm học 2018 - 2019
Mời các bạn tham khảo tài liệu sau: Toán lớp 9, Giải bài tập Toán lớp 9, Tài liệu học tập lớp 9, Đề thi giữa kì 2 lớp 9, Đề thi học kì 2 lớp 9
