Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Thái Bình năm học 2018 - 2019
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Thái Bình năm học 2018
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Thái Bình năm học 2018 - 2019 là đề tham khảo dành cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán lớp 9 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) |
Câu 1. (3,0 điểm)
Cho biểu thức 
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1\right)\left(1-\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\right)\)
với x; y ≥ 0 và xy ≠ 1
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của biểu thức khi \(x=\sqrt[3]{4-2\sqrt{6}}+\sqrt[3]{4+2\sqrt{6}}\).và \(y=x^2+6\)
Câu 2. (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): \(\left(m-1\right)x+y=3m-4\)
và (d’):. Tìm m để (d ) cắt (d’) tại điểm M sao cho \(\widehat {MOx} = {30^o}\).
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Giải phương trình: \(\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0\)
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^{3}-2x^{2}+2x+2y+x^{2}y-4=0 \\ x^{2}-xy-4x-1=\sqrt{3x-y+7} \end{matrix}\right.\)
Câu 4. (2,0 điểm)
Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3 thì \(3a^2+3b^2+3c^2+4abc\ge13\).
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ các đường cao BE và AD. Gọi H là trực tâm và G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Chứng minh: nếu HG//BC thì
b) Chứng minh: \(\tan\ A.\ \tan B.\tan C=\tan\ A+\tan B+\tan C\).
Câu 6. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi I, J, K lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH. Gọi giao điểm của các đường thẳng AJ, AK với cạnh BC lần lượt là E và F.
a) Chứng minh: I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.
b) Chứng minh: đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK và đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính bằng nhau.
Câu 7. (2,0 điểm)
Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x; y; z) sao cho\(\frac{x+y\sqrt{2019}}{y+z\sqrt{2019}}\) là số hữu tỉ và \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố.
...............................................................
Ngoài Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Thái Bình năm học 2018 - 2019, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 7 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt
