VnDoc.com

Luyện tập Hiện tượng phóng xạ (Trung bình)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Mô tả thêm:

Bài tập Hiện tượng phóng xạ (nâng cao)

Trong chương trình Vật lý 12, hiện tượng phóng xạ mức độ khó là dạng bài yêu cầu học sinh vận dụng sâu kiến thức về chu kì bán rã, định luật phân rã và các hệ thức liên quan. Đây là nhóm bài thường xuất hiện ở mức độ vận dụng – vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc gia, đòi hỏi khả năng tư duy logic và kỹ năng biến đổi công thức linh hoạt. Vì vậy, việc luyện tập bài tập phóng xạ nâng cao kèm đáp án là cách hiệu quả để nâng cao năng lực giải bài và tối ưu điểm số.

Số câu hỏi: 22 câu
Số điểm tối đa: 22 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Vận dụng cao
Tính khối lượng chì tạo thành

Chất phóng xạ pôlôni $_{84}^{210}{Po}$ phát ra tia α và biến đổi thành chì $_{82}^{206}{Pb}$ . Gọi chu kì bán rã của pôlôni là T. Ban đầu (t = 0) có một mẫu $_{84}^{210}{Po}$ nguyên chất. Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 2T, có 63 mg $_{84}^{210}{Po}$ trong mẫu bị phân rã. Lấy khối lượng nguyên tử tính theo đơn vị u bằng số khối của hạt nhân của nguyên tử đó. Trong khoảng thời gian từ t = 2T đến t = 3T, lượng $_{82}^{206}{Pb}$ được tạo thành trong mẫu có khối lượng là:
- A.
  72,1 mg.
- B.
  5,25 mg.
- C.
  73,5 mg.
- D.
  10,3 mg.
Ta có:

$m_{o} - \frac{m_{o}}{2^{2}} = 63g \Rightarrow m_{o} = 84g$ ; thời điểm t = 2T ta có $m_{0}' = \frac{m_{o}}{4} = 21g$

Số hạt Po bị phân rã trong thời gian từ 2T đến 3T là:

$\frac{m_{0}'}{2.210}.N_{A} \rightarrow m_{Pb} = \frac{21}{2.210}.206 = \frac{103}{10}g$
Câu 2: Vận dụng
Tính khối lượng Po tại thời điểm t

Poloni là chất phóng α tạo thành hạt nhân chì Pb. Chu kì bán rã của Po là 140 ngày. Sau thời gian t = 420 ngày (kể từ thời điểm bắt đầu khảo sát) người ta nhận được 10,3 (g) chì. Lấy khối lượng các hạt là chính là số khối của chúng. Khối lượng Po tại thời điểm t = 0 là
- A.
  m₀ = 12 (g).
- B.
  m₀ = 24 (g).
- C.
  m₀ = 32 (g).
- D.
  m₀ = 36 (g).
Ta có

$\frac{N_{Pb}}{N_{Po}} = e^{\ _{\ ^{\lambda t}}} - 1 = 7 = \frac{m_{Pb}}{m_{Po}}.\frac{210}{206} \rightarrow \frac{m_{Pb}}{m_{Po}} = \frac{7.206}{210}$

$\Leftrightarrow m_{Po} = 1,5(g) \rightarrow m_{0} = 12(g)$
Câu 3: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Ban đầu, một lượng chất iôt có số nguyên tử của đồng vị bền $\ _{53}^{127}I$ và đồng vị phóng xạ $\ _{53}^{131}I$ lần lượt chiếm 60% và 40% tổng số nguyên tử trong khối chất. Biết chất phóng xạ $\ _{53}^{127}I$ phóng xạ β^- và biến đổi thành xenon $\ _{53}^{131}Xe$ với chu kì bán rã là 9 ngày. Coi toàn bộ khí xenon và êlectron tạo thành đều bay ra khỏi khối chất iôt. Sau 9 ngày (kể từ lúc ban đầu), so với tổng số nguyên tử còn lại trong khối chất thì số nguyên tử đồng vị phóng xạ $\ _{53}^{127}I$ còn lại chiếm
- A.
  25%.
- B.
  20%.
- C.
  15%.
- D.
  30%.
Ban đầu N₀₁ = 0,6N₀; N₀₂ = 0,4N₀; sau 9 ngày (một chu kỳ bán rã):

N₁ = 0,6N₀ (không bị phân rã)

N₂ = 0,5N₀₂ = 0,2N₀

⇨ $\frac{N_{2}}{N_{01} + N_{2}} = \frac{0,2N_{0}}{0,6N_{0} + 0,2N_{0}}$ = 0,25.
Câu 4: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng

Gọi Δt là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lượng chất phóng xạ giảm đi e lần (e là cơ số của loga tự nhiên với lne = 1), T là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. So với lượng hạt nhân ban đầu, sau khoảng thời gian 0,51Δt chất phóng xạ còn lại
- A.
  40%.
- B.
  50%.
- C.
  60%
- D.
  70%.
Theo bài, sau Δt thì số hạt nhân giảm e lần, tức là:

$\frac{N_{0}}{N} = e \Leftrightarrow e^{\lambda\Delta t} = e \rightarrow \lambda\Delta t = 1$

Tỉ lệ số hạt nhân còn lại so với ban đầu là:

$\frac{N}{N_{0}} = \frac{N_{0}e^{- \lambda\Delta t'}}{N_{0}^{\ }\ } = e^{- \lambda\Delta t} = e^{- 0,51.\lambda.\Delta t} = e^{- 0,51} \approx 0,6 = 60\%$
Câu 5: Thông hiểu
Xác định thời gian thỏa mãn điều kiện

Phương trình phóng xạ của Pôlôni có dạng: $_{84}^{210}\ Po \rightarrow_{Z}^{A}\ Pb + \alpha$ . Cho chu kỳ bán rã của Pôlôni T=138 ngày. Khối lượng ban đầu m₀=1g. Khối lượng Pôlôni còn lại 0,707 g sau thời gian
- A.
  69 ngày.
- B.
  138 ngày.
- C.
  97,57 ngày.
- D.
  195,19 ngày.
Tính t:

$\frac{m}{m_{0}} = e^{- \lambda t} \Rightarrow t = \frac{T.ln\frac{m_{0}}{m}}{ln2} = \frac{138.ln\frac{1}{0,707}}{ln2} = 69$ ngày
Câu 6: Vận dụng
Tính tuổi của khối đá

²³⁸U phân rã thành ²⁰⁶Pb với chu kỳ bán rã T = 4,47.10⁹ năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 46,97 (mg) chất ²³⁸U và 2,135 (mg) chất ²⁰⁶Pb. Giả sử lúc khối đá mới hình thành không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của ²³⁸U. Tuổi của khối đá hiện nay là
- A.
  2,5.10⁶ năm.
- B.
  3,3.10⁸ năm.
- C.
  3,5.10⁷ năm
- D.
  6.10⁹ năm.
Ta có

$\frac{N_{Pb}}{N_{U}} = e^{\ _{\ ^{\lambda t}}} - 1 \Leftrightarrow \frac{m_{Pb}}{m_{U}}.\frac{210}{206} = e^{\ _{\lambda t}} - 1$

$\Leftrightarrow \frac{2,135}{46,97}.\frac{238}{206} = e^{\ _{\lambda t}} - 1 \rightarrow e^{\ _{\lambda t}} = 1,0525$

$\Leftrightarrow \frac{ln2}{T}t = 0,05 \rightarrow t = 0,33.10^{9} = 3,3.10^{8}$ năm.
Câu 7: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Chất phóng xạ pôlôni ²¹⁰₈₄Po phát ra tia α và biến đổi thành chì. Cho chu kì bán rã của pôlôni là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu pôlôni nguyên chất, sau khoảng thời gian t (ngày) thì tỉ số giữa khối lượng chì sinh ra và khối lượng pôlôni còn lại trong mẫu là 0,6. Coi khối lượng nguyên tử bằng số khối của hạt nhân của nguyên tử đó tính theo đơn vị u. Giá trị của t là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn không chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Đáp án: 95

Đáp án là:

Chất phóng xạ pôlôni ²¹⁰₈₄Po phát ra tia α và biến đổi thành chì. Cho chu kì bán rã của pôlôni là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu pôlôni nguyên chất, sau khoảng thời gian t (ngày) thì tỉ số giữa khối lượng chì sinh ra và khối lượng pôlôni còn lại trong mẫu là 0,6. Coi khối lượng nguyên tử bằng số khối của hạt nhân của nguyên tử đó tính theo đơn vị u. Giá trị của t là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn không chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Đáp án: 95

