VnDoc.com

Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 9 – Online

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Mô tả thêm:

Đề minh họa thi thpt quốc gia môn toán

Để đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, việc luyện tập với các đề thi thử Toán 12 online là vô cùng cần thiết. Bài viết giới thiệu đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán đề 9 bám sát cấu trúc mới, giúp học sinh làm quen dạng đề và nâng cao kỹ năng làm bài.

Thời gian làm: 120 phút
Số câu hỏi: 22 câu
Số điểm tối đa: 22 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Tìm họ nguyên hàm của hàm số

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{2}{cos^{2}x}$ là:
- A.
  $\int_{}^{}{\frac{2}{cos^{2}x}dx =} - \tan x + C$ .
- B.
  $\int_{}^{}{\frac{2}{cos^{2}x}dx =}\tan x + C$ .
- C.
  $\int_{}^{}{\frac{2}{cos^{2}x}dx =}\tan x + C$ .
- D.
  $\int_{}^{}{\frac{2}{cos^{2}x}dx =}2tanx + C$ .
Ta có: $\int_{}^{}{\frac{2}{cos^{2}x}dx =}2tanx + C$ .
Câu 2: Thông hiểu
Chọn công thức đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Diện tích của hình phẳng gạch chéo trong hình dược tính theo công thức nào?
- A.
  $S = \int_{0}^{- 3}{f(x)dx - \int_{0}^{4}{f(x)dx}}$ .
- B.
  $S = \int_{- 3}^{0}{f(x)dx + \int_{0}^{4}{f(x)dx}}$ .
- C.
  $S = \int_{- 3}^{0}{f(x)dx - \int_{0}^{4}{f(x)dx}}$ .
- D.
  $S = \left| \int_{- 3}^{4}{f(x)dx} \right|$ .
Ta có:

$S = \int_{- 3}^{0}{\left( f(x) - 0 \right)dx + \int_{0}^{4}{\left( 0 - f(x) \right)dx}}$ $= \int_{- 3}^{0}{f(x)dx - \int_{0}^{4}{f(x)dx}}$
Câu 3: Nhận biết
Xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
- A.
  $\lbrack 40;60)$ .
- B.
  $\lbrack 20;40)$ .
- C.
  $\lbrack 60;80)$ .
- D.
  $\lbrack 80;100)$ .
Ta có: $n = 42$ nên trung vị của mẫu số liệu trên là $Q_{2} = \frac{x_{21} + x_{22}}{2}$

Mà $x_{21},x_{22} \in \lbrack 40;60)$ .

Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là nhóm [40;60)
Câu 4: Nhận biết
Tìm điểm không thuộc đường thẳng

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$ ?
- A.
  $M( - 1; - 2; - 1)$ .
- B.
  $N(2; - 1; - 3)$ .
- C.
  $P(5; - 2; - 1)$ .
- D.
  $Q( - 1;0; - 5)$ .
Thay tọa độ các điểm $M,\ N,\ P,\ Q$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có:

$\frac{- 1 - 2}{3} \neq \frac{- 2 + 1}{- 1} = \frac{- 1 + 3}{2} \Rightarrow M$ không thuộc đường thẳng $d$ .

$\frac{2 - 2}{3} = \frac{- 1 + 1}{- 1} = \frac{- 3 + 3}{2} \Rightarrow N$ thuộc đường thẳng $d$ .

$\frac{5 - 2}{3} = \frac{- 2 + 1}{- 1} = \frac{- 1 + 3}{2} \Rightarrow P$ thuộc đường thẳng $d$ .

$\frac{- 1 - 2}{3} = \frac{0 + 1}{- 1} = \frac{- 5 + 3}{2} \Rightarrow Q$ thuộc đường thẳng $d$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Tiệm cân ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 1}{2x + 4}$ là đường thẳng có phương trình:
- A.
  $x = - 2.$
- B.
  $x = 1.$
- C.
  $y = 1.$
- D.
  $y = - 2.$
Ta có $\lim_{x \rightarrow \pm \infty}y = 1$ nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 1}{2x + 4}$ là đường thẳng có phương trình $y = 1.$
Câu 6: Thông hiểu
Giải bất phương trình

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $log_{\frac{1}{2}}(x + 1) < log_{\frac{1}{2}}(2x - 1)$ ?
- A.
  $S = (2; + \infty)$ .
- B.
  $S = ( - \infty;2)$ .
- C.
  $S = \left( \frac{1}{2};2 \right)$ .
- D.
  $S = ( - 1;2)$ .
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} x + 1 > 0 \\ 2x - 1 > 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 1 \\ x > \frac{1}{2} \end{matrix} \right.\ \Rightarrow x > \frac{1}{2}$ (*)

Ta có:

$log_{\frac{1}{2}}(x + 1) < log_{\frac{1}{2}}(2x - 1)$ $\Leftrightarrow x + 1 > 2x - 1$ $\Leftrightarrow x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2$

Kết hợp (*) $\Rightarrow S = \left( \frac{1}{2};2 \right)$ .
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $M(3; - 1; - 2)$ và mặt phẳng $(\alpha):3x - y + 2z + 4 = 0$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(\alpha)$ ?
- A.
  $(\alpha):3x + y - 2z - 14 = 0$ .
- B.
  $(\alpha):3x - y + 2z + 6 = 0$ .
- C.
  $(\alpha):3x - y + 2z - 6 = 0$ .
- D.
  $(\alpha):3x - y - 2z + 6 = 0$ .
Ta có $(\alpha):3x - y + 2z + 4 = 0$ suy ra $\overrightarrow{n}(3; - 1;2)$ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ .

Vậy mặt phẳng đi qua điểm $M$ và song song với $(\alpha)$ sẽ nhận $\overrightarrow{n}(3; - 1;2)$ là một vecto pháp tuyến.

Vậy phương trình của mặt phẳng đó là: $(\beta):3(x - 3) - 1(y + 1) + 2(z + 2) = 0$

$\Leftrightarrow 3x - y + 2z - 6 = 0$ .
Câu 8: Nhận biết
Tính góc giữa hai đường thẳng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau.

Góc giữa đường thẳng $SB$ và $CD$ bằng
- A.
  $60{^\circ}$ .
- B.
  $90{^\circ}$ .
- C.
  $45{^\circ}$ .
- D.
  $30{^\circ}$ .
Ta có $ABCD$ là hình thoi nên $AB//CD$ nên $\widehat{(SB,CD)} = \widehat{(SB,AB)}$ .

Lại có tam giác $SAB$ đều nên $\widehat{(SB,AB)} = 60{^\circ}$ .

Vậy $\widehat{(SB,CD)} = 60{^\circ}$ .
Câu 9: Nhận biết
Giải phương trình

Nghiệm của phương trình $3^{2x + 1} = 3^{2 - x}$ là
- A.
  $x = \frac{1}{3}$ .
- B.
  $x = 0$ .
- C.
  $x = - 1$ .
- D.
  $\mathbf{x} = 1$ .
Xét phương trình $3^{2x + 1} = 3^{2 - x}$ $< = > 2x + 1 = 2 - x < = > x = \frac{1}{3}$
Câu 10: Nhận biết
Xác định số hạng tổng quát của dãy số

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ với $u_{1} = 3$ và công bội $q = 2$ . Số hạng tổng quát $u_{n}(n \geq 2)$ bằng
- A.
  $3.2^{n - 1}$ .
- B.
  $3.2^{n + 2}$ .
- C.
  $3.2^{n}$ .
- D.
  $3.2^{n + 1}$ .
Số hạng tổng quát của cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ là: $u_{n} = u_{1}.q^{n - 1}$ nên chọn đáp án $3.2^{n - 1}$ .
Câu 11: Nhận biết
Định tọa độ vectơ

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{a} = - \overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là
- A.
  $( - 1;2; - 3)$ .
- B.
  $(2; - 3; - 1)$ .
- C.
  $(2; - 1; - 3)$ .
- D.
  $( - 3;2; - 1)$ .
Ta có:

$\overrightarrow{a} = - \overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k} \Rightarrow \overrightarrow{a}( - 1;2; - 3)$ .
Câu 12: Nhận biết
Tính giá trị cực đại của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $0$ .
- D.
  $5$ .
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng $5$ .
Câu 13: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ .

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = 1 + \frac{4}{x^{2}}$ .Sai||Đúng

b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng $( - 2;\ 0) \cup (0;\ 2)$ và nhận giá trị dương trên các khoảng $( - \infty;\ - 2) \cup (2;\ + \infty)$ .Đúng||Sai

c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

Sai||Đúng

d) Đồ thị hàm số đã cho như ở vẽ dưới đây

. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ .

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = 1 + \frac{4}{x^{2}}$ .Sai||Đúng

b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng $( - 2;\ 0) \cup (0;\ 2)$ và nhận giá trị dương trên các khoảng $( - \infty;\ - 2) \cup (2;\ + \infty)$ .Đúng||Sai

c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

Sai||Đúng

d) Đồ thị hàm số đã cho như ở vẽ dưới đây

. Đúng||Sai

Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = 1 - \frac{4}{x^{2}}$ .

Suy ra $y' = 1 - \frac{4}{x^{2}} > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 2 \\ x < - 2 \end{matrix} \right.\ ,x \neq 0$ nên đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng $( - 2;\ 0) \cup (0;\ 2)$ và nhận giá trị dương trên các khoảng $( - \infty;\ - 2) \cup (2;\ + \infty)$ .

Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

Đồ thị hàm số đã cho như ở hình vẽ, mệnh đề đúng

.
Câu 14: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang, khung bên ngoài của hầm là hình vuông (tham khảo hình vẽ).

a) Khi đó mặt cắt của cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi parabol có một phương trình là: $y = - \frac{2}{3}x^{2} + 6$ .Đúng||Sai

b) Khi đó, diện tích của cửa hầm bằng $48\left( m^{2} \right)$ .Sai||Đúng

c) Khi đó diện tích phần khung ngoài của cửa hầm là $41\left( m^{2} \right)$ . Sai||Đúng

d) Với độ dài của hầm là $2,2(km)$ . Mội nhà thầu $X$ dự toán tham gia gói thầu đổ bê tông cho phần khung ngoài của cửa hầm với độ hao hụt 20% khi đổ bê tông. Khi đó nhà thầu $X$ cần bỏ ra 138 tỷ đồng để tham gia gói thầu trên. Biết bảng giá bê tông tươi là 1.260.000 đồng / $m^{3}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang, khung bên ngoài của hầm là hình vuông (tham khảo hình vẽ).

a) Khi đó mặt cắt của cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi parabol có một phương trình là: $y = - \frac{2}{3}x^{2} + 6$ .Đúng||Sai

b) Khi đó, diện tích của cửa hầm bằng $48\left( m^{2} \right)$ .Sai||Đúng

c) Khi đó diện tích phần khung ngoài của cửa hầm là $41\left( m^{2} \right)$ . Sai||Đúng

d) Với độ dài của hầm là $2,2(km)$ . Mội nhà thầu $X$ dự toán tham gia gói thầu đổ bê tông cho phần khung ngoài của cửa hầm với độ hao hụt 20% khi đổ bê tông. Khi đó nhà thầu $X$ cần bỏ ra 138 tỷ đồng để tham gia gói thầu trên. Biết bảng giá bê tông tươi là 1.260.000 đồng / $m^{3}$ . Sai||Đúng

a) Đúng.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ

Khi đó mặt cắt của cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol có phương trình có dạng: $y = ax^{2} + 6$ .

Vì parabol đi qua điểm $(3;0)$ nên $a = - \frac{2}{3}$ .

Khi đó parabol có một phương trình là: $y = - \frac{2}{3}x^{2} + 6$ .

Ta có cửa hầm là hình phẳng giới hạn bởi parabol là $y = - \frac{2}{3}x^{2} + 6$ và đường thẳng nằm ngang là $y = 0$

Phương trình hoành độ giao điểm là: $- \frac{2}{3}x^{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3$

Diện tích của cửa hầm là:

$S = \int_{- 3}^{3}\left( - \frac{2}{3}x^{2} + 6 \right)dx = \left( - \frac{2}{9}x^{3} + 6x \right)\left| \begin{matrix} 3 \\ - 3 \end{matrix} \right.\ = 24$ $\left( m^{2} \right)$ .

Khi đó cạnh của hình vuông là: $8(m)$ . Suy ra diện tích phần còn lại của mặt cắt phần khung ngoài của cửa hầm là: $S = 8^{2} - 24 = 40\left( m^{2} \right)$ .

Với độ dài của hầm là $2,2(km)$ .

Khi đó thể tích phần cần đổ bê tông là: $V = \left( \int_{0}^{2200}{Sdx} \right)\frac{100}{80} = 110000\left( m^{3} \right)$ .

Khi đó số tiền mà nhà thầu $X$ tham gia gói thầu là:

$110000 \cdot 1260000 = 138600000000$ (đồng).

Vậy nhà thầu $X$ cần bỏ ra $138,6$ tỷ đồng.
Câu 15: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$ (xem hình vẽ), trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

a) Tọa độ của các điểm $F(4;0;3)$ .Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{AF} = 3$ .Sai||Đúng

c) Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AH} = (4;5;3)$ .Sai||Đúng

d) Góc dốc của hai mái, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng $FG$ , hai mặt phẳng lần lượt là $(FGQP)$ và $(FGHE)$ bằng $26,6^{0}$ (làm tròn đến chữ số hàng phần chục).Đúng||Sai

Đáp án là:

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$ (xem hình vẽ), trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

a) Tọa độ của các điểm $F(4;0;3)$ .Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{AF} = 3$ .Sai||Đúng

c) Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AH} = (4;5;3)$ .Sai||Đúng

d) Góc dốc của hai mái, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng $FG$ , hai mặt phẳng lần lượt là $(FGQP)$ và $(FGHE)$ bằng $26,6^{0}$ (làm tròn đến chữ số hàng phần chục).Đúng||Sai

Vì nền nhà là hình chữ nhật nên tứ giác $OABC$ là hình chữ nhật, suy ra $x_{A} = x_{B} = 4,y_{C} = y_{B} =$ 5.

Do $A$ nằm trên trục $Ox$ nên $A = (4;0;0)$ .

Tứ giác $OAFE$ là hình chữ nhật nên $x_{F} = x_{A} = 4$ ; $y_{A} = y_{F} = 0$ $z_{F} = z_{E} = 3$ .

Vậy tọa độ của các điểm $F(4;0;3)$ .

Tương tự ta có: $H(0;5;3)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AH} = ( - 4;5;3)$ ; $\overrightarrow{AF} = (0;0;3)$ .

Suy ra: $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{AF} = 9$ .

Ta có: $A = (4;0;0)$ ; $H(0;5;3)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AH} = ( - 4;5;3)$ .

Để tính góc dốc của mái nhà, ta đi tính số đo góc nhị diện có cạnh là đường thẳng $FG$ , hai mặt phẳng lần lượt là $(FGQP)$ và $(FGHE)$ .

Do mặt phẳng $(Ozx)$ vuông góc với hai mặt phẳng $(FGQP)$ và $(FGHE)$ nên góc $PFE$ là góc phẳng nhị diện ứng với góc nhị diện đó.

Ta có

$\overrightarrow{FP} = ( - 2;0;1),\overrightarrow{FE} = ( - 4;0;0)$ .

Suy ra:

$\cos\widehat{PFE} = \cos\left( \overrightarrow{FP},\overrightarrow{FE} \right) = \frac{\overrightarrow{FP} \cdot \overrightarrow{FE}}{\left| \overrightarrow{FP}| \cdot |\overrightarrow{FE} \right|}$

$= \frac{( - 2) \cdot ( - 4) + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0}{\sqrt{( - 2)^{2} + 0^{2} + 1^{2}} \cdot \sqrt{( - 4)^{2} + 0^{2} + 0^{2}}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

Vậy góc dốc của mái nhà khoảng $26,6^{\circ}$ .
Câu 16: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Một đội văn nghệ gồm 3 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 3 bạn để biểu diễn một tiết mục. Gọi $A$ là biến cố "Có ít nhất một bạn nam trong 3 bạn được chọn", $B$ là biến cố "Ba bạn được chọn có cùng giới tính".

a) Xác suất của biến cố $B$ là 0,333.Sai||Đúng

b) Xác suất của biến cố $AB$ là $\frac{1}{120}$ .Đúng||Sai

c) Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện $B$ là 0,024. Sai||Đúng

d) Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện $\overline{B}$ là $\frac{17}{42}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Một đội văn nghệ gồm 3 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 3 bạn để biểu diễn một tiết mục. Gọi $A$ là biến cố "Có ít nhất một bạn nam trong 3 bạn được chọn", $B$ là biến cố "Ba bạn được chọn có cùng giới tính".

a) Xác suất của biến cố $B$ là 0,333.Sai||Đúng

b) Xác suất của biến cố $AB$ là $\frac{1}{120}$ .Đúng||Sai

c) Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện $B$ là 0,024. Sai||Đúng

d) Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện $\overline{B}$ là $\frac{17}{42}$ . Sai||Đúng

Xác suất biến cố $B$ là $P(B) = \frac{C_{7}^{3} + C_{3}^{3}}{C_{10}^{3}} = 0,3$ .

