15 Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4
Tổ - Toán
THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học: 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN - Lớp 11
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số
2
2 3y x m x m
( với
m
là tham số)
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
P
của hàm số khi
0m
2. m
m
để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn
1 2
2 1
1 1
26
x m x m
x x
.
Câu II (5,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
1 4 1 3x x x x
2. Cho
4
cos2
5
với
2
. Tính giá trị của biểu thức:
2018 tan cos
4
P
3. Giải phương trình:
2cos 2sin 2 2sin 1
cos2 3 1 sin
2cos 1
x x x
x x
x
.
Câu III (4,0 điểm)
1. Giải bất phương trình :
2
2 3 5 4 7
2 3
3 3
x x x
x
x x
2. Giải hệ phương trình:
2
2
3 2 6
3 2 6 2 4 4 10 3
x y x x y y y
y x y x
,x y
.
Câu IV (4,0 điểm)
1. Cho tam giác
ABC
có góc
0
30B
1 1 1 1
p a p p b p c
( trong đó
, ,a BC b CA c AB
p
là nửa chu vi của tam giác
ABC
). Tính các góc còn lại của tam giác
ABC
.
2. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
6a b c
. Chứng minh rằng:
3 3 3
2
1 1 1
a b c
b c a
.
Câu V (4,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
3
;0
2
M
là trung điểm đoạn
AC
, phương
trình các đường cao
, AH BK
lần lượt là
2 2 0x y
3 4 13 0x y
. Xác định tọa độ các đỉnh của
tam giác
ABC
.
Số báo danh
……………………............
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
2. Trong mặt phẳng với trục toạ độ
Oxy
cho hình chữ nhật
ABCD
2AB BC
,
7;3B
. Gọi
M
trung điểm của
AB
;
E
là điểm đối xứng với
D
qua
A
. Biết rằng
2; 2N
là trung điểm của
DM
,
điểm
E
thuộc đường thẳng
: 2 9 0x y
. Tìm tọa độ đỉnh
D
.
-------------------- Hết --------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích thêm.
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
NỘI DUNG
Điểm
I
3,0
điểm
Cho hàm số
2
2 3y x m x m
( với
m
là tham số)
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
P
của hàm số khi
0m
2.0
Với
0m
ta được
2
2 3y x x
ta có đỉnh
1
: 1; 4
4
x
I I
y
0.50
Ta có bảng biến thiên:
0.50
đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên có trục đối xứng là đường thẳng
1x
cắt trục hoành tại điểm
1;0 ; 3;0
cắt trục tung tại điểm
0; 3
0.50
Ta có đồ thị của hàm số:
0.50
2. Tìm
m
để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành
1.0
1
-4
x
y
-1
3
O
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
độ
thỏa mãn:
1 2
2 1
1 1
26
x m x m
x x
.
Đk:
1
2
0
0
x
x
Xét phương trình hoành độ giao điểm
2
2 3 0x m x m
(*)
để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ
phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
1 2
; 0x x
2
16 0
3
3 0
m
m
m
0.25
Theo định lí viet ta có:
1 2
1 2
2
3
x x m
x x m
ta có
2 2
1 2
1 2 1 2 1 2
2 1
1 1
26 1 26
x m x m
x x m x x x x
x x
0.25
2 2
1 2 1 2 1 2
1 24 2 1 2 24 3x x m x x x x m m m m
0.25
14
25 70 0
5
m m
( thỏa mãn đk). vậy giá trị của
m
cần tìm là
14
5
m
0.25
II
1. Giải phương trình:
2
1 4 1 3x x x x
(*)
2.0
5,0
điểm
Điều kiện:
0.x
Trường hợp 1. ếu
0x
thì
( ) 2 0 : 
sai nên
0x
không là nghiệm
0.50
Trường hợp 2. ếu
0,x
chia hai vế cho
0,x
thì:
1 1
( ) 4 3 0x x
x
x
 
(1). Đặt
2
1 1
2 2.
Cauchy
t x t x
x
x
0.50
2
2 2
2 3
5
(1) 6 3
2
6 9 6
t
t t t
t t t
0.50
Suy ra:
2
1 5 1 1
2( ) 5 2 0 2 4
2 2 4
x x x x x x x
x
Kết hợp với điều kiện ta được phương trình có 2 nghiệm
1
4,
4
x x
0.50
2. Cho
4
cos2
5
với
2
. Tính giá trị của biểu thức:
2018 tan cos
4
P
1.5
Do
2
nên
sin 0,cos 0
. Ta có:
0.50

Bộ Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán

VnDoc xin giới thiệu 15 Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán là đề tham khảo dành cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán lớp 11 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 11. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc đã chia sẻ tới các bạn học sinh 15 Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp các bạn học sinh nắm chắc kiến thức môn Toán đồng thời chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 11 sắp tới

.......................................................................

Ngoài 15 Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 11, đề thi học học kì 2 lớp 11 các Sinh học lớp 11 môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì lớp 11 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
1 57
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi học sinh giỏi lớp 11 Xem thêm