Cách giải phương trình bậc bốn tổng quát
Giải phương trình bậc 4
Cách giải phương trình bậc bốn tổng quát
Phương pháp giải phương trình bậc 4 tổng quát:
Ta tìm giá trị y sao cho vế phải là biểu thức chính phương (trường hợp vế
phải của (*) đã là biểu thức chính phương thì việc đưa vào biến phụ y là
không cần thiết). Muốn vậy, vế phải phải có nghiệm kép theo biến x.
Từ đây, giải 2 phương trình (a), (b) ta sẽ có 4 nghiệm của phương trình bậc 4
tổng quát ban đầu.
*Ghi chú: Từ phương trình (***) ta sẽ có 3 giá trị y, và với mỗi giá trị y có
được ta sẽ có 4 giá trị x. Như vậy, tổng cộng ta có 12 giá trị x là nghiệm của
phương trình (1). Tuy nhiên, do (1) là phương trình bậc bốn nên chỉ có đúng 4
nghiệm (thực hoặc phức). Do đó, các giá trị x tương ứng với y
0
sẽ phải trùng lại
với các giá trị x tương ứng với y
1
và y
2
. Vì vậy, từ (***) ta chỉ cần tìm 1 giá trị
yo là đủ.
Ví dụ.
Ví dụ 1. Giải phương trình:
a) – 7x – 18 = 0;
b) – 9 + 8 = 0.
Giải:
a) Đặt t = . Điều kiện: t ≥ 0.
Phương trình trở thành: – 7t – 18 = 0.
Ta có : ∆ = 49 + 72 = 121 > 0.
Do đó phương trình có hai nghiệm:
Phương trình có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm :
t = 1 (thoả mãn điều kiện) và t = 8 (thoả mãn điều kiện).
Với t = 1 thì = 1, do đó x = 1 hoặc x = -1.
Với t = 8 thì = 8, do đó x = hoặc x = .
Vậy phương trình có các nghiệm là x = 1; x = -1; x = ; x = .
Lưu ý. Tương tự như với phương trình trên, với phương trình có dạng :
trong đó f(x) là biểu thức của x. Khi đó ta có thể đặt t = f(x) để đưa phương
trình trên về phương trình bậc hai. Giải phương trình đó tìm được t, từ đó tìm
x.
Ví dụ 2.
Giải:
Ví dụ 3. Giải phương trình :
Giải:
Cách giải phương trình bậc bốn môn Toán
Cách giải phương trình bậc 4 môn Toán là đề tham khảo dành cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán 10 cũng như giúp các em đọc hiểu và làm bài tập thành thạo về phương trình bậc 4. Mời các em tham khảo để có thể nắm được Cách giải phương trình bậc bốn nhanh nhất.
Mời các bạn tham khảo tài liệu khác về lớp 10:
Đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 10 năm học 2017 - 2018, trường THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 10 năm học 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
Đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 10 năm học 2017 - 2018, trường THPT Bến Tre - Vĩnh Phúc
Đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 10 năm học 2017 - 2018, trường THPT chuyên Lê Khuyết - Quảng Ngãi