Ta có:

$\frac{m_{Pb}}{m_{Po}} = \frac{1 - e^{- \frac{0,693}{T}t}}{e^{- \frac{0,693}{T}t}}\frac{A_{Pb}}{A_{Po}} = (e^{\frac{0,693}{138}t} - 1).\frac{206}{210} = 0,6$ =>T = 95 ngày
Câu 8: Vận dụng
Tính số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ

Một chất phóng xạ ban đầu có N₀ hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là
- A.
  N₀/6.
- B.
  N₀/16.
- C.
  N₀/9.
- D.
  N₀/4.
t₁ = 1 năm thì số hạt nhân chưa phân rã (còn lạ ) là N₁, theo đề ta có: $\frac{N_{1}}{N_{0}} = \frac{1}{2^{\frac{t}{T}}} = \frac{1}{3}$

Sau 1năm nữa tức là t₂ = 2t₁ năm thì số hạt nhân còn lại chưa phân rã là N₂, ta có:

$\frac{N_{2}}{N_{0}} = \frac{1}{2^{\frac{t_{2}}{T}}} = \frac{1}{2^{\frac{t_{1}}{T}}} \Leftrightarrow \frac{N_{2}}{N_{0}} = (\frac{1}{2^{\frac{t_{1}}{T}}})^{2} = (\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{9}$ .

Hoặc N = $N_{2} = \frac{N_{1}}{3} = \frac{N_{0}}{3^{2}} = \frac{N_{0}}{9}$
Câu 9: Vận dụng
Tính giá trị T

Một chất phóng xạ α có chu kì bán rã T. Khảo sát một mẫu chất phóng xạ này ta thấy: ở lần đo thứ nhất, trong 1 phút mẫu chất phóng xạ này phát ra 8n hạt α. Sau 414 ngày kể từ lần đo thứ nhất, trong 1 phút mẫu chất phóng xạ chỉ phát ra n hạt α. Giá trị của T là
- A.
  3,8 ngày.
- B.
  138 ngày.
- C.
  12,3 năm.
- D.
  2,6 năm.
Ta có:

$H_{0} = \frac{8n}{60};H = \frac{n}{60}$

$H = H_{0}2^{- \frac{t}{T}} \Rightarrow \frac{n}{60} = \frac{8n}{60}2^{- \frac{t}{T}}$ $\Rightarrow \frac{t}{T} = 3 \Rightarrow T = \frac{t}{3} = 138$ (ngày).
Câu 10: Vận dụng
Chọn kết quả chính xác

Chất phóng xạ $_{53}^{131}\ I$ dùng trong y tế có chu kỳ bán rã 8 ngày đêm. Nếu nhận được 100 g chất này thì sau 8 tuần lễ khối lượng chất còn lại là
- A.
  0,87 g.
- B.
  0,78 g.
- C.
  7,8 g.
- D.
  8,7 g.
t = 8 tuần = 56 ngày = 7.T

Suy ra sau thời gian t thì khối lượng chất phóng xạ $_{53}^{131}\ I$ còn lại là

$m = m_{0}.2^{- \frac{t}{T}} = 100.2^{- 7} = 0,78$ gam
Câu 11: Vận dụng
Tính khối lượng chì thu được sau 414 ngày

Chất phóng xạ $_{84}^{210}\ Po$ có chu kì bán ra 138 ngày phóng xạ α và biến thành hạt chì $_{82}^{206}\ Pb$ . Lúc đầu có $0,2(g)$ $Po$ . Sau 414 ngày thì khối lượng chì thu được là
- A.
  0,175 (g).
- B.
  0,025 (g).
- C.
  0,172 (g).
- D.
  0,0245 (g).
Ta có

$\frac{N_{Pb}}{N_{Po}} = e^{\lambda t} - 1 = 7 = \frac{m_{Pb}}{m_{Po}}.\frac{210}{206}$ $\Rightarrow \frac{m_{Pb}}{m_{Po}} = \frac{7.206}{210} = 6,896$

$\Leftrightarrow m_{Pb} = 8,86.\frac{0,2}{8} = 0,172$ (g)
Câu 12: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Phốt pho $\left(_{15}^{32}\ P \right)$ phóng xạ β^- với chu kỳ bán rã T = 14,2 ngày và biến đổi thành lưu huỳnh (S). Sau 42,6 ngày kể từ thời điểm ban đầu, khối lượngcủa một khối chất phóng xạ $\left(_{15}^{32}\ P \right)$ còn lại là 2,5g. Khối lượng ban đầu của Phốt pho là bao nhiêu gam?

Đáp án: 20

Đáp án là:

Phốt pho $\left(_{15}^{32}\ P \right)$ phóng xạ β^- với chu kỳ bán rã T = 14,2 ngày và biến đổi thành lưu huỳnh (S). Sau 42,6 ngày kể từ thời điểm ban đầu, khối lượngcủa một khối chất phóng xạ $\left(_{15}^{32}\ P \right)$ còn lại là 2,5g. Khối lượng ban đầu của Phốt pho là bao nhiêu gam?

Đáp án: 20

Phương trình của sự phát xạ: $_{15}^{32}\ P \rightarrow_{- 1}^{0}\ e +_{16}^{32}\ S$

Từ định luật phóng xạ ta có: $m = = m_{0}e^{- \lambda t} = m_{0}.e^{\frac{ln2}{T}t} = m_{0}.2^{- \frac{t}{T}}$

Suy ra khối lượng ban đầu: $m_{0} = m2^{\frac{t}{T}} = 2,5.2^{3} = 20g$
Câu 13: Thông hiểu
Tính khối lượng ban đầu

Pôlôni $_{84}^{210}\ Po$ là chất phóng xạ α. Ban đầu có một mẫu $_{84}^{210}\ Po$ nguyên chất. Khối lượng $_{84}^{210}\ Po$ trong mẫu ở các thời điểm t = t₀ , t = t₀ + 2∆t và t = t₀ + 3∆t ;(∆t > 0) có giá trị lần lượt là m₀, 8g và 1g. Giá trị của m₀ là
- A.
  256 g.
- B.
  128 g.
- C.
  64 g.
- D.
  512 g.
Gọi M là khối lượng ban đầu của Pôlôni $_{84}^{210}\ Po$ , ta có:

$\left\{ \begin{matrix} m_{0} = M.2^{- \frac{t_{0}}{T}} \\ m_{1} = M.2^{- \frac{t_{0} + 2\Delta t}{T}} = 8g \\ m_{2} = M.2^{- \frac{t_{0} + 3\Delta t}{T}} = 1g \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \frac{m_{1}}{m_{2}} = 2^{\frac{\Delta t}{T}} = 8 \Rightarrow \Delta t = 3T \right.$

Nên ta lại có : $\frac{m_{0}}{m_{2}} = 2^{\frac{3\Delta t}{T}} = 2^{9} = 512(g)$
Câu 14: Vận dụng
Chọn đáp án chính xác

Gọi τ là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian 2τ số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?
- A.
  25,25%.
- B.
  93,75%.
- C.
  6,25%.
- D.
  13,5%.
Ta biết rằng sau t = T thì số hạt nhân giảm đi hai lần, sau t = 2T thì số hạt nhân giảm đi 4 lần, theo giả thiết ta tìm được τ = 2T.

Vậy sau t = 2τ = 4T thì số hạt nhân giảm đi 2⁴ = 16 lần (tức là N = N₀/16)

Từ đó ta tìm được tỉ lệ của số hạt nhân còn lại với số hạt nhân ban đầu là $\frac{N}{N_{0}} = \frac{1}{16} = 6,25\%$
Câu 15: Vận dụng
Tính khối lượng m

Polonium $\ _{84}^{210}Po$ là chất phóng xạ $\alpha$ có chu kì bán rã $138$ ngày và biến đổi thành hạt nhân lead (chì) $\ _{82}^{206}Pb$ Ban đầu $(t = 0)$ một mẫu có khối lượng $m(g)$ trong đó $80\%$ khối lượng của mẫu là chất phóng xạ polonium $\ _{84}^{210}Po$ phần còn lại không có tính phóng xạ. Giả sử toàn bộ các hạt $\alpha$ sinh ra trong quá trình phóng xạ đều thoát ra khỏi mẫu. Lấy khối lượng của các hạt nhân bằng số khối của chúng tính theo đơn vị amu. Sau ba năm, khối lượng của hạt $\alpha$ thoát ra khỏi mẫu là 1 gam. Giá trị của $m$ là
- A.
  $65,89g$
- B.
  $26,36g$
- C.
  $42,17g$
- D.
  $52,72g$
Ta có:

$\ _{84}^{210}Po \rightarrow \alpha +_{82}^{206}Pb$

$\Delta N = N_{0}(1 - 2^{\frac{- t}{T}}) \Rightarrow \frac{m_{\alpha}}{A_{\alpha}} = \frac{m_{Po}}{A_{Po}}.\left( 1 - 2^{\frac{- t}{T}} \right)$

$\Rightarrow \frac{1}{4} = \frac{m.0,8}{210}\left( 1 - 2^{\frac{- 3.365}{138}} \right) \Rightarrow m = 65,89g$
Câu 16: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Chất phóng xạ poloni $\ _{84}^{210}Po$ phát ra tia anpha và biến đổi thành chì $\ _{82}^{206}Po$ . Gọi chu kì bán rã của poloni là T. Ban đầu (t = 0) có một mẫu $\ _{84}^{210}Po$ nguyên chất. Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 2T có 126 mg $\ _{84}^{210}Po$ trong mẫu bị phân rã. Lấy khối lượng nguyên tử tính theo đơn vị u bằng số khối của hạt nhân của nguyên tử đó. Trong khoảng thời gian từ t = 2T đến t = 3T, lượng $\ _{82}^{206}Po$ được tạo thành trong mẫu có khối lượng là bao nhiêu mg? (Kết quả làm tròn một chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Đáp án: 20,6

Đáp án là:

Chất phóng xạ poloni $\ _{84}^{210}Po$ phát ra tia anpha và biến đổi thành chì $\ _{82}^{206}Po$ . Gọi chu kì bán rã của poloni là T. Ban đầu (t = 0) có một mẫu $\ _{84}^{210}Po$ nguyên chất. Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 2T có 126 mg $\ _{84}^{210}Po$ trong mẫu bị phân rã. Lấy khối lượng nguyên tử tính theo đơn vị u bằng số khối của hạt nhân của nguyên tử đó. Trong khoảng thời gian từ t = 2T đến t = 3T, lượng $\ _{82}^{206}Po$ được tạo thành trong mẫu có khối lượng là bao nhiêu mg? (Kết quả làm tròn một chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Đáp án: 20,6

Ta có:

$m_{o} - \frac{m_{o}}{2^{2}} = 126mg \rightarrow m_{o} = 168mg$

Thời điểm t = 2T ta có $m_{o}' = \frac{m_{o}}{4} = 42mg$

Số hạt Po bị phân rã trong thời gian từ 2T đến 3T là $\frac{m_{o}'}{2.210}.N_{A}$

$\rightarrow m_{Pb} = \frac{21}{210}.206 = \frac{103}{5}g$ = 20,6 mg
Câu 17: Thông hiểu
Xác định số hạt nhân chưa phân rã của mẫu phóng xạ

Ban đầu, một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có N₀ hạt nhân. Biết chu kì bán rã của chất phóng xạ này là T. Sau thời gian 4T kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa phân rã của mẫu chất phóng xạ này là
- A.
  $\frac{15}{16}N_{0}$ .
- B.
  $\frac{1}{16}N_{0}$ .
- C.
  $\frac{1}{4}N_{0}$ .
- D.
  $\frac{1}{8}N_{0}$ .
Ta có: $N = \frac{N_{0}}{\frac{t}{2T}} = \frac{N_{0}}{16}$
Câu 18: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

X là chất phóng xạ $\beta^{-}$ . Ban đầu có một mẫu A nguyên chất. Sau 53,6 phút, số hạt $\beta^{-}$ sinh ra gấp 3 lần số hạt nhân X còn lại trong mẫu. Chu kì bán rã của X bằng bao nhiêu phút?

Đáp án: 26,8

Đáp án là:

X là chất phóng xạ $\beta^{-}$ . Ban đầu có một mẫu A nguyên chất. Sau 53,6 phút, số hạt $\beta^{-}$ sinh ra gấp 3 lần số hạt nhân X còn lại trong mẫu. Chu kì bán rã của X bằng bao nhiêu phút?

Đáp án: 26,8

Ta có $\left\langle \begin{matrix} \frac{N_{\beta}}{N_{X}} = 3 \\ \frac{N_{\beta}}{N_{X}} = 2^{\frac{t}{T}} - 1 \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow 2^{\frac{t}{T}} - 1 = 3 \Rightarrow 2^{\frac{t}{T}} = 2^{2}$

$\Rightarrow \frac{t}{T} = 2 \Rightarrow T = \frac{t}{2} = 26,8$ phút
Câu 19: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Theo một lí thuyết của các nhà thiên văn học thì các nguyên tố nặng có trên các hành tinh trong vũ trụ được tạo ra từ các vụ nổ siêu tân tinh (cái chết của một ngôi sao nặng). Cho rằng $\ ^{235}U$ và $\ ^{238}U$ được tạo ra từ mỗi vụ nổ siêu tân tinh đều có cùng số nguyên tử. Hiện nay, tỉ số về số nguyên tử giữa $\ ^{235}U$ với $\ ^{238}U$ trên Trái Đất là 0,00725. Biết $\ ^{235}U$ và $\ ^{238}U$ là các chất phóng xạ với chu kì bán rã lần lượt là 0,704 tỉ năm và 4,47 tỉ năm. Thời điểm mà vụ nổ siêu tân tinh xảy ra để sản phẩm của nó tạo thành Trái Đất đã cách đây bao nhiêu tỉ năm? (Kết quả lấy hai chữ số sau dấu phẩy thập phân).

Đáp án: 5,94

Đáp án là:

Theo một lí thuyết của các nhà thiên văn học thì các nguyên tố nặng có trên các hành tinh trong vũ trụ được tạo ra từ các vụ nổ siêu tân tinh (cái chết của một ngôi sao nặng). Cho rằng $\ ^{235}U$ và $\ ^{238}U$ được tạo ra từ mỗi vụ nổ siêu tân tinh đều có cùng số nguyên tử. Hiện nay, tỉ số về số nguyên tử giữa $\ ^{235}U$ với $\ ^{238}U$ trên Trái Đất là 0,00725. Biết $\ ^{235}U$ và $\ ^{238}U$ là các chất phóng xạ với chu kì bán rã lần lượt là 0,704 tỉ năm và 4,47 tỉ năm. Thời điểm mà vụ nổ siêu tân tinh xảy ra để sản phẩm của nó tạo thành Trái Đất đã cách đây bao nhiêu tỉ năm? (Kết quả lấy hai chữ số sau dấu phẩy thập phân).

Đáp án: 5,94

Ta có:

$N = N_{0}.2^{\frac{- t}{T}} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} N_{1} = N_{0}.2^{\frac{- t}{T_{1}}} \\ N_{2} = N_{0}.2^{\frac{- t}{T_{2}}} \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{N_{0}.2^{\frac{- t}{T_{1}}}}{N_{0}.2^{\frac{- t}{T_{2}}}} = 2^{\frac{t}{T_{2}} - \frac{t}{T_{1}}}$

$\Rightarrow 0,00725 = 2^{\frac{t}{4,47} - \frac{t}{0,704}} \Rightarrow t = 5,94$
Câu 20: Vận dụng
Tính giá trị của t

Đồng vị phóng xạ $_{84}^{210}\ Po$ phân rã α, biến thành đồng vị bền $_{82}^{206}\ Pb$ với chu kỳ bán rã 138 ngày. Ban đầu có môt mẫu $_{84}^{210}\ Po$ tinh khiết. Đến thời điểm t, tổng số hạt α và hạt nhân $_{82}^{206}\ Pb$ ( được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân $_{84}^{210}\ Po$ còn lại. Giá trị của t bằng
- A.
  552 ngày.
- B.
  414 ngày.
- C.
  828 ngày.
- D.
  276 ngày.
Cứ sau mỗi phân rã thì một hạt α và 1 hạt nhân $_{82}^{206}\ Pb$ được tạo thành.

Đền thời điểm t, tổng số hạt α và hạt nhân $_{82}^{206}\ Pb$ (được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân $_{84}^{210}\ Po$ còn lại, tức là số hạt $_{84}^{210}\ Po$ bị phân rã bằng 7 lần số hạt nhân $_{84}^{210}\ Po$ còn lại.

∆N = 7N.

Ta có N = N₀2^-t/T; ∆N = N₀( 1 – 2^-t/T) = 7N₀2^-t/T

2^-t/T = $\frac{1}{8}$ 🢥 $\frac{t}{T}$ = 3 🢥t = 3T = 414.
Câu 21: Vận dụng cao
Tính tỉ số giữa hạt nhân hai chất phóng xạ

Chất phóng xạ polonium $\ _{84}^{210}Po$ phát ra tia α và biến đổi thành chì $\ _{84}^{206}Pb$ . Cho chu kì bán rã của $\ _{84}^{210}Po$ là 138 ngày. Ban đầu ( $t = 0$ ) có một mẫu $\ _{84}^{210}Po$ nguyên chất. Tại thời điểm $t_{1}$ , tỉ số giữa số hạt nhân $\ _{84}^{210}Po$ và số hạt nhân chì trong mẫu là $\frac{1}{3}$ . Tại thời điểm $t_{2} = t_{1} + 276$ ngày, tỉ số giữa số hạt nhân $\ _{84}^{210}Po$ và số hạt nhân chì trong mẫu là:
- A.
  $\frac{1}{15}$ .
- B.
  $\frac{1}{16}$ .
- C.
  $\frac{1}{9}$ .
- D.
  $\frac{1}{25}$ .
Thời điểm t₁ số hạt nhân pôlôni còn lại ${N_{0}2}^{\frac{- t_{1}}{T}}$

Hạt nhân chì chính là số hạt nhân pôlôni đã bị phân rã ở thời điểm t₁: ${N_{0}(1 - 2}^{\frac{- t_{1}}{T}})$

Tại thời điểm t tỉ số giữa hạt nhân pôlôni và hạt nhân chì là 1/3

$\frac{2^{\frac{- t_{1}}{T}}}{1 - 2^{\frac{- t_{1}}{T}}} = \frac{1}{3}$

Vậy t₁=2T=276 ngày

Tới thời điểm t₂ = t₁ + 276 thì số hạt nhân pôlôni còn lại

${N_{0}2}^{\frac{- t_{2}}{T}} = \frac{N_{0}}{16}$

Tới thời điểm t₂ = t₁ + 276 thì số hạt nhân chì (hạt nhân pôlôni đã bị phân rã)

$N_{0} - \frac{N_{0}}{16} = \frac{15N_{0}}{16}$

Tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1/15
Câu 22: Vận dụng
Tính chu kì bán rã của chất X

Hạt nhân X phóng xạ β⁻ và biến đổi thành hạt nhân bền Y. Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Tại các thời điểm t = t₀ (năm) và t = t₀ + 24,6 (năm), tỉ số giữa số hạt nhân X còn lại trong mẫu và số hạt nhân Y đã sinh ra có giá trị lần lượt là $\frac{1}{3}$ và $\frac{1}{15}$ . Chu kì bán rã của chất X là
- A.
  10,3 năm.
- B.
  12,3 năm.
- C.
  56,7 năm.
- D.
  24,6 năm.
Ta có:

$\frac{N}{\Delta N} = \frac{1}{2^{\frac{t}{T}} - 1} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2^{\frac{t_{o}}{T}} = 2 \\ 2^{\frac{t_{o} + 24,6}{T}} = 16 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow T = 12,3$

Đấu trường Luyện tập Hiện tượng phóng xạ (Trung bình)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Chia sẻ bởi:
Bơ

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Hiện tượng phóng xạ (Trung bình)

Bài tập Hiện tượng phóng xạ (nâng cao)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Luyện tập Hiện tượng phóng xạ (Trung bình)

Đang tìm đối thủ...

Chương I. Vật lý nhiệt

Chương II. Khí lí tưởng

Chương III. Từ trường

Chương IV. Vật lý hạt nhân

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Hiện tượng phóng xạ (Trung bình)

Bài tập Hiện tượng phóng xạ (nâng cao)

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Luyện tập Hiện tượng phóng xạ (Trung bình)

Đang tìm đối thủ...

Chương I. Vật lý nhiệt

Chương II. Khí lí tưởng

Chương III. Từ trường

Chương IV. Vật lý hạt nhân