Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường THCS Nam Từ Liêm năm 2023 - 2024
Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường THCS Nam Từ Liêm năm 2023 - 2024 là đề kiểm tra đánh giá năng lực môn Toán cho các bậc phụ huynh tham khảo giúp con ôn thi hiệu quả vào lớp 6.
Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường THCS Nam Từ Liêm năm 2023 - 2024
Thời gian làm bài: 50 phút
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trung bình cộng của dãy số sau là bao nhiêu?
15 ; 45 ; 75
Hướng dẫn giải:
Trung bình cộng của ba số đó là (15 + 45 + 75) : 3 = 45
Đáp số: 45
Câu 2. Số 
\(\overline{2a1a}\) chi hết cho 9. Tìm a.
Hướng dẫn giải: \(\overline{2a1a}\) chi hết cho 9
Suy ra ⇒ (2 + a + 1 + a) chia hết cho 9
⇒ (3 + a x 2) chia hết cho 9 ⇒ a x 2 = 6 ⇒ a = 3
Đáp số: a = 3
Câu 3. Hoa mua một quyển sách được giảm 10% thì hết 72 000 đồng. Hỏi giá gốc của quyển sách là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải: 72 000 đồng ứng với số phần trăm giá gốc là: 100% - 10% = 90%
Giá gốc quyển sách là: 72 000 : 90% = 80 000 (đồng)
Đáp số: 80 000 đồng
Câu 4. Năm nay, mẹ hơn con 25 tuổi. Hai năm nữa, tuổi con bằng \(\frac{1}{6}\)tuổi mẹ. Tính tuổi con hiện nay.
Hướng dẫn giải: Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi nên mẹ luôn hơn con 25 tuổi.
Tuổi con 2 năm nữa là:
25 : 96 – 1) = 5 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
5 – 2 = 3 (tuổi)
Đáp số: 3 tuổi
Câu 5. Một bể nước hình chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 30m. Thể tích nước trong bể là 2 100m3. Tính chiều cao mực nước trong bể.
Hướng dẫn giải: Chiều cao mực nước trong bể là:
2 100 : 50 : 30 = 1,4 (m)
Đáp số: 1,4 m
Câu 6. Tổng số sách trong 2 ngăn là 48 quyển. Sau khi chuyển 3 quyển từ ngăn 1 sang ngăn 2 thì số sách ngăn 1 bằng \(\frac{3}{5}\) số sách ngăn 2. Tìm số sách ngăn 2.
Hướng dẫn giải: Sau khi chuyển 3 quyển từ ngăn 1 sang ngăn 2 thì tổng số sách hai ngăn không đổi.
Số sách ngăn 2 lúc sau là:
48 : (3 + 5) x 5= 30 (quyển)
Số sách ngăn 2 lúc đầu là:
30 – 3 = 27 (quyển)
Đáp số: 27 quyển
Câu 7. Tính diện tích hình tô đậm.
Hướng dẫn giải:
Chia hình đã cho thành các hình chữ nhật nhỏ như sau:
Diện tích hình (1) = diện tích hình (2) và bằng:
(12 – 2) x 2 = 20 (m2)
Diện tích hình (3) = diện tích hình (4) và bằng:
(8 – 2) x 2 = 12 (m2)
Diện tích hình chữ nhật lớn bên ngoài là:
12 x 8 = 96 (m2)
Diện tích hình tô đậm là:
96 – 12 x 2 – 20 x 2 = 32 (m2)
Đáp số: 32 m2
Câu 8. An viết tất cả các số có 3 chữ số mà có đầy đủ các chữ số 1, 2, 3. Hỏi có bao nhiêu số lớn hơn 222 mà An có thể viết được.
Hướng dẫn giải:
Các số có ba chữ số mà có đầy đủ các chữ số 1, 2, 3 và lớn hơn 222 là 321, 312, 231
Vậy có thể viết được 3 số thoải mãn đề bài.
Câu 9. Tìm số bé nhất có 3 chữ số, khi xóa chữ số hàng trăm của số đó, ta được số mới bằng \(\frac{1}{9}\) số cũ.
