10 chuyên đề ôn thi vào lớp 6 môn Toán năm 2024

10 chuyên đề ôn thi vào lớp 6 môn Toán

• Chuyên đề 1: Số và chữ.
• Chuyên đề 2: Bốn phép tính với số tự nhiên, phân số và số thập phân
• Chuyên đề 3: Dãy số.
• Chuyên đề 4: Dấu hiệu chia hết.
• Chuyên đề 5: Các bài toán dùng chữ thay số.
• Chuyên đề 6: Phân số - tỉ số phần trăm.
• Chuyên đề 7: Một số dạng toán điển hình.
• Chuyên đề 8: Một số phương pháp giải toán.
• Chuyên đề 9: Hình học.
• Chuyên đề 10: Toán chuyển động

Các chuyên đề ôn thi vào lớp 6 môn Toán bao gồm 10 chuyên đề. Mỗi chuyên đề gồm các dạng Toán hay và các bài luyện tập cho các em học sinh tham khảo, ôn luyện chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 6 các trường Chuyên.

Chuyên đề 1: Số và chữ số

i. kiến thức cần ghi nhớ

1. dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9.

2. có 10 số có 1 chữ số: (từ số 0 đến số 9)

có 90 số có 2 chữ số: (từ số 10 đến số 99)

có 900 số có 3 chữ số: (từ số 100 đến 999)

3. số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. không có số tự nhiên lớn nhất.

4. hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị.

5. các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 gọi là số chẵn. hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.

6. các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 gọi là số lẻ. hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.

ii. Bài tập

Bài 1: cho 4 chữ số 2, 3, 4, 6.

a) có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên? đó là những số nào?

b) có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên? hãy viết tất cả các số đó?

Bài giải

a) lập bảng sau ta được:

nhận xét: mỗi chữ số từ 4 chữ số trên ở vị trí hàng trăm ta lập được 6 số có 3 chữ số khác nhau. Vậy có tất cả các số có 3 chữ số khác nhau là: 6 x 4 = 24 (số).

a) tương tự phần (a) ta lập được: 4 x 6 = 24 ( số)

các số đó là: 2346; 2364; 2436 ; 2463; 2643; 2634; 3246; 3264; 3426; 3462; 3624; 3642; 4236; 4263; 4326; 4362; 4623; 4632; 6243;6234; 6432; 6423.

Bài 2: cho 4 chữ số 0, 3, 6, 9.

a) có bao nhiêu số có 3 chữ số được viết từ 4 chữ số trên?

b) tìm số lớn nhất và số bé nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên?

Bài 3: a) hãy viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 3?

b) hãy viết tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 4?

Bài 4: cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4.

a) có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số từ 5 chữ số đã cho? trong các số viết được có bao nhiêu số chẵn?

b) tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 5 chữ số đó?

Bài 5: có bao nhiêu số có 4 chữ số mà trong đó không có 2 chữ số nào giống nhau ở mỗi số?

Bài 6: cho 3 chữ số 1, 2, 3. hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số đã cho, rồi tính tổng các số vừa viết được.

Bài 7: cho các chữ số 5, 7, 8.

a) hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho.

b) tính nhanh tổng các số vừa viết được.

Bài 8: cho số 1960. số này sẽ thay đổi như thế nào? hãy giải thích?

a) xoá bỏ chữ số 0.

b) viết thêm chữ số 1 vào sau số đó.

c) đổi chỗ hai chữ số 9 và 6 cho nhau.

Bài 9: cho số thập phân 0,0290. số ấy thay đổi như thế nào nếu:

a) ta bỏ dấu phẩy đi? b) ta đổi hai chữ số 2 và 9 cho nhau?

c) ta bỏ chữ số 0 ở cuối cùng đi?

d) ta chữ số 0 ở ngay sau dấu phẩy đi?

Bài 10: cho ba chữ số: a, b, c khác chữ số 0 và a lớn hơn b, b lớn hơn c.

a) với ba chữ số đó, có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số? (trong các số, không có chữ số nào lặp lại hai lần)

b) tính nhanh tổng của các số vừa viết được, nếu tổng của ba chữ số a, b, c là 18.

c) nếu tổng của các số có ba chữ số vừa lập được ở trên là 3330, hiệu của số lớn nhất và số bé nhất trong các số đó là 594 thì ba chữ số a, b, c là bao nhiêu?

Bài 11: hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà ở mỗi số:

a) không có chữ số 5?

b) không có chữ số 7

Bài 12: hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số mà mỗi số có:

a) 1 chữ số 5

b) 2 chữ số 5.

Chuyên đề 2: Bốn phép tính với số tự nhiên, phân số và số thập phân

a. phép cộng

i. kiến thức cần ghi nhớ

1. a + b = b + a

2. (a + b) + c = a + (b + c)

3. 0 + a = a + 0 = a

4. (a - n) + (b + n) = a + b

5. (a - n) + (b - n) = a + b - n x 2

6. (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2

7. nếu một số hạng được gấp lên n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó được tăng lên một số đúng bằng (n - 1) lần số hạng được gấp lên đó.

