VnDoc.com

Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 10 – Online

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Mô tả thêm:

Đề minh họa thi thpt quốc gia môn toán

Để đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, việc luyện tập với các đề thi thử Toán 12 online là vô cùng cần thiết. Bài viết giới thiệu đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán đề 10 bám sát cấu trúc mới, giúp học sinh làm quen dạng đề và nâng cao kỹ năng làm bài.

Số câu hỏi: 22 câu
Số điểm tối đa: 22 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Tìm họ nguyên hàm của hàm số

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x - \frac{1}{sin^{2}x}$ là.
- A.
  $\sin x - \cot x + C$
- B.
  $- \sin x - \cot x + C$
- C.
  $\sin x + \cot x + C$
- D.
  $- \sin x + \cot x + C$
Ta có:

$\int_{}^{}{f(x)}dx$ = $\int_{}^{}{(cosx - \frac{1}{sin^{2}x})}dx$ = $\sin x + \cot x + C$
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f(x),y = g(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack a;b\rbrack$ và hai đường thẳng $x = a$ , $x = b$ cho bởi công thức
- A.
  $S = \int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) - g(x) \right\rbrack dx}$ .
- B.
  $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x) \right|dx}$ .
- C.
  $S = \pi\int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x) \right|dx}$ .
- D.
  $S = \int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) - g(x) \right\rbrack^{2}dx}$ .
Ta có $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x) \right|dx}$ .
Câu 3: Thông hiểu
Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A.

Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này (làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  153,18.
- B.
  153,81.
- C.
  154,18.
- D.
  153,28.
Tần số lớn nhất là 14 nên nhóm chứa mốt là nhóm $\lbrack 150;155)$ .

Do đó $M_{0} = 150 + \frac{14 - 7}{(14 - 7) + (14 - 10)}.5 \approx 153,18$ .
Câu 4: Nhận biết
Xác định phương trình mặt phẳng

Trong không gian $Oxyz$ , trục $Oz$ có phương trình là
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix} \right.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{matrix} \right.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix} \right.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix} \right.$ .
Trong không gian $Oxyz$ , trục $Oz$ qua $O(0\ ;0\ ;\ 0)$ và VTCP $\overrightarrow{k} = (0;0;1)$ nên phương trình tham số là $\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix} \right.$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{- x^{2} + 2x + 3}{x + 2}$ . Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
- A.
  $y = - x - 4$ .
- B.
  $y = x - 4$ .
- C.
  $y = - x + 4$ .
- D.
  $y = x + 4$ .
Ta có $\left\{ \begin{matrix} a = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{f(x)}{x} = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{- x^{2} + 2x + 3}{x(x + 2)} = - 1 \\ b = \lim_{x \rightarrow - \infty}\left\lbrack f(x) + x \right\rbrack = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{4x + 3}{x + 2} = 4 \end{matrix} \right.$

Vậy đường thẳng $y = - x + 4$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho
Câu 6: Thông hiểu
Giải bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - 2x} < 27$ là
- A.
  $( - \infty; - 1)$ .
- B.
  $(3; + \infty)$ .
- C.
  $( - 1;3)$ .
- D.
  $( - \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$ .
Ta có:

$3^{x^{2} - 2x} < 27 \Leftrightarrow x^{2} - 2x < 3$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2x - 3 < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 3$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $( - 1;3)$ .
Câu 7: Thông hiểu
Viết phương trình mặt phẳng

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;3;0)$ và $B(5;1; - 2)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là
- A.
  $2x - y - z + 5 = 0$ .
- B.
  $2x - y - z - 5 = 0$ .
- C.
  $x + y + 2z - 3 = 0$ .
- D.
  $3x + 2y - z - 14 = 0$ .
Ta có tọa độ trung điểm $I$ của $AB$ là $I(3;2; - 1)$ và $\overrightarrow{AB} = (4; - 2; - 2)$ .

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ đi qua $I$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB}$ nên có phương trình là $4(x - 3) - 2(y - 2) - 2(z + 1) = 0$

$\Leftrightarrow 2x - y - z - 5 = 0$ .
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ . Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BDD'B')$ bằng
- A.
  $\sqrt{2}a$ .
- B.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}a$ .
- C.
  $\sqrt{3}a$ .
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}a$ .
Gọi $AC \cap BD = \left\{ O \right\}$ .

Khi đó $AO\bot BD$ , mặt khác $AO\bot BB'$ .

Suy ra $AO\bot(BDB'D')$ hay $AO$ là khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BDD'B')$ .

Ta có: $AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = a\sqrt{2}$ , $AO = \frac{AC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ .
Câu 9: Nhận biết
Giải phương trình

Số nghiệm thực của phương trình $2^{x^{2} + 1} = 4$ là
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $0$ .
- D.
  $3$ .
Ta có:

$2^{x^{2} + 1} = 4$ $\Leftrightarrow 2^{x^{2} + 1} = 2^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} + 1 = 2 \Leftrightarrow x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1.$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.
Câu 10: Nhận biết
Tính giá trị u3

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ với $u_{n} = \frac{1}{n + 1},\ \forall n \in \mathbb{N}^{*}$ . Giá trị của $u_{3}$ bằng
- A.
  $4$ .
- B.
  $\frac{1}{4}$ .
- C.
  $\frac{1}{3}$ .
- D.
  $\frac{1}{2}$ .
Ta có $u_{3} = \frac{1}{3 + 1} = \frac{1}{4}$ .
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Trong không gian $Oxyz,$ điểm đối xứng của $A(1;2;3)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm nào dưới đây
- A.
  $Q( - 1;2;3)$ .
- B.
  $N(1; - 2;3)$ .
- C.
  $P(1;2; - 3)$ .
- D.
  $M(1; - 2; - 3)$ .
Điểm đối xứng của $A(1;2;3)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ là $Q( - 1;2;3)$ .
Câu 12: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$C:\Users\SV\AppData\Local\Temp\geogebra.png$

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
- A.
  $x = 2$ .
- B.
  $x = 1$ .
- C.
  $x = - 1$ .
- D.
  $x = - 3$ .
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x = - 1$ .
Câu 13: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{ax^{2} + bx + c}{x + d},\left( a,b,c,d\mathbb{\in R} \right)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây, biết đường tiệm xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm $(0;1)$ và $(1;0)$ .

a) Khoảng cách từ $M(1; - 8)$ đến đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng $\sqrt{5}$ .Đúng||Sai

b) Hàm số đồng biến trên khoảng $( - 4;0)$ .Sai||Đúng

c) Ta có $a + b + c + d = - 2$ . Đúng||Sai

d) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash\left\{ 2 \right\}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{ax^{2} + bx + c}{x + d},\left( a,b,c,d\mathbb{\in R} \right)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây, biết đường tiệm xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm $(0;1)$ và $(1;0)$ .

a) Khoảng cách từ $M(1; - 8)$ đến đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng $\sqrt{5}$ .Đúng||Sai

b) Hàm số đồng biến trên khoảng $( - 4;0)$ .Sai||Đúng

c) Ta có $a + b + c + d = - 2$ . Đúng||Sai

d) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash\left\{ 2 \right\}$ . Sai||Đúng

Tìm được $y = f(x) = \frac{- x^{2} - x - 2}{x + 2}$ .

Đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số: $2x + y + 1 = 0$ .

Khoảng cách từ $M(1; - 8)$ đến đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng $\frac{|2.1 - 8 + 1|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$ .

Hàm số không xác định tại $x = - 2 \in ( - 4;0)$ nên đồ thị hàm số không thể đơn điệu trên $( - 4;0)$ .

$a + b + c + d = - 1 - 1 - 2 + 2 = - 2$ .

Tập xác định của hàm số $y = f(x) = \frac{- x^{2} - x - 2}{x + 2}$ là $\mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}$ .
Câu 14: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = x^{2} - 2x$ có đồ thị $(C)$ . Kí hiệu $A$ là hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 2$ ; $B$ là hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 2,x = a(a > 2)$ . Gọi $S_{A},S_{B}$ lần lượt là diện tích của hình phẳng $A,B$ .

a) Hàm số $y = x^{2} - 2x$ có một nguyên hàm là $F(x) = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 5$ .Đúng||Sai

b) $\int_{0}^{2}{\left( x^{2} - 2x \right)dx} = \frac{- 4}{3}$ .Đúng||Sai

c) $S_{A} = \frac{16\pi}{15}$ .Sai||Đúng

d) Khi $S_{B} = 5S_{A}$ thì $a \in (3;5)$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = x^{2} - 2x$ có đồ thị $(C)$ . Kí hiệu $A$ là hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 2$ ; $B$ là hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 2,x = a(a > 2)$ . Gọi $S_{A},S_{B}$ lần lượt là diện tích của hình phẳng $A,B$ .

a) Hàm số $y = x^{2} - 2x$ có một nguyên hàm là $F(x) = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 5$ .Đúng||Sai

b) $\int_{0}^{2}{\left( x^{2} - 2x \right)dx} = \frac{- 4}{3}$ .Đúng||Sai

c) $S_{A} = \frac{16\pi}{15}$ .Sai||Đúng

d) Khi $S_{B} = 5S_{A}$ thì $a \in (3;5)$ . Đúng||Sai

Ta có

$F'(x) = \left( \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 5 \right)' = x^{2} - 2x$ .

$\int_{0}^{2}{\left( x^{2} - 2x \right)dx} = \left. \ \left( \frac{x^{3}}{3} - x^{2} \right) \right|_{0}^{2} = \frac{2^{3}}{3} - 2^{2} = \frac{- 4}{3}$

Ta có

$S_{A} = \int_{0}^{2}{\left| x^{2} - 2x \right|dx} = \left| \int_{0}^{2}{\left( x^{2} - 2x \right)dx} \right| = \left| \frac{- 4}{3} \right| = \frac{4}{3}$

Ta có

$S_{B} = \int_{2}^{a}{\left| x^{2} -2x \right|dx} = \int_{2}^{a}{\left( x^{2} - 2x \right)dx} = \left. \left( \frac{x^{3}}{3} - x^{2} \right) \right|_{2}^{a}$

$= \frac{a^{3}}{3}- a^{2} - \frac{4}{3}$ .

Để $S_{B} = 5S_{A} \Rightarrow \frac{a^{3}}{3} - a^{2} - \frac{4}{3} = 5.\frac{4}{3}$

$\Rightarrow \frac{a^{3}}{3} - a^{2} - \frac{16}{3} = 0 \Rightarrow a = 4 \in (3;5)$
Câu 15: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các nhận định

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2;3),\ B( - 2;1;1)$ .

a) Điểm $I\left( - \frac{1}{2};\frac{3}{2};2 \right)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ .Đúng||Sai

b) $AB\ = \ 4$ .Sai||Đúng

c) Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là $(S):\left( x + \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y - \frac{3}{2} \right)^{2} + (z - 2)^{2} = 14$ .Sai||Đúng

d) Xét các điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxz)$ thỏa mãn $\widehat{AMB} = 90{^\circ}$ . Giá trị nhỏ nhất của đoạn $OM$ không vượt quá $1$ .Đúng||Sai

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2;3),\ B( - 2;1;1)$ .

a) Điểm $I\left( - \frac{1}{2};\frac{3}{2};2 \right)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ .Đúng||Sai

b) $AB\ = \ 4$ .Sai||Đúng

c) Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là $(S):\left( x + \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y - \frac{3}{2} \right)^{2} + (z - 2)^{2} = 14$ .Sai||Đúng

d) Xét các điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxz)$ thỏa mãn $\widehat{AMB} = 90{^\circ}$ . Giá trị nhỏ nhất của đoạn $OM$ không vượt quá $1$ .Đúng||Sai

Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là $I = \left( \frac{1 - 2}{2};\frac{2 + 1}{2};\frac{3 + 1}{2} \right)$ hay $I\left( - \frac{1}{2};\frac{3}{2};2 \right)$ .

