VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT huyện Tứ Kỳ năm học 2018 - 2019

Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 Phòng GD&ĐT huyện Tứ Kỳ năm 2018

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT huyện Tứ Kỳ năm học 2018 - 2019 là đề tham khảo dành cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán lớp 9 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 trường THCS Bãi Sậy, Ân Thi

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN TỨ KỲ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9

Vòng II - Năm học: 2018 - 2019

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1. (4.0 điểm)

a) Cho biểu thức: $A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^3}}}$ $A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^3}}}$

Rút gọn rồi tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

b) Cho các số dương a, b, c, thỏa mãn: $\sqrt{a-c}+\sqrt{b-c}=\sqrt{a+b}$ $\sqrt{a-c}+\sqrt{b-c}=\sqrt{a+b}$

Tính giá trị của biểu thức: $P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}=\frac{ab}{c^2}$ $P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}=\frac{ab}{c^2}$

Câu 2. (4.0 điểm)

a) Giải phương trình: $\sqrt{\left(1+x^2\right)^3}-4x^3=1-3x^4$ $\sqrt{\left(1+x^2\right)^3}-4x^3=1-3x^4$

b) Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thằng (d) có phương trình: (m-4)x+(m-3)y=1 (m là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất.

Câu 3. (4.0 điểm)

a) Cho số tự nhiên $A=\underbrace{16000...00081}_{n<0}$ $A=\underbrace{16000...00081}_{n<0}$. Tìm tất cả các số tự nhiên n để A là số chính phương.

b) Tìm các nghiệm nguyên x, y, z của phương trình $\frac{zy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=3$ $\frac{zy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=3$

Câu 4. (6.0 điểm)

1. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H. Gọi AI là phân giác của tam giác ABC và IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB.

a) Tình tổng $\frac{HA$ $\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}$ và chứng minh rằng: AN.BI.CM=BN.IC.AM

b) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì thì biểu thức $\frac{\left(AB+BC+CA\right)}{AA^{+2}+BB^{+2}+CC^{+2}}$ $\frac{\left(AB+BC+CA\right)}{AA^{+2}+BB^{+2}+CC^{+2}}$đạt giá trị nhỏ nhất?

2. Cho tam giác ABC, BC = a, AC = b. AB = c. Chứng minh $A\ge\left(B+C\right)\sin\frac{\hat{BAC} }{2}$ $A\ge\left(B+C\right)\sin\frac{\hat{BAC} }{2}$

Câu 5. (2.0 điểm)

Cho a, b, c > 0 và abc = 1

Chứng minh rằng: $\frac{a}{2a^3}+\frac{b}{2b^3+1}+\frac{c}{2c^3+1}\le1$ $\frac{a}{2a^3}+\frac{b}{2b^3+1}+\frac{c}{2c^3+1}\le1$

...........................................

Nhằm đáp ứng nhu cầu của các bạn học sinh lớp 9 tìm kiếm tài liệu ôn thi học kì I, chúng tôi xin giới thiệu một số đề thi học kì 1 lớp 9 năm 2018 tải nhiều nhất. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu dưới đây

Mời các bạn tham khảo tài liệu sau: Toán lớp 9, Giải bài tập Toán lớp 9, Tài liệu học tập lớp 9, Đề thi giữa kì 1 lớp 9, Đề thi học kì 1 lớp 9