Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức bài 3

Lũy thừa của một số hữu tỉ

1 4

Chúng tôi xin giới thiệu bài Giải sách bài tập Toán lớp 7 bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ sách Kết nối tri thức. Các em học sinh có thể tham khảo đối chiếu với bài của mình đã làm. Các lời giải dưới đây bám sát chương trình học cho các em học sinh cùng theo dõi.

Bài: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Bài 1 trang 20 toán 7 tập 1 CTST

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:

$0,49; \frac{1}{32}; \frac{-8}{125}; \frac{16}{81}; \frac{121}{169}$

Lời giải

$0,49 = \frac{49}{100} = \left ( \frac{7}{10} \right )^{2}$

$\frac{1}{32} = \left ( \frac{1}{2} \right )^{5}$

$\frac{-8}{125} = \left ( \frac{-2}{5} \right )^{3}$

$\frac{16}{81} = \left ( \frac{2}{3} \right )^{4}$

$\frac{121}{169} = \left ( \frac{11}{13} \right )^{2}$

Bài 2 trang 20 toán 7 tập 1 CTST

$a) Tính: \left ( \frac{-1}{2} \right )^{5} ; \left ( \frac{-2}{3} \right )^{4}; \left ( -2\frac{1}{4} \right )^{3} ; (-0,3)5 ; (-25,7)0.$

$b) Tính: \left ( -\frac{1}{3} \right )^{2} ; \left ( -\frac{1}{3} \right )^{3}; \left (-\frac{1}{3} \right )^{4} ; \left (-\frac{1}{3} \right )^{5}$

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Lời giải

$a) \left ( \frac{-1}{2} \right )^{5} = \frac{-1}{32};$

$\left ( \frac{-2}{3} \right )^{4} = \frac{16}{81};$

$\left ( -2\frac{1}{4} \right )^{3} = \left ( -\frac{9}{4} \right )^{3} = -\frac{729}{64};$

$(-0,3)5 = \frac{243}{100 000};$

$(-25,7)0 = 1.$

$b) \left ( -\frac{1}{3} \right )^{2} = \frac{1}{9};$

$\left ( -\frac{1}{3} \right )^{3} = -\frac{1}{27};$

$\left (-\frac{1}{3} \right )^{4} = \frac{1}{81}$

$\left (-\frac{1}{3} \right )^{5} = -\frac{1}{243}$

Nhận xét:

Dấu của lũy thừa với số mũ chẵn của một số hữu tỉ âm mang dấu dương
Dấu của lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm mang dấu âm

Bài 3 trang 20 toán 7 tập 1 CTST

Tìm x, biết:

$a) x : \left ( \frac{-1}{2} \right )^{3} = \frac{-1}{2}$

$b) x . \left ( \frac{3}{5} \right )^{7} = \left ( \frac{3}{5} \right )^{9}$

$c) \left ( \frac{-2}{3} \right )^{11} : x = \left ( \frac{-2}{3} \right )^{9}$

$d) x . (0,25)6 = \left ( \frac{1}{4} \right )^{8}$

Lời giải

$a) x : \left (- \frac{1}{2} \right )^{3} =\frac{-1}{2}$

$x = \frac{-1}{2} . \left (- \frac{1}{2} \right )^{3}$

$x = \frac{1}{16}$

$b) x . \left (- \frac{3}{5} \right )^{7} = \left (- \frac{3}{5} \right )^{9}$

$x = \left (- \frac{3}{5} \right )^{9} : \left (- \frac{3}{5} \right )^{7}$

$x = \left (- \frac{3}{5} \right )^{2}$

$x = \frac{9}{25}$

$c) \left ( \frac{-2}{3} \right )^{11} : x = \left ( \frac{-2}{3} \right )^{9}$

$x = \left ( \frac{-2}{3} \right )^{11} : \left ( \frac{-2}{3} \right )^{9}$

$x = \left ( \frac{-2}{3} \right )^{2}$

$x = \frac{4}{9}$

$d) x . (0,25)6 = \left ( \frac{1}{4} \right )^{8}$

$x = \left ( \frac{1}{4} \right )^{8} : \left ( \frac{1}{4} \right )^{6}$

$x = \left ( \frac{1}{4} \right )^{2}$

$x = \frac{1}{16}$

Bài 4 trang 21 toán 7 tập 1 CTST

Viết các số (0,25)⁸ ; (0,125)⁴ ; (0,0625)⁴ dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5

Lời giải

$(0,25)8 = (\frac{1}{4})8 = (\frac{1}{2})16$

$(0,125)4 = (\frac{1}{8})4 = (\frac{1}{2})12$

$(0,0625)4 = (\frac{1}{16})8 = (\frac{1}{2})32$

Bài 5 trang 21 toán 7 tập 1 CTST

Tính nhanh

M = (100 -1) . (100 - 22) . (100 - 32) .... (100 -502)

Bài 6 trang 21 toán 7 tập 1 CTST

Tính:

$a) \left [ \left ( \frac{3}{7} \right )^{4} . \left ( \frac{3}{7} \right )^{5} \right ] : \left ( \frac{3}{7}\right)^{7}$