$AB\ = \sqrt{( - 2 - 1)^{2} + (1 - 2)^{2} + (1 - 3)^{2}} = \sqrt{\ 14}$ .

Mặt cầu $(S)$ đường kính $AB$ có tâm là $I\left( - \frac{1}{2};\frac{3}{2};2 \right)$ , bán kính $R = \frac{1}{2}AB\ = \frac{\sqrt{\ 14}}{2}$ .

Phương trình mặt cầu là

$(S):\left( x + \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y - \frac{3}{2} \right)^{2} + (z - 2)^{2} = \frac{7}{2}$ .

Vì $\widehat{AMB} = 90{^\circ}$ nên điểm $M$ thuộc mặt cầu

$(S):\left( x + \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y - \frac{3}{2} \right)^{2} + (z - 2)^{2} = \frac{7}{2}$ .

Mặt khác điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxz)$ nên điểm $M$ thuộc đường tròn $(C) = (S) \cap (Oxz)$ .

Gọi $H$ và $r$ lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn $(C)$ .

Ta có $H$ là hình chiếu của $I\left( - \frac{1}{2};\frac{3}{2};2 \right)$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ , suy ra $H\left( - \frac{1}{2};0;2 \right)$ và $IH = \frac{3}{2} \Rightarrow r = \sqrt{R^{2} - IH^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

Ta có $OH = \frac{\sqrt{17}}{2} > r \Rightarrow$ điểm $O$ nằm bên ngoài đường tròn $(C)$ .

Gọi $K = OH \cap (C)$ , $K$ nằm giữa $O$ và $H$ .

Do đó $OM \geq OK = OH - r = \frac{\sqrt{17} - \sqrt{5}}{2} \Rightarrow \min OM = \frac{\sqrt{17} - \sqrt{5}}{2}$ .

Ta có $\frac{\sqrt{17} - \sqrt{5}}{2} < 1$ nên giá trị nhỏ nhất của đoạn $OM$ không vượt quá $1$ .
Câu 16: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Kết quả khảo sát những bệnh nhân bị đột quỵ của một bệnh viện cho thấy tỉ lệ bệnh nhân hồi phục sau đột quỵ là $35\%$ ; tỉ lệ bệnh nhân được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quy là $40\%$ ; tỉ lệ bệnh nhân được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ và hồi phục là $30\%$ . Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân bị đột quỵ được điều trị tại bệnh viện.

a) Xác suất người đó được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quy, biết rằng người đó hồi phục là 0,6.Sai||Đúng

b) Xác suất người đó không hồi phục, biết rằng nguời đó được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ là 0,4. Sai||Đúng

c) Xác suất người đó hồi phục, biết rằng người đó không được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quy là $\frac{1}{25}$ . Sai||Đúng

d) Việc đưa bệnh nhân vào bệnh viện để điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ làm tăng tỉ lệ hồi phục lên $\frac{10}{3}$ lần. Sai||Đúng

Đáp án là:

Kết quả khảo sát những bệnh nhân bị đột quỵ của một bệnh viện cho thấy tỉ lệ bệnh nhân hồi phục sau đột quỵ là $35\%$ ; tỉ lệ bệnh nhân được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quy là $40\%$ ; tỉ lệ bệnh nhân được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ và hồi phục là $30\%$ . Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân bị đột quỵ được điều trị tại bệnh viện.

a) Xác suất người đó được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quy, biết rằng người đó hồi phục là 0,6.Sai||Đúng

b) Xác suất người đó không hồi phục, biết rằng nguời đó được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ là 0,4. Sai||Đúng

c) Xác suất người đó hồi phục, biết rằng người đó không được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quy là $\frac{1}{25}$ . Sai||Đúng

d) Việc đưa bệnh nhân vào bệnh viện để điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ làm tăng tỉ lệ hồi phục lên $\frac{10}{3}$ lần. Sai||Đúng

Gọi $A$ là biến cố "Bệnh nhân được điều trị trong $6$ giờ đầu sau khi đột quỵ" và $B$ là biến cố "Bệnh nhân hồi phục".

Có $P(A) = 0,4;\ \ P(B) = 0,35;\ \ P(AB) = 0,3$ .

Có $P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,35} = \frac{6}{7}$ .

$P\left( A\overline{B} \right) = P(A) - P(AB) = 0,4 - 0,3 = 0,1$

$P\left( \overline{B}|A \right) = \frac{P\left( A\overline{B} \right)}{P(A)} = \frac{0,1}{0,4} = 0,25$ .

Có $P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 0,6$

$P\left( B\overline{A} \right) = P(B) - P(AB) = 0,35 - 0,3 = 0,05$ .

Vậy $P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{P\left( B\overline{A} \right)}{P\left( \overline{A} \right)} = \frac{0,05}{0,6} = \frac{1}{12}$ .

Có $P\left( B|A \right) = \frac{P(B).P\left( A|B \right)}{P(A)} = \frac{0,35.\frac{6}{7}}{0,4} = 0,75$ . Suy ra $\frac{P\left( B|A \right)}{P\left( B|\overline{A} \right)} = \frac{0,75}{\frac{1}{12}} = 9$
Câu 17: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 1$ , $BC = 2$ , $AA' = 2$ (tham khảo như hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD'$ và $DC'$ bằng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án: 0,82

Đáp án là:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 1$ , $BC = 2$ , $AA' = 2$ (tham khảo như hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD'$ và $DC'$ bằng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án: 0,82

Ta có $AD'\ //\ BC'$ $\Rightarrow AD'\ //\ (BDC')$

$\Rightarrow d(AD'\ ,\ DC') = d\left( AD'\ ,\ (BDC') \right) = d\left( A\ ,\ (BDC') \right) = d\left( C\ ,\ (BDC') \right)$ .

Mà $\frac{1}{d^{2}\left( C\ ,\ (BDC') \right)} = \frac{1}{CD^{2}} + \frac{1}{BC^{2}} + \frac{1}{C{C'}^{2}} = \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{2}} = \frac{3}{2}$

$\Rightarrow d\left( C\ ,\ (BDC') \right) = \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Vậy $d(AD'\ ,\ DC') = \frac{\sqrt{6}}{3}$ .
Câu 18: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Đạo hàm $f'(x)$ của hàm số $f(x)$ là một hàm số bậc hai và hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như Hình vẽ. Biết rằng hàm số $f(x)$ có giá trị cực đại là $2$ và giá trị cực tiểu là $- 2$ . Tìm giá trị của $f(2)$ .

Đáp án: 18

Đáp án là:

Đạo hàm $f'(x)$ của hàm số $f(x)$ là một hàm số bậc hai và hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như Hình vẽ. Biết rằng hàm số $f(x)$ có giá trị cực đại là $2$ và giá trị cực tiểu là $- 2$ . Tìm giá trị của $f(2)$ .

Đáp án: 18

Dựa vào đồ thị ta thấy $f'(x)$ là hàm số bậc hai có hai nghiệm là $0$ và $- 2$ nên $f'(x) = ax(x + 2)$ ( với $a$ là số thực).

Từ đó $f(x) = \int_{}^{}{f'(x)dx = a\left( \frac{x^{3}}{3} + x^{2} \right) + C}$ .

Từ dấu của $f'(x)$ suy ra $f(x)$ đạt cực đại $x = - 2$ và đạt cực tiểu tại $x = 0$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} f(0) = - 2 \\ f( - 2) = 2 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} C = - 2 \\ a\left( - \frac{8}{3} + 4 \right) + C = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} C = - 2 \\ a = 3 \end{matrix} \right.$

Vậy: $f(x) = x^{3} + 3x^{2} - 2$ suy ra $f(2) = 18$
Câu 19: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(2;2;0),B(2;0; - 2)$ và mặt phẳng $(P):x + 2y - z - 1 = 0$ . Xét điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $MA = MB$ và số đo góc $\widehat{AMB}$ lớn nhất. Khi đó giá trị $a + b + c$ (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Đáp án: 1,27

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(2;2;0),B(2;0; - 2)$ và mặt phẳng $(P):x + 2y - z - 1 = 0$ . Xét điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $MA = MB$ và số đo góc $\widehat{AMB}$ lớn nhất. Khi đó giá trị $a + b + c$ (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Đáp án: 1,27

Do $M$ thuộc mặt phẳng $(P)$ và $MA = MB$ nên $M$ thuộc giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q)$ , trong đó $(Q)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ .

Tìm được $(Q):y + z = 0$ .

Khi đó $M$ thuộc đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = - t \\ z = t \end{matrix} \right.$ với $d = (P) \cap (Q) \Rightarrow M(1 + 3t; - t;t)$ .

Ta có $\overrightarrow{AM} = (3t - 1; - t - 2;t),\overrightarrow{BM} = (3t - 1; - t;t + 2)$

$\cos\left(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{BM} \right) = \frac{(3t - 1)^{2} +2\left( t^{2} + 2t \right)}{(3t - 1)^{2} + t^{2} + (t + 2)^{2}}$

$=\frac{11t^{2} - 2t + 1}{11t^{2} - 2t + 5} = 1 - \frac{4}{11t^{2} - 2t +5}$ .

Suy ra $\widehat{AMB}$ lớn nhất khi và chỉ khi

$t = \frac{1}{11} \Rightarrow M\left( \frac{14}{11}; - \frac{1}{11};\frac{1}{11} \right) \Rightarrow S = a + b + c = \frac{14}{11} \approx 1,27$ .
Câu 20: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Bạn $A$ có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là $6\ cm$ , chiều cao trong lòng cốc là $10\ cm$ đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

Đáp án: 60

Đáp án là:

Bạn $A$ có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là $6\ cm$ , chiều cao trong lòng cốc là $10\ cm$ đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

Đáp án: 60

Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vuông góc với đường kính tại vị trí bất kỳ có:

$S(x) = \frac{1}{2}\sqrt{R^{2} - x^{2}}.\sqrt{R^{2} - x^{2}}.tan\alpha$

$\Rightarrow S(x) = \frac{1}{2}\left( R^{2} - x^{2} \right)\tan\alpha$

Thể tích hình cái nêm là:

$V = \frac{1}{2}\tan\alpha\int_{- R}^{R}\left( R^{2} - x^{2} \right)\ dx = \frac{2}{3}R^{3}\tan\alpha$

Thể tích khối nước tạo thành khi nguyên cốc có hình dạng cái mên nên $V_{kn} = \frac{2}{3}R^{3}\tan\alpha$ $\Rightarrow V_{kn} = \frac{2}{3}R^{3}.\frac{h}{R} = 60cm^{3}$
Câu 21: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một tấm bạt hình vuông có độ dài đường chéo bằng 15 m như hình vẽ dưới đây. Người ta dự tính cắt phần tô đậm của tấm bạt rồi gập và may lại (các đường may không đáng kể), nhằm mục đích phủ lên tháp đèn trang trí (tháp dạng hình chóp tứ giác đều) để tránh hư hại tháp khi trời mưa.

Biết khối chóp hình thành sau khi gập và may lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kín tháp đèn. Hỏi phần diện tích tấm bạt bị cắt là bao nhiêu để đảm bảo yêu cầu trên.

Đáp án: 22,5

Đáp án là:

Một tấm bạt hình vuông có độ dài đường chéo bằng 15 m như hình vẽ dưới đây. Người ta dự tính cắt phần tô đậm của tấm bạt rồi gập và may lại (các đường may không đáng kể), nhằm mục đích phủ lên tháp đèn trang trí (tháp dạng hình chóp tứ giác đều) để tránh hư hại tháp khi trời mưa.

Biết khối chóp hình thành sau khi gập và may lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kín tháp đèn. Hỏi phần diện tích tấm bạt bị cắt là bao nhiêu để đảm bảo yêu cầu trên.

Đáp án: 22,5

Gọi cạnh đáy hình vuông của tháp là $x(m)$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,CD$ .

Khi đó $MN = x(m),SN = \frac{15 - x}{2}(m)$ với $0 < x < \frac{7}{2}$ .

$SO = \sqrt{SN^{2} - ON^{2}} = \sqrt{\left( \frac{15 - x}{2} \right)^{2} - \left( \frac{x}{2} \right)^{2}} = \frac{1}{2}\sqrt{225 - 30x}$ .

Ta có $V = \frac{1}{3}S_{ABCD}SO = \frac{1}{6}x^{2}\sqrt{225 - 30x} = f(x)$ .

Suy ra $f'(x) = \frac{450x - 75x^{2}}{6\sqrt{225 - 30x}};f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 6$

Bảng biến thiên của hàm số $f(x) = \frac{1}{6}x^{2}\sqrt{225 - 30x}$

Do đó thể tích lớn nhất bằng $V = 18\sqrt{5}\left( \ m^{3} \right)$ .

Diện tích phần bị cắt là

$S = S_{TB} - S_{ABCD} - 4 \cdot S_{\bigtriangleup SAB}$ $= \frac{15^{2}}{2} - 6^{2} - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2}.6 = 22,5\left( \ m^{2} \right).$
Câu 22: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một nhà máy có hai phân xưởng I và II tương ứng làm ra $40\%$ và $60\%$ sản phẩm của nhà máy. Biết rằng tỷ lệ phế phẩm của hai phân xưởng I và II tương ứng là $1\%$ và $2\%$ . Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy thì thấy nó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó thuộc phân xưởng I.

Đáp án: 0.25

Đáp án là:

Một nhà máy có hai phân xưởng I và II tương ứng làm ra $40\%$ và $60\%$ sản phẩm của nhà máy. Biết rằng tỷ lệ phế phẩm của hai phân xưởng I và II tương ứng là $1\%$ và $2\%$ . Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy thì thấy nó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó thuộc phân xưởng I.

Đáp án: 0.25

$A$ : Sản phẩm là phế phẩm. $B_{1}$ : Sản phẩm từ phân xưởng I. $B_{2}$ : Sản phẩm từ phân xưởng II.

Xác suất để sản phẩm đến từ phân xưởng I với điều kiện nó là phế phẩm:

$P\left( B_{1}|A \right) = \frac{P\left(B_{1} \right).P\left( A|B_{1} \right)}{P(A)}$ $= \frac{P\left( B_{1}\right).P\left( A|B_{1} \right)}{P\left( B_{1} \right).P\left( A|B_{1}\right) + P\left( B_{2} \right).P\left( A|B_{2} \right)}$

Xác suất sản phẩm là phế phẩm từ mỗi phân xưởng: $P(A \mid B_{1}) = 1\%$ ; $P(A \mid B_{2}) = 2\%$

Xác suất chọn sản phẩm từ mỗi phân xưởng là: $P(B_{1}) = 40\%$ ; $P(B_{2}) = 60\%$

Vậy xác suất để sản phẩm đến từ phân xưởng I với điều kiện nó là phế phẩm:

$P\left( B_{1}|A \right) = \frac{0,01.0,4}{0,01.0,4 + 0,02.0,6} = 0,25$

Đấu trường Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 10 – Online

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Chia sẻ bởi:
Bọ Cạp

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 10 – Online

Đề minh họa thi thpt quốc gia môn toán

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 10 – Online

Đang tìm đối thủ...

Thông tin tuyển sinh

Đề thi thử THPT Quốc gia - Ôn chuyên sâu các môn

Đề minh họa 2025

Ôn Chuyên đề

Đáp án đề thi THPT Quốc gia 2025

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 10 – Online

Đề minh họa thi thpt quốc gia môn toán

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 10 – Online

Đang tìm đối thủ...

Thông tin tuyển sinh

Đề thi thử THPT Quốc gia - Ôn chuyên sâu các môn

Đề minh họa 2025

Ôn Chuyên đề

Đáp án đề thi THPT Quốc gia 2025