8. nếu một số hạng bị giảm đi n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó bị giảm đi một số đúng bằng (1 - ) số hạng bị giảm đi đó.

9. trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là một số lẻ.

10. trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một số chẵn.

11. tổng của các số chẵn là một số chẵn.

12. tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.

13. tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ.

2. Bài tập

Bài 1: tính nhanh:

a) 4823 + 1560 + 5177 + 8440

b) 10556 + 8074 + 9444 + 926 + 1000

c) 576 + 789 + 467 + 111

Bài 6: khi cộng một số tự nhiên với 107, một học sinh đã chép nhầm số hạng thứ hai thành

1007 nên được kết quả là 1996. tìm tổng đúng của hai số đó.

Bài 7: hai số có tổng bằng 6479, nếu giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên 6 lần thì được tổng mới bằng 65789. hãy tìm hai số hạng ban đầu.

Bài 8: tìm hai số có tổng bằng 140, biết rằng nếu gấp số hạng thứ nhất lên 5 lần và gấp số hạng thứ hai lên 3 lần thì tổng mới là 508.

Bài 9: tìm hai số tự nhiên có tổng là 254. nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất và giữ nguyên số thứ hai thì được tổng mới là 362.

Bài 10: tìm hai số có tổng bằng 586. nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số thứ hai và giữ nguyên số thứ nhất thì tổng mới bằng 716.

Bài 11: tổng của hai số thập phân là 16,26. nếu ta tăng số thứ nhất lên 5 lần và số thứ hai lên 2 lần thì được hai số có tổng mới là 43,2. tìm hai số đó.

Bài 12: tổng của hai số là 10,47. nếu số hạng thứ nhất gấp lên 5 lần, số hạng thứ hai gấp lên 3 lần thì tổng mới sẽ là 44,59. tìm hai số ban đầu.

Bài 13: khi cộng một số thập phân với một số tự nhiên, một bạn đã quên mất dấu phẩy ở số thập phân và đặt tính như cộng hai số tự nhiên với nhau nên đã được tổng là 807. em hãy tìm số tự nhiên và số thập đó? biết tổng đúng của chúng là 241,71.

Bài 14: khi cộng hai số thập phân người ta đã viết nhầm dấu phẩy của số hạng thứ hai sang bên phải một chữ số do đó tổng tìm được là 49,1. đáng lẽ tổng của chúng phải là 27,95. hãy tìm hai số hạng đó.

Bài 15 : cho số có hai chữ số. nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại ta được số mới bé hơn số phải tìm. biết tổng của số đó với số mới là 143, tìm số đã cho.

b. phép trừ

i. kiến thức cần ghi nhớ

1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b

2. nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi.

3. nếu số bị trừ được gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng thêm một số đúng bằng (n -1) lần số bị trừ. (n > 1).

4. nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n - 1) lần số trừ. (n > 1).

5. nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị.

6. nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị.

....

Chuyên đề 3: Dãy số

i. kiến thức cần ghi nhớ

1. đối với số tự nhiên liên tiếp:

a) dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn kết thúc là số lẻ hoặc bắt đầu là số lẻ và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.

b) dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn nhiều hơn số lượng số lẻ là 1.

c) dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số lẻ nhiều hơn số lượng số chẵn là 1.

2. một số quy luật của dãy số thường gặp:

a) mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng hoặc trừ một số tự nhiên d.

b) mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân hoặc chia một số tự nhiên q (q > 1).

c) mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó.

d) mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.

e) mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.

f) mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng đứng liền sau nó.........

Chuyên đề 4: Dấu hiệu chia hết

i. kiến thức cần ghi nhớ

1. những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

2. những số có tân cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

3. các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

4. các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

5. các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.

6. các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25.

7. các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8.

8. các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho 125.

9. a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b và hiệu a- b (a > b) cũng chia hết cho m.

10. cho một tổng có một số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lại chia hết cho m thì tổng chia cho m cũng dư r.

11. a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a - b) chia hết cho m ( m > 0).

12. trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m >0).

13. nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0). đồng thời m và n chỉ cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m x n.

ví dụ: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích 2 x 9.

14. nếu a chia cho m dư m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m.

15. nếu a chia cho m dư 1 thì a - 1 chia hết cho m (m > 1).

ii. Bài tập

Bài 1: từ 3 chữ số 0, 1, 2. hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2.

Bài 2: viết tất cả các số chia hết cho 5 có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 1, 2 , 5.

Bài 3: em hãy viết vào dấu * ở số 86* một chữ số để được số có 3 chữ số và là số: