Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 10 Toán lớp 10 Thi học sinh giỏi lớp 10

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 10 năm học 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Đề thi HSG tỉnh Toán 10 có đáp án
Câu 1. (6 điểm)
a) Giải bất phương trình
11
2 3 52x xx
≤
+− − −
.
b) Giải hệ phương trình
22
2
2 38
3 14 9
xyx
x yx x
+=+
+ += +
.
Câu 2. (6 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình sau có nghiệm không âm
( )
43 2
8 1 4 16 0.mx x m x x m++ − ++ =
b) Một hộ nông dân dự định trồng đậu và cà trên diện tích
2
800m
. Biết rằng cứ
2
100m
trồng đậu cần 10 công và lãi 7 triệu đồng còn
2
100m
trồng cà cần 15 công và lãi 9 triệu
đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được tiền lãi cao nhất
khi tổng số công không vượt quá 90.
Câu 3. (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho tam giác ABC có
(
) (
)
1; 2 , 2; 7
AB
. Biết độ dài
đường cao kẻ từ A bằng 1 và đỉnh C thuộc đường thẳng
. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 4. (3 điểm)
Cho tam giác
ABC
có
sin 2018sin
sin
2018cos cos
BC
A
BC
+
=
+
và độ dài các cạnh là các số tự nhiên.
Gọi M là trung điểm cạnh BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh tam giác
MBG có diện tích là một số tự nhiên.
Câu 5. (2 điểm)
Cho các số thực
,xy
thỏa mãn
2 2 11
xy x y+ = − + ++
. Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( )
( )
21
F
22
xy x y
xy
xy yx
xy
++
= −+ −+
+
.
--------------------------Hết--------------------------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
- Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………Số báo danh: ………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 10,11 THPT NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài: 180 phút
Điều kiện:
5
2
2
x−≤ <
;
1
2
x ≠
*) Với
1
2
2
x
−≤ <
thì VT(1) < 0 nên (1) luôn thỏa mãn
*) Vói
15
22
x
<<
thì hai vế của BPT đều dương nên
( ) ( )( )
1 2 3 52 52 23 52x x x x xx
⇔ +− −≥ − ⇔− + − ≥−
( )( )
2
3
23 2 60
2
2
x
x xx xx
x
≤−
⇔ + − ≤⇔ −−≥⇔
≥
Kết hợp khoảng đang xét ta được
5
2
2
x≤<
Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là
15
2; 2;
22
S
 
=−∪


 
Điều kiện
1x ≥−
Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ ta được
2
1
2 3 1 10
1
1
2
yx
y yx x
yx
= +
− +++= ⇔
= +
*) Với
1yx= +
, thay vào pt(2) được
( )
(
)
22
2
2 1 3 8 60
3
x KTM
x x x xx
x
= −
+ + = +⇔ −−=⇔
=
. Suy ra
2y
=
*) Với
1
1
2
yx= +
, thay vào pt(2) được
( )
2
1
138
2
xx x+ += +
( )
2
5 145
4
2 5 15 0
5 145
4
x KTM
xx
x
−
=
⇔ −−=⇔
+
=
. Suy ra
1 9 145
24
y
+
=
Kết luận: Hệ có hai nghiệm
( )
;xy
là
( )
3; 2
và
5 145 1 9 145
;
42 4

++



Ta có
( )
43 22
1 8 4 16 0mx x mx x x m
⇔ ++ −++ =
( )
2
2
2 23
22
44
44
xx
mx x x x m
xx

⇔ + =−− ⇔= −

++

Đặt
2
1
0
44
x
tt
x

= ≤≤

+

, phương trình (1) trở thành:
2
t tm−=
(2)
Xét hàm số
( )
2
ft t t= −
trên đoạn
1
0;
4



, ta có bảng biến thiên
t
0
1
4
f(t)
0
3
16
−
Dựa vào bảng biến thiên ta có
3
0
16
m− ≤≤
Lưu ý: Có thể chia hai vế cho
2
x
và sử dụng ẩn phụ
4
tx
x
= +
Gọi
,xy
lần lượt là diện tích trồng đậu và trồng cà (đơn vị là
2
100m
). Ta có
0; 0; 8x y xy
≥ ≥ +≤
Do tổng số công không vượt quá 90 nên
10 15 90 2 3 18x y xy+ ≤⇔+≤
Tổng số tiền lãi là
79T xy= +
(triệu đồng)
Ta có
( ) ( )
7 9 3 2 2 3 3.8 2.18 60T x y xy x y=+ = ++ + ≤ + =
Đẳng thức xảy ra khi
86
2 3 18 2
xy x
xy y
+= =

⇔

+= =

Vậy cần trồng đậu trên diện tích
2
600m
và trồng cà trên diện tích
2
200m
thì tổng số
tiền lãi cao nhất.
Lưu ý: Có thể dùng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài này
Kẻ đường cao AK và CH của tam giác ABC. Ta có
( )
1; 5 , 26
AB AB= =

Phương trình đường thẳng AB:
5 30xy−−=
Gọi
( )
;3Cc
suy ra
( )
56
;
26
c
CH d C AB
−
= =
( )
2
2
2 4 4 20BC c c c= − += − +
Ta có
2
. . 4 20 5 6AK BC AB CH c c c= ⇔ −+ = −
22
2
4 20 25 60 36
2
24 56 16 0
1
3
cc c c
c
cc
c
⇔−+= − +
=
⇔ − +=⇔
=
Vậy có hai điểm thỏa mãn bài toán là
( )
1
2;3 , ;3
3
CC




Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 10

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 10 năm học 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh, nội dung tài liệu gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, đề được dành cho học sinh lớp 10 và 11 khối THPT, đề thi có lời giải chi tiết.

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 10 năm 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Hải Dương

Đề kiểm tra Hình học 10 chương 3 năm học 2017 - 2018 trường THPT Cây Dương - Kiên Giang

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 Sở GD&ĐT Hải Dương năm học 2016 - 2017

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh năm học 2015 - 2016

Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm học 2016 - 2017

---------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 10 năm học 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Toán lớp 11, Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh học mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Tham khảo thêm

Chia sẻ, đánh giá bài viết
2
1.344 Bài viết đã được lưu
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Thi học sinh giỏi lớp 10

    Xem thêm