$b) \left [ \left ( \frac{7}{8} \right )^{5} : \left ( \frac{7}{8} \right )^{4} \right ] . \frac{7}{8}$

c) [(0,6}³ . (0,6}⁸)] : [(0,6)⁷ . (0,6)²]

Lời giải

$a) \left [ \left ( \frac{3}{7} \right )^{4} . \left ( \frac{3}{7} \right )^{5} \right ] : \left ( \frac{3}{7}\right)^{7}$

$= \left ( \frac{3}{7}\right)^{9} : \left ( \frac{3}{7}\right)^{7} = \left ( \frac{3}{7}\right)^{2}= \frac{9}{49}$

$b) \left [ \left ( \frac{7}{8} \right )^{5} : \left ( \frac{7}{8} \right )^{4} \right ] . \frac{7}{8}$

$= \frac{7}{8} . \frac{7}{8} = \left ( \frac{7}{8}\right)^{2} = \frac{49}{64}$

c) [(0,6)³ . (0,6)⁸] : [ (0,6)⁷ . (0,6)²] = (0,6)¹¹ : (0,6)⁹ = (0,6)² = 0,36

Bài 7 trang 21 toán 7 tập 1 CTST

Tính:

$a) \left ( \frac{2}{5} + \frac{1}{2}\right )^{2}$

$b) \left ( 0,75 + 1\frac{1}{2}\right )^{3}$

$c) \left ( \frac{3}{5} \right )^{15} : (0,36)5$

$d) \left ( 1 - \frac{1}{3}\right )^{8} : \left ( \frac{4}{9} \right )^{3}$

Lời giải

$a) \left ( \frac{2}{5} + \frac{1}{2}\right )^{2} = \left ( \frac{4}{10} + \frac{5}{10}\right )^{2}$

$= \left ( \frac{9}{10}\right )^{2} = \frac{81}{100}$

$b) \left ( 0,75 + 1\frac{1}{2}\right )^{3} = \left ( \frac{3}{4} + \frac{3}{2}\right )^{2}$

$= \left ( \frac{3}{4} + \frac{6}{4}\right )^{2} = ( \frac{9}{4} )^{2} = \frac{81}{16}$

$c) \left ( \frac{3}{5} \right )^{15} : (0,36)5 = \left ( \frac{3}{5} \right )^{15} : \left ( \frac{3}{5} \right )^{10}$

$= \left ( \frac{3}{5} \right )^{5}$

$d) \left ( 0,75 - 1\frac{1}{2}\right )^{3} = \left ( \frac{3}{4} - \frac{3}{2}\right )^{3}$

$= \left ( \frac{3}{4} - \frac{6}{4}\right )^{3} = (-\frac{3}{4})3 = -\frac{27}{64}$

Bài 8 trang 21 toán 7 tập 1 CTST

Tính giá trị các biểu thức.

$a) \frac{4^3.9^7}{27^{5}.8^{2}}$

$b) \frac{(-2)^3.(-2)^7}{3.4^{6}}$

$c) \frac{(0,2)^5.(0,09)^3}{(0,2)^{7}. (0,3)^{4}}$

$d) \frac{2^3+2^4+2^{5}}{7^{2}}$

Lời giải

$a) \frac{4^3.9^7}{27^{5}.8^{2}} = \frac{(2^2)^{3}.\left (3^{2} \right )^7}{\left (3^{3} \right )^{5}.\left (2^{3} \right )^{2}}$

$= \frac{2^6.3^{14}}{3^{15}.2^{6}} = \frac{1}{3}$

$b) \frac{(-2)^3.(-2)^7}{3.4^{6}} = \frac{(-2)^{10}}{3.2^{12}} = \frac{1}{6}$

$c) \frac{(0,2)^5.(0,09)^3}{(0,2)^{7}. (0,3)^{4}} = \frac{(0,2)^5.(0,3)^6}{(0,2)^{7}. (0,3)^{4}}$

$= \frac{(0,3)^2}{(0,2)^{2}}=\frac{9}{4}$

$d) \frac{2^3+2^4+2^{5}}{7^{2}} = \frac{56}{49} = \frac{8}{7}$

Bài 9 trang 21 toán 7 tập 1 CTST

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97 .10²⁴ kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35 . 10²² kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.

b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27 .10⁸ km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09 .10⁹ km. Sao nào ở gần Trái Đất hơn?

Lời giải

a) Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:

5,97 .10²⁴+ 7,35 . 10²² = 597 .10²² + 7,35 . 10²²= 604,35 .10²²(kg)

Vậy Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là 604,35 .10²²kg.

b) Có : 8,27 .10⁸ = 0,827 .10⁹ < 3,09 .10⁹

=> Sao Mộc ở gần Trái Đất hơn.

>>>> Bài tiếp theo: Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức bài: Luyện tập chung trang 14

Trên đây là toàn bộ lời giải bài Giải SBT Toán 7 bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ sách Kết nối tri thức. Các em học sinh tham khảo thêm Toán 7 Chân trời sáng tạo và Toán 7 Cánh diều. VnDoc liên tục cập nhật lời giải cũng như đáp án sách mới của SGK cũng như SBT các môn cho các bạn cùng tham khảo.

Đánh giá bài viết

1 4

Bài trước

Bài sau