$AB$ là biến cố "Ba bạn được chọn đèu là nam"

Xác suất biến cố $AB$ là $P(AB) = \frac{C_{3}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{1}{120}$ .

$P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{120}}{0,3} = \frac{1}{36}$ .

Có $P(A) = 1 - \frac{C_{7}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{17}{24}$ , $P\left( A\overline{B} \right) = P(A) - P(AB) = \frac{17}{24} - \frac{1}{120} = 0,7$ .

Vậy $P\left( A|\overline{B} \right) = \frac{P\left( A\overline{B} \right)}{P\left( \overline{B} \right)} = \frac{P\left( A\overline{B} \right)}{1 - P(B)} = \frac{0,7}{1 - 0,3} = 1$

Cách 2 : Biến cố $A$ với điều kiện $B$ là biến cố chắc chắn nên $P\left( A|\overline{B} \right) = 1$ .
Câu 17: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 3 và cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Biết góc nhị diện $\lbrack B,SC,D\rbrack$ bằng $120^{0}$ . Thể tích khối chóp bằng ...

Đáp án: 9

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 3 và cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Biết góc nhị diện $\lbrack B,SC,D\rbrack$ bằng $120^{0}$ . Thể tích khối chóp bằng ...

Đáp án: 9

$BC\bot(SAB) \Rightarrow BC\bot SB \Rightarrow \Delta SBC$ vuông tại B

$CD\bot(SAD) \Rightarrow CD\bot SD \Rightarrow \Delta SCD$ vuông tại $D$ . Ta có: $\Delta SBC = \Delta SDC(c - c - c)$ .

Trong tam giác $SBC$ kẻ đường cao $BM\bot SC$ tại $M$ , lúc đó $DM\bot SC$ và $BM = DM$

Góc phẳng nhị diện $\lbrack B,SC,D\rbrack$ bằng góc $\widehat{BMD} = 120^{0}$

$BD^{2} = BM^{2} + DM^{2} - 2BM.DM.cos120^{0} = 3BM^{2}$

$\Rightarrow BM = \frac{BD}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \sqrt{6}$

$\frac{1}{BM^{2}} = \frac{1}{SB^{2}} + \frac{1}{BC^{2}}$

$\Rightarrow \frac{1}{SB^{2}} = \frac{1}{BM^{2}} - \frac{1}{BC^{2}} = \frac{1}{6} - \frac{1}{9} = \frac{1}{18} \Rightarrow SB = 3\sqrt{2}$

$SA = \sqrt{SB^{2} - AB^{2}} = 3$ .

Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.3^{2}.3 = 9$ .
Câu 18: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Bác Tuấn kiểm tra cân nặng của 40 quả trứng được lựa chọn ngẫu nhiên từ một trang trại và ghi kết quả vào bảng dữ liệu ghép nhóm sau:

Cân nặng (gam)

[75; 80)

[80; 85)

[85; 90)

[90; 95)

[95; 100)

Tần số tương đối

25%

35%

25%

10%

5%

Tính tỉ số của khoảng tứ phân vị và khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Đáp án: 0,32

Đáp án là:

Bác Tuấn kiểm tra cân nặng của 40 quả trứng được lựa chọn ngẫu nhiên từ một trang trại và ghi kết quả vào bảng dữ liệu ghép nhóm sau:

Cân nặng (gam)

[75; 80)

[80; 85)

[85; 90)

[90; 95)

[95; 100)

Tần số tương đối

25%

35%

25%

10%

5%

Tính tỉ số của khoảng tứ phân vị và khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Đáp án: 0,32

Bảng tần số ghép nhóm:

Nhóm

[75; 80)

[80; 85)

[85; 90)

[90; 95)

[95; 100)

Tần số

10

14

10

4

2

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $100 - 75 = 25(\ g)$ .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{1} = 80$ ; tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3} = 88$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $80 - 88 = 8$ .