Hướng dẫn giải:
Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) (a khác 0, a, b, c < 10)
Ta có:
\(\overline{abc} = \overline{bc} \times 9\)
\(a\times 100+ \overline{bc} =\overline{bc} \times 9\)
\(a\times 100=\overline{bc} \times 8\)
\(a\times 25=\overline{bc} \times 2\)
Vì a x 25 chia hết cho 25 => \(\overline{bc} \times 2\) chi hết cho 25 =>\(\overline{bc} \times 25,50,75,100...\)
Câu 10. Hình dưới có bao nhiêu hình vuông?
Hướng dẫn giải:
Số hình vuông được tạo từ một ô vuông là 16 (hình)
Số hình vuông được tạo từ 4 ô vuông là 9 (hình)
Số hình vuông được tạo từ 9 ô vuông là 4 (hình)
Số hình vuông được tại từ 16 ô vuông là 1 (hình)
Suy ra: Có tất cả 16 + 9 + 4 + 1 = 30 (hình)
PHẦN 2. TỰ LUẬN
Câu 1
a) Tính nhanh: 2,4 x 150 + 8,6 x 240 – 24
b) Tìm x biết: \(\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\times x\right)\times\frac{33}{11}=\frac{15}{8}\)
c) Quãng đường AB dài 75 km. An xuất phát từ A và Bình xuất phát từ B thì hai người gặp nhau sau \(2\frac{7}{9}\) giờ. Nếu Bình tăng vận tốc thêm 3 km mỗi giờ thì hai bạn sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
Hướng dẫn giải:
a) 2,4 x 150 + 8,6 x 240 – 24
= 24 x 15 + 86 x 24 – 24
= 24 x (15 + 86 – 1)
= 24 x 100
= 2 400
b)\(\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\times x\right)\times\frac{33}{11}=\frac{15}{8}\)
\(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\times x=\frac{5}{8}\)
\(\frac{1}{4}\times x=\frac{3}{4}-\frac{5}{8}\)
\(\frac{1}{4}\times x=\frac{1}{8}\)
\(x=\frac{1}{8}:\frac{1}{4}\)
\(x=\frac{1}{2}\)
c) Đổi \(2\frac{7}{9}\)giờ = \(\frac{25}{9}\)
Tổng vận tốc của an và Bình là: \(75:\frac{25}{9}=27\) (km/giờ)
Nếu Bình tăng vận tốc thêm 3 km mỗi giờ thì hai bạn sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường nên vận tốc của An hơn vận tốc của Bình là 3 km/giờ.
Vận tốc của Bình là: (27 – 3) : 2 = 12 (km/giờ)
Vận tốc của An là: 12 + 3 = 15 (km/giờ)
Đáp số:
An: 15 km/giờ
Bình: 12km/giờ
Câu 2. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 90 cm2. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = 2 MC. Lấy I là trung điểm của BM. Kéo dài AI cắt BC tại K.
a) Tính diện tích tam giác BMC.
b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABI và BIC
c) So sánh \(\frac{BK}{KC}\)
Hướng dẫn giải:
a) \(S_{BMC}\ =\frac{1}{3}S_{ABC}\) (chung đường cao hạ từ B và đáy MC = \(\frac{1}{3}\)AC)
=> \(S_{BMC\ }=90\times\frac{1}{3}=30\ \left(cm^2\right)\)
b) Nối IC ta có:
\(S_{ABM}=2\times S_{BMC}\) (chung chiều cao hạ từ B và đáy AM = 2x MC)
=> Chiều cao hạ từ A xuống BM gấp 2 lần chiều cao hạ từ C xuống đáy BM
\(S_{ABI}=2\times S_{BIC}\)(chung đáy BI và chiều cao hạ từ A xuống BM gấp 2 lần chiều cao hạ từ C xuống đáy BM)
c) \(S_{ABI}=S_{AIM}\)(chung chiều cao hạ từ A và đáy BI = IM)
Mà \(S_{AIM}=\frac{2}{3}S_{AIC}\)(chung đường cao hạ từ I và đáy AM= \(\frac{2}{3}\)AC)
=> SABI=SAIC
=> Đường cao hạ từ B xuống AI = \(\frac{2}{3}\) đường cao từ C xuống AI
=> SBAK=\(\frac{2}{3}\)SCAK (chung đáy AK và đường cao hạ từ B xuống AK = \(\frac{2}{3}\) đường cao từ C xuống AK)
=> BK = \(\frac{2}{3}\)CK
