Tổng hợp về dấu hiệu chia hết

Tổng hợp về dấu hiệu chia hết được VnDoc.com sưu tầm và đăng tải. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức về các dấu hiệu chia hết thường gặp khi giải toán hiệu quả hơn, giúp các em làm bài nhanh chóng hơn. Mời các em cùng tham khảo.

1. Dấu hiệu chia hết cho 2

Các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

2. Dấu hiệu chia hết cho 3

Các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

3. Dấu hiệu chia hết cho 4

Các số x có 2 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.

4. Dấu hiệu chia hết cho 5

Các số x có tận cùng bằng 0, 5 thì chia hết cho 5

5. Dấu hiệu chia hết cho 6

Các chữ số vừa có thể chia hết cho 2 vừa có thể chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.

6. Dấu hiệu chia hết cho 7

Gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 7. Gọi m là số tận cùng của x. Gọi l = 2m, và y là x đã bỏ chữ số m ta có: y - l = k nếu k chia hết cho 7 thì x cũng chia hết cho 7.

Ví dụ: ta lấy số 3456789 dể kiểm tra:

Ta có: 345678 -18 cứ làm như trên cho tới khi nào ta tìm được số k chia hết cho 7 thì 3456789 cũng chia hết cho 7. nếu k không chia hết cho 7 thì x cũng không chia hết cho 7

Chứng minh dấu hiệu chia hết cho 7

Như các bạn biết, dấu hiệu chia hết cho 7 áp dụng dãy 1,3,2,-1,-3,-2,1,3,… với quy tắc nhân lần lượt các số trên dãy này với các số từ hàng đơn vị của số cần xét tính chia hết.

1 ứng với hàng 1

3 ứng với hàng 10

2 ứng với hàng 100

-1 ứng với hàng 1000…

Dễ dàng nhận thấy 1-1 chia hết cho 7, 10-3 chia hết cho 7, 100-2 chia hết cho 7, 1000+1 chia hết cho 7 và cứ thế…

VD: e+3d+2c–b–3ae+3d+2c–b–3a chia hết cho 7

⇔(e+3d+2c–b–3a)+7d+98c+1001b+10003a chia hết cho 7

(Do 7,98,1001,100037,98,1001,10003 đều chia hết cho 7)

⇔ abcdeabcde chia hết cho 7

Dấu hiệu chia hết cho 13 chứng minh tương tự với dãy: 1,10,9,12,3,4,1,101,10,9,12,3,4,1,10,…

7. Dấu hiệu chia hết cho 8

Các số x có 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì x chia hết cho 8

8. Dấu hiệu chia hết cho 9

Tổng các chữ số của x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9.

9. Dấu hiệu chia hết cho 10

Những số x có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10.

10. Dấu hiệu chia hết cho 11

Nếu tổng tất cả các chữ số ở vị trí chẵn như 2 4 6 8 bằng tổng các chữ số ở vị trí lẻ thì x chia hết cho 11.

11. Dấu hiệu chia hết cho 12

Nếu x vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 thì x chia hết cho 12.

12. Dấu hiệu chia hết cho 13

Gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết. gọi m là chữ số cuối cùng của x. gọi l = 4m và gọi y là là x b? chữ số tận cùng. ta có k = y+l ta có tiếp tục làm như vậy cho tới khi chắc chắn có k chia hết cho 13 thì x chia hết 13.

Ví dụ: 2345678 là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 13 ta lấy 234567+ 32 cứ làm từng bước như vậy cho tới khi chắc chắn k chia hết cho 13 thì x cũng chia hết cho 13, nếu k không chia hết 13 thì x cũng không chia hết cho 13

13. Dấu hiệu chia hết cho 14

x là số chia hết cho 14 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 7.

14. Dấu hiệu chia hết cho 15

x chia hết cho 15 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 5

15. Dấu hiệu chia hết cho 17

x chia hết cho 17 khi y – 5m chia hết cho 17

16. Dấu hiệu chia hết cho 18

x là số chia hết cho 18 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 9.

17. Dấu hiệu chia hết cho 19:

x là số chia hết cho 19 khi y + 2m chia hết cho 19 giống các trường hợp chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 13

18. Dấu hiệu chia hết cho 21

x chia hết cho 21 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 7.

19. Dấu hiệu chia hết cho 29

Ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19.

20. Dấu hiệu chia hết cho 37

Ta lấy số hàng đơn vị nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37.

21. Dấu hiệu chia hết cho 31

Ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 31 thì nó chia hết cho 31.

22. Dấu hiệu chia hết cho 41

Ta lấy số hàng đơn vị nhân 4 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 41 thì nó chia hết cho 41.

23. Dấu hiệu chia hết cho 43

Ta lấy số hàng đơn vị nhân 13 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 43 thì nó chia hết cho 43.

24. Dấu hiệu chia hết cho 59

Ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59.

25. Dấu hiệu chia hết cho 61

Ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 61 thì nó chia hết cho 61.

Khi giải bài tập toán từ bậc tiểu học, các em đã được làm quen với dâu hiệu chia hết cho các số tự nhiên như 2, 3, 5, 9. Bài viết trên đây sẽ mở rộng vốn kiến thức của các em về phần dấu hiệu chia hết. Các em sẽ được học thêm về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 16, 17...

Trên đây VnDoc tổng hợp các dạng bài tập Tổng hợp về dấu hiệu chia hết, ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo các bài giải SGK môn Toán lớp 6, Môn Ngữ văn 6, Môn Vật lý 6, môn Sinh Học 6, ....và các đề thi học kì 1 lớp 6 và đề thi học kì 2 lớp 6 để chuẩn bị cho các bài thi đề thi học kì đạt kết quả cao.