Tỉ số của khoảng tứ phân vị và khoảng biến thiên là $8:25 = 0,32$ .
Câu 19: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A( - 1;1;2),B(3;2;2),C( - 1;6;0)$ . Xét $M(a;b;0)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho biểu thức $S = 2MA + |\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a + b$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Đáp án: 3,3

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A( - 1;1;2),B(3;2;2),C( - 1;6;0)$ . Xét $M(a;b;0)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho biểu thức $S = 2MA + |\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a + b$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Đáp án: 3,3

Trung điểm của $BC$ là $I(1;4;1)$ .

Ta có $S = 2MA + |2\overrightarrow{MI}| = 2(MA + MI)$ .

Do điểm $A$ và điểm $I$ nằm cùng phía so với mặt phẳng $(Oxy)$ nên $MA + MI = MA' + MI$ với $A'( - 1;1; - 2)$ là điểm đối xứng của $A$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ .

Ta lại có $S = 2(MA' + MI) \geq 2A'I$ .

Suy ra $M \in (Oxy)$ và $M,A',I$ thẳng hàng.

Khi đó, hai vectơ $\overrightarrow{A'M} = (a + 1;b - 1;2),\overrightarrow{A'I} = (2;3;3)$ cùng phương.

Suy ra $\frac{a + 1}{2} = \frac{b - 1}{3} = \frac{2}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \frac{1}{3} \\ b = 3 \end{matrix} \right.$ . Vậy $a + b = \frac{10}{3} \approx 3,3$ .
Câu 20: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Từ một khúc gõ hình trụ có đường kính $30cm$ , người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc $45^{0}$ để lấy một hình nêm

Kí hiệu $V$ là thể tích của hình nêm. Tính $V$ .

Đáp số: 2250

Đáp án là:

Từ một khúc gõ hình trụ có đường kính $30cm$ , người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc $45^{0}$ để lấy một hình nêm

Kí hiệu $V$ là thể tích của hình nêm. Tính $V$ .

Đáp số: 2250

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình tròn có phương trình: $y = \sqrt{225 - x^{2}},x \in \lbrack - 15;15\rbrack$

Một một mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x$ , $\left( x \in \lbrack - 15;15\rbrack \right)$ cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích là $S(x)$ .

Dễ thấy $NP = y$ và $MN = NP.tan45^{0} = y = \sqrt{225 - x^{2}}$

Khi đó $S(x) = \frac{1}{2}MN.NP = \frac{1}{2}.\left( 225 - x^{2} \right)$ suy ra thể tích hình nêm là:

$V = \int_{- 15}^{15}{S(x)}dx = \frac{1}{2}\int_{- 15}^{15}{.\left( 225 - x^{2} \right)}dx = 2250\left( cm^{3} \right)$
Câu 21: Vận dụng cao

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một thành phố dự định xây dựng một trạm nước sạch để cung cấp cho hai khu dân cư $A$ và $B$ . Trạm nước sạch đặt tại vị trí $C$ trên bờ sông. Biết $AB = 13\ km$ , khoảng cách từ $A$ và $B$ đến bờ sông lần lượt là $AM = 5\ km,BN = 10\ km$ (hình vẽ). Gọi $T$ là tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến $A$ và $B$ . Khi $T$ đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính khoàng cách $AC$ (kết quả được tính theo Kilômét và làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án: 6,4

Đáp án là:

Một thành phố dự định xây dựng một trạm nước sạch để cung cấp cho hai khu dân cư $A$ và $B$ . Trạm nước sạch đặt tại vị trí $C$ trên bờ sông. Biết $AB = 13\ km$ , khoảng cách từ $A$ và $B$ đến bờ sông lần lượt là $AM = 5\ km,BN = 10\ km$ (hình vẽ). Gọi $T$ là tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến $A$ và $B$ . Khi $T$ đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính khoàng cách $AC$ (kết quả được tính theo Kilômét và làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án: 6,4

Ta có $AD^{2} = AB^{2} - BD^{2} = 13^{2} - 5^{2} = 144 \Rightarrow AB = 12(km)$

Đặt $MC = x,(0 < x < 12)$ suy ra $CN = 12 - x;BC = \sqrt{(12 - x)^{2} + 100};AC = \sqrt{x^{2} + 25}$ .

