Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức bài 7

Khẳng định a) đúng.

Vì $2=\frac{2}{1}$ nên 2 là số hữu tỉ, do đó b) sai.

Vì $\sqrt{-2}$ không tồn tại nên c) sai

Vì $\sqrt{4}$ không phải là số vô tỉ nên d) sai.

2.24. Tìm số đối của các số thực sau: $-2.1;-0.(1);\frac{2}{\pi };3-\sqrt{2}$

Lời giải

Số đối của các số thực $-2.1;-0.(1);\frac{2}{\pi };3-\sqrt{2}$ lần lượt là:$2.1;0.(1);-\frac{2}{\pi };-3+\sqrt{2}$

2.25. So sánh a = 1.(41) và $\sqrt{2}$

Lời giải

Ta có

$\sqrt{2}=1.4142135623730...>1.4142>1.414141...=a$

Vậy $a<\sqrt{2}$

2.26. Viết các số thực sau theo thứ tự từ bé đến lớn: $\sqrt{5};-1.7(5);\pi ;-2;\frac{22}{7};0$

Lời giải

Ta có: 1.7(5) = 1.75555...< 2 nên -2 < -.7(5) <0

Mặt khác ta có:

$\sqrt{5}<\sqrt{9}=3<\pi =3.14159...<3.(142857)=\frac{22}{7}$

Vậy các số thực đã cho sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: $-2;-1.7(5);0;\sqrt{5};\pi ;\frac{22}{7}.$

2.27. Tìm các số thự x có giá trị tuyệt đối bằng 1.6(7). Điểm biểu diễn các số thực tìm được nằm trong hay nằm ngoài khoảng giữa hai điểm -2 và 2.(1) trên trục số?

Lời giải

Có hai số thực có giá trị tuyệt đối bằng 1.6(7). Các số thực đó là x1 = -1.6(7); x2 = 1.6(7).

Dễ thấy 1.6(7) < 2 < 2.(1) nên -2 < -1.6(7) < 1.6(7) < 2.1 hay -2 < x1 < x2 < 2.(1). Do đó, trên trục số điểm biểu diễn các số thực tìm được nằm trong khoảng giữa hai điểm -2 và 2.(1)

2.28. Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số thực sau:

$a)-1.3(51);$

$b)1-\sqrt{2}$

$c)(3-\sqrt{2})(2-\sqrt{5})$

Lời giải

a) -1.3(51) có dấu âm và $|-1.3(51)|=1.3(51)$

b) $1<\sqrt{2}$ nên $1-\sqrt{2}$có dấu âm và $|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$

c) Có $3>\sqrt{2}và2<\sqrt{5}$ nên $(3-\sqrt{2})(2-\sqrt{5})$ có dấu âm và $|(3-\sqrt{2})(2-\sqrt{5})|=(3-\sqrt{2})(\sqrt{5}-2)$

2.29. Không sử dụng máy tính cầm tay, ước lượng giá trị thập phân của số $\sqrt{3}$ với độ chính xác 0.05.

Lời giải

Muốn ước lượng giá trị thập phân của $\sqrt{3}$ với độ chính xác 0.05 ta phải làm tròn số đó đến hàng phần mười.

Trong Ví dụ 3 (trag 32), ta thấy $1.7<\sqrt{3}<1.8$. Cần xét xem $\sqrt{3}$ gần với 1.7 hay 1.8 hơn. Muốn vậy ta xét số $\frac{1.7+1.8}{2}=1.75$, điểm biểu diễn số 1.75 cách đều 1.7 và 1.8.

Ta có $(1.75{)}^2=3.0625$, do đó $3<(1.75{)}^2$ nên $\sqrt{3}<\sqrt{(1.75{)}^2}$

suy ra $\sqrt{3}<1.75$. Từ đó $1.7<\sqrt{3}<1.75$. Vì vậy $\sqrt{3}$ gần 1.7 hơn so với 1.8.

Kết luận: Làm tròn giá trị thập phân của $\sqrt{3}$ đến hàng phần mười (có độ chính xác 0.05) ta được $\sqrt{3}\approx 1.7$

2.30. Tính $|6-\sqrt{35}|+5+\sqrt{35}$

Lời giải

Ta có:

$6=\sqrt{36}>\sqrt{35}\Rightarrow 6-\sqrt{35}>0$

do đó

$|6-\sqrt{35}|+5+\sqrt{35}=(6-\sqrt{35})+5+\sqrt{35}=11$

2.31. Biết $\sqrt{11}$ là số vô tỉ. Trong các phép tính sau, những phép tính nào có kết quả là số hữu tỉ?

$a)\frac{1}{\sqrt{11}}$

$b)\sqrt{11}\times \sqrt{11}$

$c)1+\sqrt{11}$

$d)(\sqrt{11}{)}^4$

Lời giải

Kết quả của b) và d) là số hữu tỉ.

2.32. Tính giá trị của các biểu thức sau:

$a)\sqrt{0.25}-\sqrt{0.49}$

$b)0.2\times \sqrt{100}-\sqrt{0.25}$

Lời giải

$a)\sqrt{0.25}-\sqrt{0.49}=\sqrt{(0.5{)}^2}-\sqrt{(0.7{)}^2}=0.5-0.7=-0.2$

$b)0.2\times \sqrt{100}-\sqrt{0.25}=0.2\times 10-0.5=2-0.5=1.5$