Cách tính Bước sóng nhỏ nhất, tần số lớn nhất của tia X
Cách tính bước sóng nhỏ nhất của tia X Vật lý 12
Cách tính bước sóng nhỏ nhất, tần số lớn nhất của tia X là dạng bài quan trọng trong chuyên đề Tia X của Vật lý 12. Học sinh cần vận dụng mối liên hệ giữa hiệu điện thế tăng tốc, năng lượng photon và các đại lượng đặc trưng của bức xạ điện từ để xác định kết quả. Bài tập kèm đáp án giúp người học củng cố công thức, rèn kỹ năng biến đổi và tính toán nhanh. Đây là nội dung hữu ích để ôn luyện Vật lý 12 và chuẩn bị cho các bài kiểm tra, kỳ thi.
A. Công thức tính bước sóng, tần số của tia X
Gọi UAK là điện áp đặt vào Anốt và Catốt của ống Cu-lít-giơ (ống Rơnghen). Theo định lí biến thiên động năng, ta có:
\({W_{dA}} - {W_{dK}} = e{U_{AK}}\)
Nếu coi động năng của electron khi bứt ra khỏi Catốt vô cùng nhỏ thì ta có
\({W_{dA}} = e{U_{AK}}\)
Khi đến Anốt, các electron có năng lượng là WđA, năng lượng này sẽ chuyển hóa thành nhiệt lượng làm nóng Anốt và một phần năng lượng phát ra tia X. Vậy ta có:
\({W_{dA}} = e{U_{AK}} = Q + \frac{{hc}}{{{\lambda _X}}} \ge \frac{{hc}}{{{\lambda _X}}}\)
Từ đó suy ra \({\lambda _X} \ge \frac{{hc}}{{e{U_{AK}}}}\). Dấu bằng xảy ra khi Q = 0, tức là toàn bộ động năng của electron khi đập vào Anốt chuyển thành năng lượng của tia X.
Vậy bước sóng ngắn nhất của tia X phát ra là: \({\lambda _{X\min }} = \frac{{hc}}{{e{U_{AK}}}}\)
Tần số lớn nhất của tia X là: \({f_{\max }} = \frac{c}{{{\lambda _{X\,\,\min }}}}\)
B. Bài tập ví dụ minh họa tìm bước sóng nhỏ nhất, tần số lớn nhất của tia X
Ví dụ 1: Trong một ống Ron ghen. Biết hiệu điện thế giữa anốt và catốt là U = 2.104(V). Hãy tìm bước sóng nhỏ nhất \({\lambda _{\min }}\) của tia Rơn ghen do ống phát ra? Bỏ qua động năng ban đầu của êlectron khi bứt ra khỏi catốt
A. 0,31 pm. B.0,62 pm.
C. 0,93 pm. D.0,46 pm.
Hướng dẫn giải
Bước sóng ngắn nhất của tia X phát ra là: \({\lambda _{X\,\,\min }} = \frac{{hc}}{{e{U_{AK}}}}.\)
Thay số với : U = 2.104(V); e = 1,6.10-19, h = 6,625.10-34Js, c = 3.108m/s
Ta có:
\({\lambda _{\min }} = \frac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{1,{{6.10}^{ - 19}}{{.2.10}^{16}}}}\)\(= 0,{62.10^{ - 12}}\left( m \right) = 0,62\left( {pm} \right)\)
Ví dụ 2: Hiệu điện thế giữa anốt và catốt của ống Rơnghen là 18,75kV. Bỏ qua động năng ban đầu của electron khi bứt ra khỏi catốt. Tần số lớn nhất mà tia Rơnghen phát ra là bao nhiêu? Cho e = 1,6.10-19, h = 6,625.10-34Js, c = 3.108m/s .
A. 3,18.1018 Hz. B.6,3.1018 Hz.
C. 4,2.1018Hz. D. 2,1.1018 Hz.
Hướng dẫn giải
Bước sóng ngắn nhất của tia X phát ra là: \({\lambda _{X\,\,\min }} = \frac{{hc}}{{e{U_{AK}}}}\)
Tần số lớn nhất của tia X là: \({f_{\max }} = \frac{c}{{{\lambda _{X\,\,\min }}}} = \frac{{e{U_{AK}}}}{h} = 4,{2.10^{18}}\,\,H{\rm{z}}\)
Ví dụ 3: Một ống Cu-lít-giơ (ống tia X) đang hoạt động. Bỏ qua động năng ban đầu của các êlectron khi bứt ra khỏi catôt. Ban đầu, hiệu điện thế giữa anôt và catôt là U thì tốc độ của êlectron khi đập vào anôt là Khi hiệu điện thế giữa anôt và catôt là 1,5U thì tốc độ của êlectron đập vào anôt thay đổi một lượng 4000 km/s so với ban đầu. Giá trị của là
A. 1,78.107(m/s) B. 3,27.107(m/s)
B. 8,00.107(m/s) D. 2,67.107(m/s)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\frac{1}{2}m{\upsilon ^2} = eU \Rightarrow \upsilon = \sqrt {\frac{{2eU}}{{{m_e}}}} \Rightarrow \upsilon \sim \sqrt U\)
Gọi vận tốc lúc đầu là v1, lúc sau là v2.
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{v_2} - {v_1} = 4000\,km/s = {4.10^6}\,m/s\\
\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \sqrt {\frac{{1,5U}}{U}} = \sqrt {1,5}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{v_1} = v = 1,{78.10^7}\,m/s\\
{v_2} = 2,{18.10^7}\,m/s
\end{array} \right.\)
📚 Phần tiếp theo của tài liệu đã được tổng hợp trong file đính kèm, mời bạn tải về để đọc tiếp.
-------------------------------------------
Dạng bài tính bước sóng nhỏ nhất và tần số lớn nhất của tia X giúp học sinh nắm chắc mối quan hệ giữa năng lượng photon với hiệu điện thế đặt vào ống tia X. Khi xác định đúng dữ kiện và áp dụng công thức phù hợp, việc giải bài trở nên nhanh chóng và chính xác hơn. Học sinh nên luyện thêm bài tập Tia X có đáp án để củng cố phương pháp và nâng cao kỹ năng giải bài Vật lý 12.