Khi đó $T = CA + BC = \sqrt{(12 - x)^{2} + 100} + \sqrt{x^{2} + 25} = f(x)$

Xét hàm số $f(x) = \sqrt{(12 - x)^{2} + 100} + \sqrt{x^{2} + 25}$ trên khoảng $(0;12)$

Ta có $f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}} - \frac{12 - x}{\sqrt{(12 - x)^{2} + 100}}$

$f'(x) = 0$

$\Leftrightarrow (12 - x)\sqrt{x^{2} + 25} = x\sqrt{(12 - x)^{2} + 100}$

$\Leftrightarrow 25(12 - x)^{2} = 100x^{2} \Leftrightarrow x = 4$

Bảng biến thiên của hàm số $f(x) = \sqrt{(12 - x)^{2} + 100} + \sqrt{x^{2} + 25}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $T$ bằng $3\sqrt{41}$ khi $x = 4$ . Suy ra $AC = \sqrt{41} \approx 6,4$
Câu 22: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Chạy Marathon là môn thể thao chạy bộ đường dài, mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng đường $42,195\ \ km$ trong khoảng thời gian nhất định. “FM sub 4” là một thuật ngữ phổ biến trong cộng đồng những người tham gia chạy Marathon, nó dùng để chỉ thành tích hoàn thành quãng đường $42,195\ \ km$ dưới $4$ giờ. Trong câu lạc bộ Marathon, tỉ lệ thành viên nam là $72\%,$ tỉ lệ thành viên nữ là $28\%.$ Đối với nam, tỉ lệ người hoàn thành FM sub 4 là $32\%;$ đối với nữ, tỉ lệ hoàn thành FM sub 4 là $3\%.$ Chọn ngẫu nhiên một thành viên từ câu lạc bộ đó. Xác suất để người được chọn là nam bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm), biết rằng người được chọn đã hoàn thành FM sub 4?

Đáp án: 0,96

Đáp án là:

Chạy Marathon là môn thể thao chạy bộ đường dài, mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng đường $42,195\ \ km$ trong khoảng thời gian nhất định. “FM sub 4” là một thuật ngữ phổ biến trong cộng đồng những người tham gia chạy Marathon, nó dùng để chỉ thành tích hoàn thành quãng đường $42,195\ \ km$ dưới $4$ giờ. Trong câu lạc bộ Marathon, tỉ lệ thành viên nam là $72\%,$ tỉ lệ thành viên nữ là $28\%.$ Đối với nam, tỉ lệ người hoàn thành FM sub 4 là $32\%;$ đối với nữ, tỉ lệ hoàn thành FM sub 4 là $3\%.$ Chọn ngẫu nhiên một thành viên từ câu lạc bộ đó. Xác suất để người được chọn là nam bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm), biết rằng người được chọn đã hoàn thành FM sub 4?

Đáp án: 0,96

Gọi $A$ là biến cố: “Người được chọn là nam”.a

$B$ là biến cố: “Người được chọn đã hoàn thành FM sub 4 ”.

Ta có:

$\begin{matrix} P(A) = 0,72 \Rightarrow P\left( \overline{A} \right) = 0,28 \\ P\left( B|A \right) = 0,32;\ P\left( B|\overline{A} \right) = 0,03 \end{matrix}$

Xác suất để người được chọn là nam, biết rằng người đó đã hoàn thành FM sub 4 là:

$P\left( A\left| B \right.\ \right) = \frac{P(A).P\left( B\left| A \right.\ \right)}{P(A).P\left( B\left| A \right.\ \right) + P(\overline{A}).P\left( B\left| \overline{A} \right.\ \right)}$

$= \frac{0,72.0,32}{0,72.0,32 + 0,28.0,03} \approx 0,96$

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Su kem

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 9 – Online

Đề minh họa thi thpt quốc gia môn toán

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Thông tin tuyển sinh

Đề thi thử THPT Quốc gia - Ôn chuyên sâu các môn

Đề minh họa 2025

Ôn Chuyên đề

Đáp án đề thi THPT Quốc gia 2025

Cân nặng (gam)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)	[90; 95)	[95; 100)
Tần số tương đối	25%	35%	25%	10%	5%

Nhóm	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)	[90; 95)	[95; 100)
Tần số	10	14	10	4	2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 9 – Online

Đề minh họa thi thpt quốc gia môn toán

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Thông tin tuyển sinh

Đề thi thử THPT Quốc gia - Ôn chuyên sâu các môn

Đề minh họa 2025

Ôn Chuyên đề

Đáp án đề thi THPT Quốc gia 2025