Cách tổng hợp dao động điều hòa cùng phương

Công thức tổng hợp dao động lớp 11

Trong chương trình Vật lý 11, phần dao động điều hòa là nền tảng quan trọng cho các chuyên đề về sóng và dao động sau này. Một trong những kỹ năng then chốt là biết cách tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, giúp học sinh rút gọn bài toán và tìm ra biên độ, pha tổng hợp một cách nhanh chóng. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết các công thức vật lý 11 liên quan đến dao động điều hòa, kèm theo ví dụ minh họa, phương pháp giải nhanh và mẹo tránh sai lầm thường gặp.

1. Phương pháp giản đồ Fre-nen (Fresnel)

Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x₁ = A₁cos(ωt + φ₁) và x₂ = A₂cos(ωt + φ₂) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + φ).

Xác định Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp

\(A^{2} = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2A_{1}A_{2}cos(\varphi_{2} - \varphi_{1})\)

\(\tan\varphi = \frac{A_{1}\sin\varphi_{1} + A_{2}\sin\varphi_{2}}{A_{1}cos\varphi_{1} + A_{2}cos\varphi_{2}}\) với φ₁ ≤ φ ≤ φ₂ (nếu φ₁ ≤ φ₂)

• Nếu ∆φ = 2kπ (x₁, x₂ cùng pha) ⇒ A_Max = A₁ + A₂
• Nếu ∆φ = (2k+1)π (x₁, x₂ ngược pha) ⇒ A_Min = |A₁ - A₂| ⇒ |A₁ - A₂| ≤ A ≤ A₁ + A₂

2. Khi biết một dao động thành phần x₁ = A₁cos(ωt + φ₁) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + φ) thì dao động thành phần còn lại là x₂ = A₂cos(ωt + φ₂).

Trong đó: \(A_{2}^{2} = A^{2} + A_{1}^{2} - 2AA_{1}cos(\varphi - \varphi_{1})\)

\(\tan\varphi_{2} = \frac{A\sin\varphi - A_{1}\sin\varphi_{1}}{Acos\varphi - A_{1}cos\varphi_{1}}\) với φ₁ ≤ φ ≤ φ₂ (nếu φ₁ ≤ φ₂)

3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều động điều hoà cùng phương cùng tần số x₁ = A₁cos(ωt + φ₁₎; x₂ = A₂cos(ωt + φ₂) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

x = Acos(ωt + φ)

Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox.

Ta được: \(A_{x} = Acos\varphi = A_{1}cos\varphi_{1} + A_{2}cos\varphi_{2} + ...\)

\(A_{y} = A\sin\varphi = A_{1}\sin\varphi_{1} + A_{2}\sin\varphi_{2} + ...\)

\(\Rightarrow A = \sqrt{A_{x}^{2} + A_{y}^{2}}\) và \(\tan\varphi = \frac{A_{y}}{A_{x}}\) với φ ∈[φ_Min;φ_Max]

Ảnh hưởng của độ lệch pha

- Nếu 2 dao động thành phần cùng pha: ∆φ = 2kπ ⇒ Biên độ dao động tổng hợp cực đại:

A = A₁ + A₂

- Nếu 2 dao động thành phần ngược pha: ∆φ = (2k + 1)π ⇒ Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu: \(A = \left| A_{1} - A_{2} \right|\)

- Nếu hai dao động thành phần vuông pha: \(\Delta\varphi = (2n + 1)\frac{\pi}{2} \Rightarrow A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}}\)

- Biên độ dao động tổng hợp : \(\left| A_{1} - A_{2} \right| \leq A \leq A_{1} + A_{2}\)

- Nếu A₁ = A₂ thì \(\varphi = \frac{\varphi_{1} + \varphi_{2}}{2}\)(vẽ hình chọn giá trị phi sao cho vectơ tổng ở giữa hai vectơ thành phần)

Kiến thức mở rộng

Phương pháp số phức (Dùng máy tính CASIO fx – 570ES)

Ví dụ: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có các biên độ A₁ = 2a, A₂ = a và các pha ban đầu \(\varphi_{1} = \frac{\pi}{3},\ \varphi_{2} = \pi.\) Hãy tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.

Hướng dẫn

Tiến hành nhập máy: Chọn \(\boxed{MODE}\boxed{2}\)

\(\boxed{2}\boxed{SHIFT}\boxed{( - )}\boxed{6}\boxed{0}\ \boxed{+}\ \boxed{1}\boxed{SHIFT}\boxed{( - )}\boxed{1}\boxed{8}\boxed{0}\ \boxed{=}\boxed{SHIFT}\boxed{+}\ \boxed{=} \Rightarrow\)Sẽ hiển thị giá trị biên độ A.

A = 1.73 = \(\sqrt{3}\)

\(\boxed{SHIFT}\boxed{=} \Rightarrow\)sẽ hiển thị góc pha ban đầu φ.

φ = 90^o.

Chú ý:

+ Máy chỉ ra 1 nghiệm, (vẽ hình chọn giá trị phi sao cho vectơ tổng ở giữa hai vectơ thành phần rồi chọn phi nhọn hay tù).

+ Phương pháp này cũng áp dụng để tính dao động thành phần x₁ khi biết x và x₂

--------------------------------------------------------

Tổng hợp dao động điều hòa cùng phương là một phần không thể thiếu trong nội dung dao động cơ học lớp 11. Khi đã nắm chắc các công thức tổng hợp dao động, học sinh sẽ dễ dàng giải quyết các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, đặc biệt trong các đề thi học kỳ và thi học sinh giỏi. Hãy luyện tập thường xuyên để thành thạo kỹ năng này, đồng thời củng cố kiến thức nền vững chắc cho chương trình Vật lý lớp 12 sắp tới.