VnDoc.com

15 Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 11 có đáp án

1 862

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4

Tổ - Toán

KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Năm học: 2018 - 2019

Môn thi: TOÁN - Lớp 11

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu

Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số

 

2

2 3y x m x m    

( với

m

là tham số)

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị

 

P

của hàm số khi

0m 

2. Tìm

m

để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1 2

;x x

thỏa mãn

1 2

2 1

1 1

26

x m x m

x x

   

  

.

Câu II (5,0 điểm)

1. Giải phương trình:

2

1 4 1 3x x x x    

2. Cho

4

cos2

5



 

với

2



 

 

. Tính giá trị của biểu thức:

 

2018 tan cos

4

P



 

 

  

 

 

3. Giải phương trình:

 

2cos 2sin 2 2sin 1

cos2 3 1 sin

2cos 1

x x x

x x

x

  

  



.

Câu III (4,0 điểm)

1. Giải bất phương trình :

2

2 3 5 4 7

2 3

3 3

x x x

x

x x

  

  

 

2. Giải hệ phương trình:

 

2

3 2 6

3 2 6 2 4 4 10 3

x y x x y y y

y x y x



    





      





 

,x y 

.

Câu IV (4,0 điểm)

1. Cho tam giác

ABC

có góc

0

30B 

và

1 1 1 1

p a p p b p c

  

  

( trong đó

, ,a BC b CA c AB  

và

p

là nửa chu vi của tam giác

ABC

). Tính các góc còn lại của tam giác

ABC

.

2. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn

6a b c  

. Chứng minh rằng:

3 3 3

2

1 1 1

a b c

b c a

  

  

.

Câu V (4,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có

3

;0

2

M

 

 

 

là trung điểm đoạn

AC

, phương

trình các đường cao

, AH BK

lần lượt là

2 2 0x y  

và

3 4 13 0x y  

. Xác định tọa độ các đỉnh của

tam giác

ABC

.

Số báo danh

……………………............

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

2. Trong mặt phẳng với trục toạ độ

Oxy

cho hình chữ nhật

ABCD

có

2AB BC

,

 

7;3B

. Gọi

M

là

trung điểm của

AB

;

E

là điểm đối xứng với

D

qua

A

. Biết rằng

 

2; 2N 

là trung điểm của

DM

,

điểm

E

thuộc đường thẳng

: 2 9 0x y   

. Tìm tọa độ đỉnh

D

.

-------------------- Hết --------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Câu

NỘI DUNG

Điểm

I

3,0

điểm

Cho hàm số

 

2

2 3y x m x m    

( với

m

là tham số)

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị

 

P

của hàm số khi

0m 

2.0

Với

0m 

ta được

2

2 3y x x  

ta có đỉnh

 

1

: 1; 4

4

x

I I

y





 



 



0.50

Ta có bảng biến thiên:

0.50

đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên có trục đối xứng là đường thẳng

1x 

cắt trục hoành tại điểm

   

1;0 ; 3;0

cắt trục tung tại điểm

 

0; 3

0.50

Ta có đồ thị của hàm số:

0.50

2. Tìm

m

để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành

1.0

1

-4

x

y

-1

3

O

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

độ

1 2

;x x

thỏa mãn:

1 2

2 1

1 1

26

x m x m

x x

   

  

.

Đk:

1

2

0

x











Xét phương trình hoành độ giao điểm

 

2

2 3 0x m x m    

(*)

để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1 2

;x x



phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

1 2

; 0x x 

2

16 0

3

3 0

m



   

  



 



0.25

Theo định lí viet ta có:

1 2

2

3

x x m

  





 



ta có

  

2 2

1 2

1 2 1 2 1 2

2 1

1 1

26 1 26

x m x m

x x m x x x x

x x

   

         

0.25

           

2 2

1 2 1 2 1 2

1 24 2 1 2 24 3x x m x x x x m m m m              

0.25

14

25 70 0

5

m m    

( thỏa mãn đk). vậy giá trị của

m

cần tìm là

14

5

m 

0.25

II

1. Giải phương trình:

2

1 4 1 3x x x x    

(*)

2.0

5,0

điểm

Điều kiện:

0.x 



Trường hợp 1. ếu

0x 

thì

( ) 2 0 :  

sai nên

0x 

không là nghiệm

0.50



Trường hợp 2. ếu

0,x 

chia hai vế cho

0,x 

thì:

1 1

( ) 4 3 0x x

x

       

(1). Đặt

2

1 1

2 2.

Cauchy

t x t x

x

      

0.50

2

2 2

2 3

5

(1) 6 3

2

6 9 6

t

t t t

 



       



   



0.50

Suy ra:

2

1 5 1 1

2( ) 5 2 0 2 4

2 2 4

x x x x x x x

x

              

Kết hợp với điều kiện ta được phương trình có 2 nghiệm

1

4,

4

x x  

0.50

2. Cho

4

cos2

5



 

với

2



 

 

. Tính giá trị của biểu thức:

 

2018 tan cos

4

P



 

 

  

 

 

1.5

Do

2



 

 

nên

sin 0,cos 0

 

 

. Ta có:

0.50

Bộ Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán

VnDoc xin giới thiệu 15 Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán là đề tham khảo dành cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán lớp 11 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 11. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc đã chia sẻ tới các bạn học sinh 15 Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp các bạn học sinh nắm chắc kiến thức môn Toán đồng thời chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 11 sắp tới

.......................................................................

Ngoài 15 Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 11, đề thi học học kì 2 lớp 11 các Sinh học lớp 11 môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì lớp 11 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt