Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức bài 7

Khẳng định a) đúng.

Vì \(2=\frac{2}{1}\) nên 2 là số hữu tỉ, do đó b) sai.

Vì \(\sqrt{-2}\) không tồn tại nên c) sai

Vì \(\sqrt{4}\) không phải là số vô tỉ nên d) sai.

2.24. Tìm số đối của các số thực sau: \(-2.1;-0.(1);\frac{2}{\pi };3-\sqrt{2}\)

Lời giải

Số đối của các số thực \(-2.1;-0.(1);\frac{2}{\pi };3-\sqrt{2}\) lần lượt là:\(2.1;0.(1);-\frac{2}{\pi };-3+\sqrt{2}\)

2.25. So sánh a = 1.(41) và \(\sqrt{2}\)

Lời giải

Ta có

\(\sqrt{2}=1.4142135623730...>1.4142>1.414141...=a\)

Vậy \(a<\sqrt{2}\)

2.26. Viết các số thực sau theo thứ tự từ bé đến lớn: \(\sqrt{5};-1.7(5);\pi ;-2;\frac{22}{7};0\)

Lời giải

Ta có: 1.7(5) = 1.75555...< 2 nên -2 < -.7(5) <0

Mặt khác ta có:

\(\sqrt{5}<\sqrt{9}=3<\pi =3.14159...<3.(142857)=\frac{22}{7}\)

Vậy các số thực đã cho sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(-2;-1.7(5);0;\sqrt{5};\pi;\frac{22}{7}.\)

2.27. Tìm các số thự x có giá trị tuyệt đối bằng 1.6(7). Điểm biểu diễn các số thực tìm được nằm trong hay nằm ngoài khoảng giữa hai điểm -2 và 2.(1) trên trục số?

Lời giải

Có hai số thực có giá trị tuyệt đối bằng 1.6(7). Các số thực đó là x1 = -1.6(7); x2 = 1.6(7).

Dễ thấy 1.6(7) < 2 < 2.(1) nên -2 < -1.6(7) < 1.6(7) < 2.1 hay -2 < x1 < x2 < 2.(1). Do đó, trên trục số điểm biểu diễn các số thực tìm được nằm trong khoảng giữa hai điểm -2 và 2.(1)

2.28. Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số thực sau:

\(a) -1.3(51);\)

\(b) 1-\sqrt{2}\)

\(c) (3-\sqrt{2})(2-\sqrt{5})\)

Lời giải

a) -1.3(51) có dấu âm và \(\left | -1.3(51)\right |=1.3(51)\)

b) \(1<\sqrt{2}\) nên \(1-\sqrt{2}\)có dấu âm và \(\left |1-\sqrt{2} \right |=\sqrt{2}-1\)

c) Có \(3>\sqrt{2} và 2<\sqrt{5}\) nên \((3-\sqrt{2})(2-\sqrt{5})\) có dấu âm và \(\left | (3-\sqrt{2})(2-\sqrt{5}) \right |=(3-\sqrt{2})(\sqrt{5}-2)\)

2.29. Không sử dụng máy tính cầm tay, ước lượng giá trị thập phân của số \(\sqrt{3}\) với độ chính xác 0.05.

Lời giải

Muốn ước lượng giá trị thập phân của \(\sqrt{3}\) với độ chính xác 0.05 ta phải làm tròn số đó đến hàng phần mười.

Trong Ví dụ 3 (trag 32), ta thấy \(1.7<\sqrt{3}<1.8\). Cần xét xem \(\sqrt{3}\) gần với 1.7 hay 1.8 hơn. Muốn vậy ta xét số \(\frac{1.7+1.8}{2}=1.75\), điểm biểu diễn số 1.75 cách đều 1.7 và 1.8.

Ta có \((1.75)^{2}=3.0625\), do đó \(3<(1.75)^{2}\) nên \(\sqrt{3}<\sqrt{(1.75)^{2}}\)

suy ra \(\sqrt{3}<1.75\). Từ đó \(1.7< \sqrt{3}< 1.75\). Vì vậy \(\sqrt{3}\) gần 1.7 hơn so với 1.8.

Kết luận: Làm tròn giá trị thập phân của \(\sqrt{3}\) đến hàng phần mười (có độ chính xác 0.05) ta được \(\sqrt{3}\approx 1.7\)

2.30. Tính \(\left | 6-\sqrt{35} \right |+5+\sqrt{35}\)

Lời giải

Ta có:

\(6= \sqrt{36}>\sqrt{35} \Rightarrow 6-\sqrt{35}>0\)

do đó

\(\left | 6-\sqrt{35} \right |+5+\sqrt{35}=(6-\sqrt{35})+5+\sqrt{35}=11\)

2.31. Biết \(\sqrt{11}\) là số vô tỉ. Trong các phép tính sau, những phép tính nào có kết quả là số hữu tỉ?

\(a)\frac{1}{\sqrt{11}}\)

\(b)\sqrt{11}\times \sqrt{11}\)

\(c) 1+\sqrt{11}\)

\(d) (\sqrt{11})^{4}\)

Lời giải

Kết quả của b) và d) là số hữu tỉ.

2.32. Tính giá trị của các biểu thức sau:

\(a) \sqrt{0.25}-\sqrt{0.49}\)

\(b) 0.2\times \sqrt{100}-\sqrt{0.25}\)

Lời giải

\(a) \sqrt{0.25}-\sqrt{0.49}=\sqrt{(0.5)^{2}}-\sqrt{(0.7)^{2}}=0.5-0.7=-0.2\)

\(b) 0.2\times \sqrt{100}-\sqrt{0.25}=0.2\times 10-0.5=2-0.5=1.5\)